А официальнее - к зачету по предмету
Стохастический анализ
Темы для обсуждения на зачете
Классические модели случайных графов.
Свойства случайных графов и их типы.
Монотонность и выпуклость свойств графов и их следствия.
Пороговые вероятности и их свойства.
Применение случайных графов в задаче об обхвате графа и его хроматическом числе.
Метод первого и второго моментов.
Сбалансированные и строго сбалансированные графы.
Свойство содержать заданный граф как подграф: основные результаты.
Индуцированные подграфы и связь с обычными подграфами при p->0.
Компоненты связности, изоморфные заданному подграфу.
Связность случайных графов и связь с наличием изолированных вершин.
Метод моментов для доказательства предельных теорем.
Предельные теоремы для числа способов вложить заданный строго сбалансированный граф в случайный (пуассоновский и нормальный пределы).
Предельные теоремы для числа способов вложить несбалансированный граф в случайный, примеры.
Максимальный размер компонент связности случайного графа, фазовый переход.
Ветвящиеся процессы и их свойства.
Спаривание пуассоновского и биномиального ветвящихся процессов.
Связь случайных графов и биномиального ветвящегося процесса.
Размер максимальной компоненты связности в критическом режиме.
Литература:
1. B. Bollobas, Random graphs, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
2. S. Jansen, T. Luczak, A. Rucinski, Random graphs, Wiley-Interscience, New York, 2000.
3. R. van der Hofstad, Random Graphs and Complex Networks, Lecture notes.
4. В.Ф. Колчин. Случайные графы. М.: Физматлит, 2002.
5. А.М. Райгородский. Модели случайных графов. М.: МЦНМО, 2011.
Последние 2 книги на русском, но, к сожалению, не очень пересекаются с данными вопросами.