Родился 30 октября 1904 года в деревне Рогожники ныне Шарангского района Нижегородской области в семье крестьянина.
В январе 1942 года был призван в армию и направлен в саперную часть. Под огнем противника наводил переправы через реки Волгу, Десну, Остер, Сож, Проню.
Особо отличился в боях за освобождение Беларуси.
27 июня 1944 года при строительстве моста через реку Днепр в районе Могилева под огнем противника во главе отделения саперов участвовал в наведении 100-метрового плавучего моста. Несмотря на обстрел, бомбёжку и смертельную усталость сапёров, мост был сооружен за одну ночь. Действия сапёров обеспечили своевременную переправу частей дивизии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм сержанту Рогожникову Андрею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Скончался 6 июля 1986 года.
Награжден орденом Ленина (24.03.1945), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (30.03.1945; 11.03.1985), орденами Отечественной войны 2-й степени (30.11.1944), Красной Звезды (21.10.1943), медалью «За боевые заслуги» (29.03.1943), другими медалями.