ขั้นตอนวิธี คือ ลำดับขั้นตอนในการแก้ไขปัญหาหรือการทำงานที่ชัดเจน การคิดค้น อธิบายขั้นตอนวิธีในการแก้ไขปัญหาต่าง ๆ มีมาตั้งแต่สมัยโบราณ เช่น ขั้นตอนวิธีในการบวก ลบ คูณ และหาร ที่พัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย
ขั้นตอนวิธีมีบทบาทสำคัญเพราะนอกจากจะมีขั้นตอนวิธีในการคำนวณทางคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีขั้นตอนวิธีอื่น ๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน เช่น การเข้าเว็บไซต์เพื่อซื้อหนังสือ นักเรียนอาจจะพบว่า มีการแนะนำหนังสือบางเล่มให้ตรงกับความต้องการ
นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียที่พัฒนาการบวก ลบ คูณ และหาร ชื่อว่า อัลควาริชมีย์ (al-khwarizmi) ซึ่งชื่อเป็นที่มาของ พีชคณิต (algebra) และ อัลกอริทึม (algorithm)
1. กระบวนการสำคัญเริ่มต้นที่จุดจุดเดียวในการมีจุดเริ่มต้นหลายที่จะทำให้กระบวนการวิธีสับสน จนในที่สุดอาจทำให้ผลลัพธ์ที่ได้ไม่ตรงกับความต้องการ หรืออาจทำให้อัลกอริทึมนั้นไม่สามารถทำงานได้เลย
2. กำหนดการทำงานเป็นขั้นเป็นตอนอย่างชัดเจน การกำหนดอัลกอริทึมที่ดีควรมีขั้นตอนที่ชัดเจนไม่คลุมเครือ เสร็จจากขั้นตอนหนึ่ง ไปยังขั้นตอนที่สองมีเงื่อนไขการทำงานอย่างไร ควรกำหนดให้ชัดเจน
3. การทำงานแต่ละขั้นตอนควรสั้นกระชับ เพราะการกำหนดขั้นตอนการทำงานให้สั้นกระชับนอกจากจะทำให้โปรแกรมทำงานได้รวดเร็วแล้ว ยังเป็นประโยชน์ต่อผู้อื่นที่มาพัฒนาโปรแกรมต่อด้วยเพราะสามารถศึกษาอัลกอริทึมจากโปรแกรมที่เขียนไว้ได้ง่าย
4. ผลลัพธ์ในแต่ละขั้นตอนควรต่อเนื่องกัน การออกแบบขั้นตอนที่ดีนั้นผลลัพธ์จากขั้นตอนแรกควรเป็นข้อมูลสำหรับนำเข้า ให้กับข้อมูลในขั้นต่อไป ต่อเนื่องกันไปจนกระทั่งได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ
5. การออกแบบอัลกอริทึมที่ดี ควรออกแบบให้ครอบคลุมการทำงานในหลายรูปแบบ เช่น การออกแบบโดยคิดไว้ล่วงหน้าว่าหากผู้ใช้โปรแกรมป้อนข้อมูลเข้าผิดประเภท โปรแกรมจะมีการเตื่อนว่าผู้ใช้งานมีการใส่ข้อมูลที่ผิดประเภทโดยโปรแกรมจะไม่รับข้อมูลนั้น เพื่อให้ใส่ข้อมูลใหม่อีกครั้ง เพื่อป้องกันการเกิดจุดบกพร่องของโปรแกรมได้
การเขียนอัลกอริทึมมีหลายรูปแบบ โดยผู้เขียนสามารถใช้อัลกอริทึมหลายรูปแบบประกอบกัน ในการออกแบบอัลกอริทึมนั้นเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมได้ มี 2 แบบ ดังนี้
1. แบบลำดับ (Sequential) มีลักษณะการทำงานจะเป็นไปตามขั้นตอน ก่อน-หลัง ต่อเนื่องกันไปเป็นลำดับ โดยการทำงานแต่ละขั้นตอนต้องทำให้เสร็จก่อน แล้วจึงไปทำขั้นตอนต่อไป
2. แบบทางเลือก (Decision) อัลกอริทึมรูปแบบนี้ มีเงื่อนไขเป็นตัวกำหนดเส้นทางการทำงานของกระบวนการแก้ปัญหา โดยตัวเลือกนั้นอาจจะมีตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป
สมมติว่าร้านหนังสือแห่งหนึ่งมีหนังสือใหม่ 3 เล่มคือเวทย์มนต์พ่อมดวัยรุ่นการปลูกมะม่วงและกลอนภาษาไทยนอกจากนี้ยังมีหนังสืออื่นๆอีกแต่จะพิจารณาเพียง 6 เล่มคือหนังสือA B C D E และF ร้านหนังสือมีข้อมูลการซื้อหนังสือของลูกค้าจำนวน 5 คนพร้อมด้วยข้อมูลการซื้อหนังสือของนักเรียนชื่อสมพลแสดงดังตาราง โดยเลข 1 แทน “ซื้อ” และ 0 แทน “ไม่ซื้อ”
จากตารางด้านบนค่าความแตกต่างของการซื้อหนังสือของนักเรียนแต่ละคนเปรียบเทียบกัน ให้พิจารณาและตอบคำถามต่อไปนี้
1. สมพลจะเลือกซื้อหนังสือเล่มใด ?
2. พฤติกรรมของนักเรียนคนไหนใกล้เคียงกับการซื้อหนังสือของสมพลมากที่สุด ?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. ให้นักเรียนวาดรูปบ้านในกระดาษ จากนั้นอธิบายรูปที่ตนเองวาดให้เพื่อนวาดตาม แล้วเปรียบเทียบรูปที่ได้ว่าเหมือนรูปต้นฉบับหรือไม่
2. วาดรูปบ้านตามขั้นตอนวิธีวาดรูปบ้าน
ให้ทดลองวาดบ้านตามขั้นตอนวิธีต่อไปนี้
1. วาดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้มีด้านขนานกับแกนx และy ให้มีจุดมุมซ้ายล่างที่พิกัด (5,0) มุมขวาบนที่พิกัด (15,10)
2. วาดส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดที่ระบุต่อไปนี้
2.1 (5,10) และ (10,14)
2.2 (10,14) และ (15,10)
2.3 (15,0) และ (21,1)
2.4 (21,1) และ (21,11)
2.5 (21,11) และ (15,10)
2.6 (10,14) และ (16,15)
2.7 (16,15) และ (21,11)
3. วาดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้มีด้านขนานกับแกน x และy ให้มีจุดมุมซ้ายล่างที่พิกัด (8,0) มุมขวาบนที่พิกัด (12,5)
เมื่อทำตามขั้นตอนวิธีเสร็จแล้ว ให้นักเรียนเปรียบเทียบรูปที่ได้กับเพื่อนว่าเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร เพราะเหตุใด
สาวิตรีตื่นแต่เช้าและวางแผนจะทำกิจกรรมเพื่อสังคมหลายอย่าง ที่สถานที่ต่อไปนี้คือสถานีรถไฟ สวนสาธารณะและโรงพยาบาล แต่นึกขึ้นได้ว่าต้องไปซื้ออุปกรณ์เพื่อนำมาทำโครงงาน นอกจากนี้ยังต้องเก็บตัวอย่างน้ำเสียเพื่อนำไปทดลองวิทยาศาสตร์ สาวิตรีไม่ต้องการพลาดกิจกรรมเพื่อสังคมใดๆเลย และยังได้ทำงานที่ครูมอบหมายได้ครบถ้วน สาวิตรีจะต้องวางแผนการเดินทางเพื่อทำกิจกรรมอย่างไร จึงจะใช้ระยะทางในการเดินทางที่สั้นที่สุด
กำหนดให้ หมายเลข 1 แทนตำแหน่งของบ้านของสาวิตรี จุดA, B, และC แทนสถานีรถไฟสวนสาธารณะและโรงพยาบาลตามลำดับหมายเลข 2 แทนร้านขายอุปกรณ์ที่อยู่ใกล้โรงเรียนและหมายเลข 3 และ 4 แทนจุดที่สามารถไปเก็บตัวอย่างน้ำเสีย
ระยะทางใดสั้นที่สุด
ระยะทาง A C->B->A->3->1->2->C
ระยะทาง B C->1->A->B->3->2->C
ระยะทาง C C->B->2->4->1->A->C
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนเต็มสองจำนวนคือจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดที่หารจำนวนเต็มทั้งสองจำนวนนั้นลงตัว
ขั้นตอนการหา ห.ร.ม ของยุคลิด
1. เขียนจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. เรียงต่อกัน
2. ถ้าจำนวนที่น้อยกว่ามีค่าเป็นศูนย์คำตอบคือจำนวนที่มีค่ามากกว่าและจบการทำงาน
3. ในบรรทัดถัดมา
3.1 เขียนเศษที่ได้จากการหารจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่า
3.2 คัดลอกจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่าลงในบรรทัดเดียวกัน
4. กลับไปทำกระบวนการรอบต่อไปในขั้นตอนที่ 2
ขั้นตอนวิธีในการหา ห.ร.ม. ถูกบันทึกไว้ในหนังสือ The Elements ที่เขียนโดยยุคลิด (Euclid)ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ ชาวกรีกที่มีอายุอยู่ในช่วง 300 ปี ก่อนคริสต์ศักราช หนังสือชุดนี้ประกอบไปด้วยหนังสือจำนวน 13 เล่ม ที่ประกอบด้วยเนื้อหาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต จำนวนอตรรกยะ ทฤษฏีจำนวน และอื่น ๆ ที่ถือว่าเป็นต้นแบบของการเรียนคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน
จากตัวอย่างที่ 1.4 การหา ห.ร.ม. ด้วยวิธีดังกล่าวใช้การหารเพียง 3 ครั้ง ก็สามารถหาคำตอบที่ต้องการได้ เมื่อเทียบกับวิธีแรกที่ดำเนินการตามนิยายจะเห็นว่าวิธีการหา ห.ร.ม. ของยุคลิดนั้น ทำให้ได้ผลลัพธ์เร็วกว่ามาก
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, “เทคโนโลยี(วิทยาการคำนวณ)”, โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, ศูนย์หนังสือแห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2561 หน้า 29
