Индукция в комбинаторике (на зачет для группы МКН тема не выносится, но задачи, решаемые методом индукции, могут встречаться).
Элементарная теория конечных множеств, формула включений и исключений, перестановки без неподвижных точек.
Биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля, сочетания с повторениями.
Перестановки, количество перестановок; цикловая структура.
Разбиения множеств; числа Стирлинга первого и второго рода.
Элементарная теория графов: граф, компоненты связности, деревья, циклы, теорема о рукопожатиях (на зачет для группы МКН тема не выносится).
Лемма Шпернера.
Теория вероятностей: комбинаторное представление о вероятности, условная вероятность, формула полной вероятности, независимость событий.
Производящие функции; линейные рекурренты с постоянными коэффициентами; числа Фибоначчи, формула Бине; числа Каталана.
Экзамен или зачет проводится письменно, одновременно во всех группах. Продолжительность экзамена – 2 часа (120 минут).
Экзаменационное задание состоит из 5 стандартных задач. Все задачи считаются равноценными. В качестве одной (но не более) из задач может быть предложено дать определение и/или сформулировать важную теорему.
Темы, выносимые на экзамен, сообщаются студентам заблаговременно.
Каждая задача оценивается в баллах. Правильно решенная задача – 3 балла, задача в основном решенная, но с неточностями – 2 балла, задача, по которой имеются содержательные соображения, не приведшие к решению – 1 балл. В остальных случаях – 0 баллов.
Экзаменационные работы проверяются сразу после окончания экзамена. По окончании проверки объявляются результаты.
Каждый студент имеет право после объявления оценок посмотреть свою проверенную работу и получить объяснение от экзаменаторов, за что была снижена оценка. В исключительных случаях оценка за задачу может быть повышена.
Пересдача проводится в установленный деканатом срок по тем же правилам.
Настоящий порядок доводится до сведения студентов.
Оценка выставляется согласно следующей таблице и заносится в ведомость и зачетную книжку (при наличии):
В качестве примера предлагаются варианты экзаменов в 2011-16 учебных годах.
Для группы МКН задачи на теорию графов на зачет не выносятся, но могут быть в предложенных в качестве примера вариантах.