Modulární formy 2017/18

Letní semestr: úterý v 14:00 v seminárce KA

Zimní semestr: pondělí v 10:40 v seminárce KA

Předběžný plán na letní semestr je začít adely a harmonickou analýzu na nich. Pomocí toho potom vybudujeme obecnou teorii Dirichletových L-funkcí, což pak rozšíříme na automorfní reprezentace - významná zobecnění modulárních forem a základní kámen Langlandsova programu. Letní semestr bude převážně nezávislý na tom zimním, takže jsou všichni vítaní (i pokud nerozumíte většině tohoto odstavce)!

Anotace

Modulární formy a L-funkce jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. o rozložení prvočísel, nebo počty řešení diofantických rovnic. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti a některé z aplikací za kombinace analytických a algebraických metod. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů.

Přednáška je vhodná pro studenty 4. a vyšších ročníků (případně pro šikovné třeťáky).

Program léto

22.5. Dirichletova a Čebotarevova věta o hustotě, lokální porovnání L-funkcí (RV 7.7, 7.8)

15.5. Dedekindova zeta funkce, vzorec pro třídové číslo (RV 7.6)

24.4. globální funkcionální rovnice (Bump stále ještě 3.1)

17.4. lokální a globální integrály, lokální funkcionální rovnice (Bump 3.1)

10.4. Heckeho charaktery, zavedení L-funkcí, Poissonovo sčítání (Bump 3.1)

3.4. Schwartzovy prostory, Heckeho charaktery (Bump 3.1)

27.3. aditivní charaktery (viz Conrad), Fourierova transformace

14.3. idely, charaktery a Pontryaginův duál (RV sekce 3.1, Bump začátek 3.1)

6.3. Haarova míra, adely (Clark, kapitoly 2, 3). Moje poznámky (určitě s chybkami)

27.2. valuace, zúplnění, p-adická čísla (Milne, kapitola 7; Clark, kapitoly 2, 3)