Список тем, выносимых на зачёт по дисциплине «Комбинаторика»
Индукция в комбинаторике.
Элементарная теория конечных множеств, формула включений и исключений, перестановки без неподвижных точек.
Биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля, сочетания с повторениями.
Перестановки, количество перестановок; цикловая структура; числа Стирлинга первого рода.
Разбиения множеств; числа Стирлинга второго рода.
Разбиения и композиции целых чисел, диаграммы Юнга.
Теория вероятностей: комбинаторное представление о вероятности, условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса, независимость событий.
Производящие функции; линейные рекурренты с постоянными коэффициентами; числа Фибоначчи, формула Бине; числа Каталана.
Порядок проведения зачёта по дисциплине «Комбинаторика»
Зачёт проводится письменно, одновременно во всех группах. Продолжительность зачёта – 2 часа (120 минут).
Задание на зачёт состоит из 5 стандартных задач. Все задачи считаются равноценными. В качестве одной (но не более) из задач может быть предложено дать определение и/или сформулировать важную теорему.
Темы, выносимые на зачёт, сообщаются студентам заблаговременно.
Во время зачёта запрещается пользоваться средствами связи, а также тетрадями, учебниками и другими формами подсказок.
Каждая задача оценивается в баллах. Правильно решенная задача – 3 балла, задача в основном решенная, но с неточностями – 2 балла, задача, по которой имеются содержательные соображения, которые, однако, не привели к решению – 1 балл. В остальных случаях – 0 баллов.
Для получения зачета необходимо набрать 6 баллов за все задачи. В случае, если программой предусмотрен дифференцированный зачёт (зачёт с выставлением оценки), то оценка «отлично» ставится, если суммарный балл по 5 задачам не менее 13, оценка «хорошо» ставится, если суммарный балл по 5 задачам от 10 до 12, оценка «удовлетворительно» ставится, если суммарный балл по 5 задачам от 6 до 9. Если суммарный балл по 5 задачам не более 5, ставится оценка «неудовлетворительно», и зачёт по предмету не выставляется.
Работы проверяются сразу после окончания их решения студентами. По окончании проверки объявляются результаты.
По совокупности результатов решения задач всеми студентами во всех группах, которые в определенной степени отражают сложность предложенного варианта задач, преподаватели имеют право понизить балл, необходимый для получения зачета (для получения оценок в случае их выставления). Повышать необходимый балл преподаватель не имеет права.
Каждый студент имеет право после объявления оценок посмотреть свою проверенную работу и получить объяснение от экзаменаторов, за что была снижена оценка. После этого оценка заносится в ведомость и зачетную книжку.
Пересдача проводится в установленный деканатом срок по тем же правилам. В случае назначения комиссии, в проверке участвуют все члены комиссии.
Настоящий порядок доводится до сведения студентов.
Пример задач на зачёте
В качестве примера предлагаются варианты экзаменов, проводившихся по аналогичной дисциплине в 2011-13 учебных годах. Однако в них могут быть задачи на теорию графов, наличие которых на зачёте не предполагается.