Вопросы по курсу «Математическая статистика»
1. Понятия статистического эксперимента, выборки, эмпирического распределения
2. Теорема Гливенко–Кантелли
3. Выборочные характеристики, примеры
4. Теорема о предельном распределении выборочных квантилей
5. Теорема о предельном распределении выборочных моментов
6. Две леммы о нормальных выборках
7. Теорема Фишера
8. Свойства распределений Стьюдента и хи-квадрат
9. Точечное оценивание параметров, основные свойства оценок
10. Понятие оптимальности оценки, единственность оптимальной оценки
11. Оптимальные оценки линейных комбинаций параметрических функций
12. Функция правдоподобия и вклад выборки
13. Регулярные модели и свойства вклада выборки для них; примеры нерегулярных моделей
14. Неравенство Крамера–Рао
15. Эффективные оценки и их представление; эффективные оценки для двух параметрических функций
16. Экспоненциальная модель; примеры и эффективные оценки для нее
17. Достаточные статистики; критерий факторизации
18. Примеры достаточных статистик
19. Теорема Рао–Блэкуэлла–Колмогорова
20. Полные достаточные статистики и их применение к оцениванию параметрических функций
21. Модель степенного ряда, примеры оценивания параметрических функций для нее
22. Метод максимального правдоподобия для построения оценок
23. Примеры оценок максимального правдоподобия
24. Принцип инвариантности для оценки максимального правдоподобия и пример его применения
25. Предельное поведение оценок максимального правдоподобия
26. Интервальное оценивание: основные понятия
27. Построение доверительных интервалов с помощью центральной статистики
28. Примеры построения доверительных интервалов
29. Построение доверительных интервалов с помощью точечной оценки с известным распределением
30. Проверка гипотез, критерии и критериальные области; параметрические гипотезы
31. Равномерно наиболее мощные критерии
32. Выбор из двух простых гипотез; критерий Неймана–Пирсона для непрерывных распределений
33. Критерий Неймана–Пирсона для дискретных распределений; рандомизированные критерии
34. Односторонние и двусторонние сложные гипотезы; примеры
35. Связь проверки гипотез и интервального оценивания
36. Критерии отношения правдоподобия для сложных гипотез
Литература:
· Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М., Высшая школа, 1984.
· Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М., Изд. ЛКИ, 2010.
· Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. М. Изд. МЦНМО, 2007.