А.К. Разумов родился 20 февраля 5 марта 1909 года в деревне Малюшино Чистопольской волости Котельничского уезда Вятской губернии. Окончил 9 классов школы. Работал учеником технического секретаря Красавского волостного комитета партии и учеником бухгалтера в Ленинском обществе потребителей в Шабалинском районе Кировской области.
В 1929 году Разумов окончил промышленно-экономический техникум в Вятке. Работал участковым инструктором Котельничского окружного потребсоюза, затем инструктором-ревизором Котельничского райпотребсоюза, заведовал торговым отделом Котельнического рабочего кооператива.
В армии А.К. Разумов служил с декабря 1931 года. До 1940 года служил в пехоте командиром взвода, командиром роты, заместителем начальника и начальником полковой школы в Украинском и Киевском военных округах. В 1941 году Александр Кириллович окончил ускоренный курс Военной академии имени М. В. Фрунзе.
Во время Великой Отечественной войны Разумов участвовал в Орловско-Брянской операции, обороне Тулы, Тульской и Калужской операциях, оборонительных боях на южном направлении, в Минской и Могилевской операциях.
В декабре 1943 – ноябре 1944 года А.К. Разумов командовал 837-м стрелковым полка 238-й стрелковой дивизии. Особо отличился в боях в конце июня 1944 года при прорыве обороны противника в районе города Чаусы Могилёвской области Белоруссии, а затем при форсировании рек Бася, Реста и Днепр. Полк под его командованием Разумова 28 июня 1944 года одним из первых ворвался в город Могилёв, разгромил остатки вражеской дивизии, в уличных боях уничтожил более тысячи гитлеровцев, взял в плен 440 солдат и офицеров, в том числе 2 генералов.
За умелое командование полком, мужество и героизм, проявленные в боях, указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года полковнику Разумову Александру Кирилловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В последние месяцы войны А.К. Разумов воевал на 2-м Белорусском фронте. Участвовал в Берлинской операции.