Задачи для математиков

Задачи для математиков

Диалектическая математика

Вот цитата из статьи “Не заняться ли проституцией...”, журнал "Эксперт", № 40 за 1997, стр. 82-85.

«...оценить обороты “бизнеса красных фонарей” пока решилась только одна организация – журнал “Столица” (от 21 июля 1997 г.). По его прикидкам, в Москве работает около пяти тысяч проституток. Годовой оборот их бизнеса составляет 187,5 млн. долларов (более 1 трлн. рублей), из которых 45% идет проституткам, 20% – сутенерам, 20% – охранникам и 15% – милицейской “крыше”. То есть проституткам, работающим в Москве, в год достается 84,375 млн. долларов; сутенерам и охранникам – по 37,5 млн. долларов; сотрудникам милиции – 28,125 млн. долларов».

Я извиняюсь, что ссылаюсь не на первоисточник, но подобных изданий я не читаю. Поэтому сослался на все-таки уважаемый журнал "Эксперт". Вопрос следующий – найдите ошибку. Этот вопрос вызывает недоумение даже у инженеров. Начинают одни цифры умножать на другие, результат вроде бы сходится.

Тогда ответьте на другой вопрос. Какую методику вы предложите, чтобы оценить доходы московской милиции от проституции с точностью до пятого знака? Или иначе – на какую цифру нужно умножить «около пяти тысяч», чтобы получить искомый результат с обозначенной точностью?

Пример я подобрал, чтобы оживить интерес к теме. Но поверьте – подобных примеров тьма. Люди не умеют пользоваться даже элементарными школьными знаниями, не понимают границ их применимости. В том числе – школьной арифметикой.

А где границы применимости точных цифр? Что вообще можно точно посчитать в реальном мире? Начнем считать помидоры – увидим, что один помидор в пять раз больше другого. Какой прок в таком счете? Начнем считать их по весу – потеряем абсолютную точность. Получается, что сфера применения точных цифр – только школьные задачки. В них мы можем подсчитать – сколько яблок у Коли, а сколько у Васи, закрывая глаза на то, что одно яблоко зеленое, а другое червивое.

При совершении математических операций с неточными данными неопределенность только нарастает. При очень большом количестве действий можно потерять точность на уровне первой цифры, и получить результат не в виде числа, а в виде оценки его порядка. А если мы хотим оценить не порядок, а само число в зоне неопределенности? На это математика придумала свой аппарат – теорию вероятности. Математика развивается, приспосабливая свой аппарат к реальным процессам.

Математика научилась обращаться с количественной неопределенностью. Но в природе есть еще неопределенность качественная. Количественная неопределенность является результатом действий точных однозначных операций над неточными данными. Но сами точные операции являются отражением однозначной формальной логики. В реальности не только данные не точные, но и операции с ними не однозначные.

Для описания неоднозначной диалектической логики нужно создать соответствующий математический аппарат. В основе этого аппарата должна лежать логическая формула

«если А, то В, но С».

В терминах оптимизационной задачи ситуация выглядит следующим образом. Оптимизация подразумевает подбор оптимального соотношения заданных параметров, максимизирующего целевую функцию. Разрешение противоречия подразумевает поиск нового, неописанного параметра, в координатах которого заданные параметры станут максимальными. Процедура поиска такого параметра имеет свою логику. Все эти логические процедуры описаны в АРИЗе (алгоритме решения изобретательских задач) в отехниченных терминах. Нужно взять их за основу и создать диалектическую математику. Результатом применения такой математики будет не дедуктивный метод мышления, а индуктивный. Не такой, как метод математической индукции, который на самом деле является дедуктивным методом. А настоящей индукцией нового знания. Вот конкретная простая задачка для специалистов, как просили.

Синергетическая математика

Синергетика описывает образование структур в среде, через которую проходят потоки. Теории катастроф и бифуркаций описывают моменты потери устойчивости. В эти моменты, в понимании физиков, детерминированное развитие сменяется случайным, затем снова становится детерминированным. Для понимания процесса развития, который, как показано в книге, случайным не является, не хватает функции отбора. В точке бифуркации возможны разные траектории развития системы, но выживают системы, выбравшие вполне определенную траекторию.

При увеличении потока структура скачкообразно меняется на такую, которая создает меньшее сопротивление этому потоку. Величина потока является производной от энтропии. Чем мощнее поток, тем быстрее возрастает общая энтропия. Развитием можно считать уменьшение внутренней энтропии системы при увеличении производной энтропии надсистемы. Нужно создать математический оператор, описывающий это явление. Он должен базироваться на подходах теории катастроф, синергетики и описывать образование структуры, уменьшающей внутреннюю энтропию при увеличении производной внешней энтропии.

Назовем этот оператор структурным оператором. Он опишет развитие на одном системном уровне. На схеме многоэкранного мышления это соответствует переходу от левого экрана к правому.

Кроме развития слева направо есть еще развитие снизу вверх – переход в надсистему. Этот переход оправдан тем, что за уменьшение внутренней энтропии система платит меньшим увеличением энтропии надсистемы, получая возможность более полного использования ее производной.

Оператор, описывающий это направление развития, назовем системным оператором. Системный оператор должен помогать найти оптимальный диапазон сложности (энтропии) системы, с которого выгодно переходить в надсистему. Поясним этот тезис.

При увеличении количества протонов и нейтронов в ядре образуется более упорядоченная структура с меньшей энтропией. Атом урана более сложная структура, чем атом углерода. Но атом урана страдает динозавровой болезнью. Из него невозможно создать крупную молекулу. На основе атома углерода образовалась сложнейшая надсистема – молекула ДНК, открывшая путь дальнейшему развитию материи.

Атом урана пропустил оптимальный диапазон качественного усложнения – перехода в надсистему, увлекшись усложнением количественным. Динозавры совершили ту же ошибку. Трудно представить высокоразвитый социум из этих тварей.

Кроме запаздывания перехода в надсистему случаются ошибки, связанные с преждевременным переходом в надсистему в недоразвитом состоянии системы. Муравьи и пчелы создали социум на низком уровне организации организма. В результате им пришлось специализироваться не на уровне «софта», как это происходит в социуме млекопитающих, а на уровне «харда». Это закрыло им путь дальнейшего развития.

Системный оператор должен описывать формирование надсистемной структуры и диапазон сложности (энтропии) системы, который даст возможность надсистеме максимально быстро уменьшать свою энтропию.

Раздел математики, состоящий из этих операторов и описывающий процесс развития, можно назвать синергетической математикой. Раз существует явление природы, значит, обязан возникнуть описывающий его математический аппарат.

вернуться в задачник