Modulární formy 2019/20

NMAG462, NMAG473

Modular forms and L-functions II (in Spring 2020) were taught by Pavlo Yatsyna. He covered basics of analytic number theory related to the asymptotics of the number of primes, developed the fundamental properties of Riemann zeta-function and used them prove the prime number theorem.

V roce 2019-20 učím přednášku Modulární formy a L-funkce I (ZS, povinně volitelné pro Mgr. struktur).

Zkouška bude ústní s cca. 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek.

Anotace

Modulární formy a L-funkce jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. o rozložení prvočísel, nebo počty řešení diofantických rovnic. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti a některé z aplikací za kombinace analytických a algebraických metod. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů.

Přednáška je vhodná pro studenty 4. a vyšších ročníků (případně pro šikovné třeťáky).

Program (vše podle Serre, kapitola 7)

17.12. Sekce 6

10.12. 5.5, 5.6; Poissonova sumace podle Darmona

3.12. 5.3, 5.4

26.11. 4.5, 5.1, 5.2

19.11. 4.3, 4.4

5.11. 3.3, 4.1, 4.2 (přečtěte si stranu 92)

29.10. 3.1, 3.2

22.10. 2.3 a 3.1 (do půlky důkazu věty 3)

15.10. 2.1 a 2.2

8.10. sekce 1

Literatura

J.-P. Serre: A course in arithmetic

H. Darmon: Lecture on Fourier transforms and Poisson summation

Přednáška bude podobná té před dvěma lety.

above Tso Moriri lake