Objectifs spécifiques de la section.

A la fin de cette section l'apprenant devrait être capable de :

Partie 1. Construction de l'anneau de polynômes

Présentation générale de cette partie: Nous adoptons une approche constructive pour introduire l'anneau de polynômes à coefficients dans un corps en une indéterminée. Pour une raison de simplicité, "nous avons découpé cette partie en trois sous-parties présentées dans trois vidéos.

Dans la première vidéo nous allons établir une bijection entre l'ensemble des fonctions polynomiales réelles et un ensemble S0 défini par les coefficients des fonctions polynomiales (à découvrir dans la première vidéo !). 

Puis, dans la deuxième vidéo, nous verrons qu'on peut munir cet ensemble S0 d'une structure d'anneau par le principe du transfère de la structure. Ce nouveau anneau sera appelé l'anneau de polynômes. 

Une extension de la construction de l'anneau de polynômes du corps des réels à n'importe quel corps sera présentée dans la troisième vidéo. Mais avant de commencer, je vous invite à voir les prérequis nécessaires à la compréhension des trois vidéos : Prérequis 

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Partie 2. Degré d'un polynôme, ses propriétés et quelques applications

Partie 3. Division Euclidienne des polynômes

Partie 4. Racines des polynômes et relation entre l'anneau de fonctions polynomiales et l'anneau de polynômes

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Partie 5. Structure des idéaux d'un anneau de polynôme à une indéterminée sur un corps

Partie 6. Polynôme Dérivé

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Partie 7. Composé de deux polynômes (Partie 1/2)

Partie 8. Composé de deux polynômes (Partie 2/2. Corrigés des exercices)

Vidéo !