3.2. Arithmétique dans l'anneau de polynômes
Cours d'algèbre: Structures, polynômes et fractions rationnelles
Objectifs spécifiques de la section.
A la fin de cette section l'apprenant devrait être capable de :
Rappeler la définition de divisibilité dans l'anneau de polynômes.
Rappeler la définition (et savoir utiliser) des propriétés élémentaires de la divisibilité dans l'anneau de polynômes.
Rappeler la définition du PGCD et du PPCM de deux polynômes.
Savoir calculer le PGCD et du PPCM de deux polynômes.
Utiliser l'identité de Bézout (des deux polynômes premiers entre eux)
Rappeler la multiplicité d'une racine d'un polynôme.
Rappeler la formule de Taylor.
Utiliser le polynôme dérivé pour déterminer la multiplicité d'une racine d'un polynôme.
Rappeler la définition d'un polynôme irréductible.
Savoir factoriser un polynôme ayant des informations sur la multiplicité de ces racines.
Rappeler (et utiliser) le théorème fondamental de l'algèbre.
Partie 1. Divisibilité dans l'anneau de polynômes (définition et premières propriétés)
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Partie 2. Les PGCD de deux polynômes (introduction et premières propriétés)
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Partie 3. Algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de deux polynômes
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Partie 4. Deux polynômes premiers entre eux. Théorème de Bézout et ces corollaires
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Partie 6. Identité de Bézout (Résolution de l'équation UP+VQ=1)
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Partie 7. Multiplicité d'une racine d'un polynôme
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Partie 8. Formule de Taylor d'un polynôme
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Partie 9. Critère de multiplicité d'une racine d'un polynôme
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Partie 10. Polynômes irréductibles et factorisation de polynômes en produit de polynômes irréductibles
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Partie 11. Les PPCM de deux polynômes
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Partie 12. Plus de résultats sur les PGCD et PPCM de deux polynômes
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