Родился 16 декабря в деревне Внуковичи (ныне Рославльский район Смоленской области).  

В Красной армии с июля 1920 года.

В 1926 году окончил 3-ю Западную пехотную школу. В 1928 году Иваново-Вознесенскую пехотную школу имени М. В. Фрунзе. За 5 лет прошёл от должности командира взвода до помощника начальника отдела штаба дивизии.

В апреле 1933 года командирован на учебу в Военную академию имени М.В. Фрунзе, которую окончил в 1936 году.

С октября 1936 года служил начальником отделения Центральной школы по подготовке начальников штабов наркомата обороны СССР в Москве. С сентября 1937 года -  начальник первой части штаба 17-й стрелковой дивизии Московского военного округа, с декабря 1938 года - начальник 2-го отдела в штабе этого округа.

В октябре 1940 года назначен командиром 137-й стрелковой дивизии в городе Горьком (ныне - Нижний Новгород).

Уже в июне 1941 года с дивизией убыл на фронт. Попав в окружение, дивизия с боем прорвалась из него и затем на реке Сож обеспечила упорной обороной в сочетании с контрударами выход из окружения многих частей армии. Под городом Трубчевском - в течение двух недель отбивала яростные атаки рвавшихся на восток танковых соединений гитлеровского генерала Гудериана.

С 2 по 6 августа исполнял должность командира 4-го воздушно-десантного корпуса. С сентября 1941 года дивизия Гришина сражалась в составе 3-й армии Брянского (в ноябре - декабре 1941 - Юго-Западного) фронта.

3 мая 1942 года Гришину было присвоено воинское звание генерал-майор.

В июне 1943 года генерал-майор Гришин назначается командующим войсками 49-й армии, с которой он прошёл до победного мая 1945 года.

За активное участие в освобождении Рославля уомандарм награждён орденом Суворова 1-й степени и представлен к званию генерал-лейтенанта (присвоено 9.09.1943).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за умелую организацию и проведение успешных боевых операций по разгрому вражеских группировок и проявленные мужество и героизм присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны в июле 1945 года генерал-полковник Гришин был назначен командующим 6-й гвардейской армией, с июля 1946 года начальником Управления боевой подготовки сухопутных войск, с февраля 1950 года  начальник Главного управления боевой и физической подготовки Сухопутных войск.

Жил в Москве. Скончался там же 20 июня 1951 года. Похоронен в городе-герое Москве на Новодевичьем кладбище.