Логика сильного мышления

Логика сильного мышления

Моя вузовская преподавательница по математике с возмущением рассказывала, что видела как ее бывшие студенты для того, чтобы вычислить площадь фигуры, разбивали ее на мелкие квадратики. И это вместо того, чтобы взять интеграл. Это намного проще и результат точней. Далее она выражала надежду, что мы не будем столь тупыми, и усвоим эту не такую уж и мудреную науку.

Науку мы, разумеется, освоили. Вот только не припомню, чтобы после ВУЗа пришлось взять хоть один интеграл. Воспоминания о них, может, и пригодились, чтобы не испугаться при просмотре нескольких слишком умных статей. Да и те можно было написать, не прибегая к этим долговязым свидетелям умственности автора. Если бы мне понадобилось посчитать площадь фигуры, я бы непременно разбил ее на квадратики. Инженерные расчеты, как правило, приблизительны, точность более чем до третьего знака нужна редко. А вспоминать методику, которой ни разу не пользовался, конечно, труднее.

Не нужны подавляющему числу инженеров интегралы. Тем более они не нужны в гуманитарных науках. Более того, скажите, – кто после школы находил квадратный корень? То-то. Математика за пятый класс уже почти никому не нужна. Ни инженерам, ни ученым, ни, тем более, остальным гражданам, ни в бытовой жизни, ни в профессиональной деятельности. Четыре арифметических действия, и те нужны не всем.

Математика самая ненужная наука. Знаниями в литературе, истории можно блеснуть перед дамами в светской беседе и прослыть человеком образованным. Рассказами про интегралы можно заработать только репутацию зануды. Вот и гламурные звезды в своих интервью считают за доблесть рассказать, как у них плохо было с математикой. Вот такая грустная правда про математику. Может быть, действительно сократить математическую подготовку в школе, как предлагают некоторые реформаторы образования?

Но есть и другая половина этой правды. Нет ни одного выдающегося ученого или конструктора, у которого было бы плохо с математикой. Когда рухнула плановая экономика, многие кинулись в бизнес. Партийные, комсомольские работники, чекисты имели большую фору в виде связей и доступа к бесхозным ресурсам рушащегося государства. Однако если мы поинтересуемся – кому удалось создать крупные работоспособные структуры – биржи, банки, холдинги, то увидим среди отцов-основателей, в основном, бывших физиков, математиков и выходцев из некоторых других хорошо математизированных естественнонаучных направлений. Да и сейчас, когда чуть ли не в каждом ВУЗе появились факультеты экономики, ведущие финансовые структуры с удовольствием берут на работу выпускников мехмата и физтеха.

И в гуманитарных науках сколь-нибудь значимые прорывы делают бывшие технари и выходцы из наук естественных. Нередко, когда приходится слушать чистых, не отягощенных настоящим образованием гуманитариев, удивляешься бессистемным скачкам их мысли и необоснованным выводам. И, хотя они собираются в кучи и присваивают друг другу степени и звания, для науки любой из них без математической подготовки бесполезен. Бесполезен не только в естественных и гуманитарных науках, но и в любом сколь-нибудь сложном виде деятельности.

Из таких людей получаются следователи, не способные распутать преступление, судьи, не способные разобраться в груде фактов и в сплетении законов, руководители, у которых выходит "как всегда".

Отчего так происходит? Ни историку, ни бизнесмену, ни судье не приходится брать никаких интегралов.

Дело в том, что математика – совершенно особенная наука. Можно знать историю, юриспруденцию. К математике термин "знать" как-то и не совсем применим. Историку нужно знать огромное количество фактов. Одних только чисел нужно знать гораздо больше, чем математику. В каком веке было восстание Спартака, в каком году Наполеон заболел ветрянкой. Бесконечная масса сведений.

Математику всего-то нужно знать несколько десятков формул, да десяток цифр. Все остальное – не знания, а умение ими пользоваться. То есть умение с их помощью выстраивать логические цепочки. Занятие математикой – это лучший и единственный способ постижения формальной логики. Единственный, потому что логика в школе не изучается. И изучать ее практически не на чем, с ней можно разве что познакомиться. Другого такого мощного тренажера мозга, как математика, человечество не придумало.

Следует отметить, что математика формирует еще одно очень важное свойство интеллекта. Во всех видах деятельности развивается своя методология. А в математике ее фактически нет. Преподаватель показывает – как решать задачу, а ученик должен решить другую и третью. Если речь не идет об узкой изучаемой теме, то совершенно непонятно – какую формулу применить, какое преобразование использовать. Человечество из сочетания тридцати трех букв создало немыслимое количество информации. Сочетания из нескольких десятков формул тоже бессмысленно алгоритмизировать. Поэтому преподавание математики ведется самым древним методом – смотри, как делаю я, и делай так же. В результате практического отсутствия методики выбора формул и методов преобразований нарабатывается еще и интуиция.

Поэтому, человек, не овладевший математикой, это не человек с пробелом в знаниях (знать-то в математике практически нечего), а человек неспособный мыслить логически. Удивляться его бесполезности в любом сложном виде деятельности не стоит. Не стоит удивляться – почему он стремится сократить математическую программу в школе. От страха. Представьте себя в окружении более развитой цивилизации. У них приборы, которых вы не понимаете, живут они как-то непонятно, да и само ваше существование в такой ситуации – это лишь их добрая воля.

Вот и пробираются такие напуганные аутсайдеры цивилизации в созданные не ими мегаполисы и взрывают небоскребы вместе с собой. Другие пробиваются в начальники и сокращают школьную программу по математике. Причина одна – страх примитивного интеллекта перед более развитым.

Гуманитарии могут предъявить ответные претензии технарям (физикам, математикам, программистам…). "Нормальному" человеку часто бывает трудно общаться с программистом. Программиста раздражает непонимание простых, с его точки зрения, вещей. Но и ему, программисту бывает трудно объяснить некоторые простые вещи. Иногда это нужно делать излишне подробно, с точки зрения "нормального" человека. Выражение "понимает с полуслова" явно не про него.

Такой "эффект программиста" иногда проявляется у выпускников физико-математических школ. Талантливого ребенка вырывают из естественной среды, помещают в интернат, интенсивно обучают математике и физике. Затем еще 5 лет учат в университете. Получается умный человек, но чего-то не хватает. Педагоги, заметив это, давно пытаются "витаминизировать" физико-математическую подготовку гуманитарными предметами. Но одним помогает, другим – нет.

У психологов есть понятие – "профессиональная деформация". Если выразиться их языком, мы сейчас говорили о формально-логической деформации мышления. Человек с такой деформацией может быть очень умным, решать сложнейшие задачи в своей области, но пройти мимо остроумного решения, которое каким-то непостижимым ему образом получает другой.

Дело в том, что формальная логика вовсе не вершина человеческого сознания, а лишь его начальная ступень. У формальной логики есть свои ограничения. Цепочки непротиворечивых логических выкладок можно производить лишь в поле однозначной информации и при возможности однозначных выводов. Эта ситуация абстрактна, искусственно создана для учебных задач. В физике, чтобы применить логические построения и математические формулы, приходится прибегать к упрощениям, отбрасывать, не учитывать массу мешающих факторов. Тела в законах Ньютона превращаются в точки, законы газодинамики описывают поведение несуществующего в природе идеального газа. Биология, социология не столь математизированы как физика не потому, что там нечего изучать и описывать формулами, а потому что эти науки изучают более сложные системы, труднее поддающиеся упрощению.

В основе формальной логики лежит формула –

«если А, то В».

Если мы уменьшим размах крыльев истребителя, то повысятся его скорость и маневренность. Такой самолет будет побеждать в бою. Было бы в действительности все так просто, так уменьшали бы размах крыльев до нуля. Но чего-то мы не учли. Как приземляться на таком истребителе? Чтобы он не разбился, был устойчив и обеспечивал подъемную силу на низких скоростях при взлете и посадке, размах крыльев должен быть большим.

Логическая формула, описывающая эту ситуацию чуть сложнее –

«если А, то В, но С».

Если размах крыльев маленький, то у самолета хорошая скорость, но плохая выживаемость при посадке. Эта формула имеет и зеркальное отображение –

«если не А, то не С, но и не В».

Если размах крыльев истребителя оставить большим, то он хорошо управляется при взлете и посадке, но будет подбит в бою из-за низких скоростных характеристик.

Эта формула противоречия. Формальная логика стремится построить непротиворечивую цепочку рассуждений, всячески пытается обойти возникающие противоречия. Но они подстерегают нас повсюду. Мы не оперируем ими постоянно, потому что инстинктивно стараемся их избегать. И воспринимаем их не как противоречия, а как ограничения. Пытаемся создать самолет с минимальным размахом крыла. Чтобы его еще можно было посадить, хотя и очень сложно и рискованно, и чтобы летал чуть побыстрее, хотя и не так быстро, как хотелось бы. Мы пытаемся найти оптимальное решение. Оптимум – вершина достижения формальной логики.

На противоречия мы наталкиваемся постоянно, и во всех видах деятельности. В органах соцзащиты разрабатывалась программа помощи инвалидам. Пособие по инвалидности дает возможность выжить, но жизнь на пособие не позволяет инвалиду почувствовать себя полноценным членом общества. Чтобы адаптировать инвалида в социуме, нужно дать ему профессию, позволяющую приносить пользу и удовлетворение от жизни и профессиональной деятельности.

Его обучают, тратят государственные деньги. Но на конкурентном рынке труда ему нелегко найти работу. Да и увольняют его в первую очередь, ведь ему трудно соперничать со здоровым. И к жалости взывать не получается – инвалида уволишь, у него пособие по инвалидности останется, а у здорового ситуация еще хуже. Мы пытаемся адаптировать инвалида в социуме, обучаем его, но конкурентная среда отторгает его навыки. Можно убрать конкурентную среду, создать специальные фирмы-резервации для инвалидов, но и полноценной социальной адаптации не получится. Как быть?

Во многих странах на законодательном уровне прописана необходимость выделять специально рабочие места для инвалидов. А компании, которые этого не делают, платят налоги или штрафы, поступления от которых идут на организацию рабочих мест для инвалидов. Но возникает другое противоречие. Государство, помогая инвалидам, делает бизнес менее эффективным и конкурентным.

Наверное, с помощью оптимизационных программ можно найти ту золотую середину, когда небольшое снижение эффективности бизнеса уравновесится экономическими выигрышами от решения социальной проблемы.

Но является ли это пределом возможного? Да. Это предел для формальной логики. Но существует более мощная логика – логика диалектическая. Эта логика не пугается противоречий, а использует их. Зона действия диалектической логики начинается там, где заканчиваются возможности логики формальной. Диалектическая логика – вторая ступень для взлета интеллекта.

Для формальной логики лучшее решение – это оптимальное решение. Для диалектической логики оптимальное решение – это не просто плохое решение, это отсутствие решения. Оптимальное решение сглаживает противоречивые требования. Диалектическая логика предписывает совсем другой алгоритм действий. Она велит не избегать, а отыскивать противоречие. Найдя, не сглаживать его, а обострять, а затем разрешать.

Нужно обучить инвалида профессии, и нужно обеспечить его неотторжение бизнесом. Надо сделать так, чтобы он был выгоден бизнесу, чтобы он был конкурентоспособен со здоровым работником. Но ведь невозможно сделать инвалида равноценным здоровому человеку, – говорит нам формальная логика. Да, не возможно, – соглашается логика диалектическая. Давайте обострять противоречие. Если не возможно инвалида сделать таким же хорошим специалистом, как здорового, давайте сделаем его более сильным специалистом, чем здорового. Тогда бизнес воспримет его с удовольствием.

Но ведь это тем более не возможно! А вот уж и нет. Это недоступно формальной логике, поскольку она пугается противоречий. Диалектическая логика заставляет мысль путешествовать по ту сторону преград, выстраиваемых противоречиями. Нам надо сделать инвалида лучшим специалистом, чем здоровый человек. И мы должны найти для этого ресурс. А какой может быть особенный ресурс у инвалида? Кроме инвалидности он ни чем другим не отличается. Значит нужно найти что-то ценное в инвалидности.

Совсем заболтались, – скажет формальная логика. Инвалидность – это очень плохо. Как можно кощунствовать! Но мы-то с вами уже знаем, что действительность не описывается однозначными схемами формальной логики. У любого тезиса должна быть обратная сторона. Вот и у инвалидности должны быть свои плюсы. А раз так, то следует их найти.

И действительно, если заставить себя мыслить в этом направлении, можно обнаружить, что у инвалидов очень часто развиваются компенсаторные способности. Все знают, что у слепых обостряется слух. Слепого настройщика музыкальных инструментов никто не уволит, потому что он лучший в своей профессии. А как обстоит дело с другими видами инвалидности?

Профессор из реабилитационного центра, участвовавший в разработке программы помощи инвалидам, рассказал, что двое из его пациентов, потерявших ногу, работают в цирке. Оказывается, у таких людей хорошо развивается вестибулярный аппарат. А в каких еще профессиях нужен хороший вестибулярный аппарат? Может быть, зря в летчики не берут одноногих?

Глухие приспосабливаются "слышать" глазами, читать по губам, считывать информацию по проявляющимся на лице эмоциям. Их способностей наверняка не достает дознавателям и нейролингвистам.

А используются ли способности инвалидов в профессиональной подготовке? Оказывается, обучают инвалидов совсем простым профессиям, никак не связанным с их способностями. Исключением явилась лишь школа массажистов для слепых. Новое решение – систематизировать компенсаторные способности инвалидов, и на основании этой информации строить профессиональную подготовку – существенно увеличивает эффективность помощи и улучшает качество жизни инвалида.

А можно сделать самолет таким, чтобы и скорость была высокой, и подъемная сила при посадке тоже была большой? Формальная логика возражает. Чтобы скорость была высокой, нужен малый размах крыльев, а чтобы высокой была подъемная сила, нужен большой размах крыльев. Невозможно, чтобы размах крыльев был одновременно и большим и маленьким.

Диалектическая логика возражает. Это же противоречие. А где противоречие, там и сильное решение прячется. Значит, размах крыльев должен быть и большим и маленьким. Но почему вдруг одновременно? Ведь самолет летает и садится не одновременно. Пусть у него будет маленький размах крыльев в боевом режиме и большой при взлете и посадке. Решение – самолет с изменяемой геометрией крыла. Такой истребитель в бою сильнее любого с оптимальным размахом крыльев.

Когда удается разрешить противоречия, получаются сильные изобретательские решения, более эффективные, чем решения оптимальные. Поиск решения с помощью формальной логики можно уподобить поиску на плоскости. Диалектическая логика заставляет найти другое измерение. Когда мы обостряем противоречие, в нем легче заметить брешь и разрешить его. Самыми простыми методами разрешения противоречий являются разделение противоречивых свойств в пространстве или во времени.

Перекресток автомагистралей – это образ конфликта двух противоречивых свойств. Два перпендикулярно направленных потока автомобилей, мешают друг другу. Светофор разрешает противоречие во времени, автомобильная развязка – в пространстве. Но не всегда этим измерением может быть пространственная или временная координата, как в задаче с размахом крыла истребителя. В этом случае приходится отыскивать нужную координату.

Такой координатой может быть новое, не задействованное в конфликте, свойство рассматриваемой системы. Как в случае с профессиональной подготовкой инвалидов.

Задача. Римский император Тиберий увлекался предсказаниями астрологов. Но, получив желаемое, приказывал сбрасывать очередного пророка со скалы, чтобы никто не узнал, что уготовано императору небом. Один астролог, уже знавший о печальной судьбе своих коллег был приглашен к императору. Не пойти нельзя, пойти – гарантированно погибнуть. Как быть? Противоречие не просто жесткое, а прямо смертельное.

Задача. На заре кинематографа еще не было залов с наклонным полом. А этикет не предписывал дамам снимать шляпы. Сзади сидящим зрителям сильно не везло, что сказывалось на посещаемости сеансов и могло ввести бизнес в убытки. Пытались давать объявления по громкоговорителю, но никто шляпы не снимал. Повесили объявления – нулевой результат. Как быть?

Надо призвать дам снимать шляпы, и нельзя призывать – любые призывы вызывают только отторжение. Надо предсказать императору судьбу, и нельзя предсказывать – в награду смерть. Задачи, казалось бы совершенно разные, но структура противоречия одна. И структура его разрешения одинакова. Похожи эти оба случая и на проблему с инвалидами. Там нашли нужный ресурс в самом объекте воздействия.

Надо и в этих новых задачах найти ресурс в самом объекте воздействия. Этими ресурсами являются – боязнь дам плохо выглядеть и страх императора за свою судьбу. Нужно использовать эти ресурсы в наших решениях.

В кинотеатре повесили объявление. «Во время сеанса просим дам снять шляпы. К пожилым это не относится». Никто не захотел выглядеть пожилой леди. Ресурс, который работал против нас, сработал в нашу пользу.

Астролог тоже поступил схожим образом. Он предсказал, что Тиберий переживет его на три дня. Теперь император не только не лишил астролога жизни, но и всячески оберегал его.

Еще одним способом разрешения противоречий является разнесение противоречивых требований по разным частям системы, или требование А выполняет подсистема, а требование В – система в целом. Пример – велосипедная цепь, каждое звено жесткое, а цепь в целом гибкая.

Задача. Компания, занимающаяся оптовой торговлей сигаретами, поставила этапную цель в своем развитии – захватить и контролировать сигаретный рынок города. Кроме этой компании в городе действовало еще пять подобных фирм. Но у нашей компании есть преимущества. Во-первых, она уже лидирует по продажам, во-вторых, по договору с одним из крупнейших столичных импортеров у нее склад в городе с московскими ценами. В результате из-за экономии на транспортных расходах компания имеет небольшое преимущество во входной цене, примерно в полпроцента. При больших партиях покупки это ощутимое преимущество, но недостаточное для того, чтобы переманить чужих клиентов. Поскольку наценка в рознице составляет 30%, да и сигареты отдаются на реализацию. Как быть?

Можно уменьшить отпускную цену, тогда разница с конкурентами будет более значимой. Компания переманит клиентов и увеличит оборот, но уменьшится норма прибыли. Если не уменьшать цену, то норма прибыли останется высокой, но и обороты не увеличатся.

Нужно уменьшить цену и не уменьшать одновременно. Мы не можем разнести противоречивые требования ни во времени, ни в пространстве. Не можем снижением цен воздействовать на какой-либо новый ресурс, прибыль все равно упадет. Попробуем разнести противоречивые требования по разным частям системы.

В системе кроме нашей оптовой компании есть поставщики – импортеры, и клиенты – розница. Из поставщиков уже выжата поблажка, а вот розница слишком жирует. В столице розничная надбавка доходит до пяти процентов из-за высокой конкуренции. А что такое полпроцента при пятипроцентной надбавке? Это уже десять процентов маржи.

В результате решения этой задачи была поставлена следующая – как снизить надбавку в рознице сначала до 15%. Как она решалась отдельный сюжет. В результате противоречие разрешено – цена и уменьшилась и не уменьшилась одновременно. Уменьшилась у потребителя и не уменьшилась в компании.

Мы рассмотрели общие принципы разрешения противоречий в общем виде. Кроме того, существуют десятки приемов разрешения частных противоречий между конкретными параметрами. В Теории Решения Изобретательских Задач (ТРИЗ) собраны 50 сильных приемов для разрешения технических противоречий. Есть свои приемы и для разрешения других видов противоречий. Но собрать их в такую же мощную систему, как в технике, не представляется возможным. Дело в том, что в технике существует систематизированный патентный фонд, состоящий из миллионов изобретений. Среди них есть десятки тысяч действительно сильных решений, разрешающих противоречия.

Этот фонд можно анализировать и выявлять закономерности. Что и было сделано Генрихом Альтшуллером и его учениками. Поэтому теория сильного мышления изначально была создана для инженеров (изобретателей). Эта книга – попытка познакомить остальное человечество с принципами сильного мышления. Именно познакомить, а не обучить. Нельзя научиться математике, прочтя главу об интегральном исчислении. Необходимо решить множество математических задач.

Научиться сильному мышлению можно на занятиях по ТРИЗ, решая изобретательские задачи. Конечно, технические задачи ни к чему – ни экономисту, ни биологу, ни кандидату в олигархи. Но и математика им не нужна сама по себе. Однако мы договорились, что математика структурирует мозг, формирует логическое мышление, применяемое затем в других видах деятельности. Так же и ТРИЗ переструктурирует мозг, формирует диалектическое мышление.

Диалектическое мышление – это не новое мышление взамен формально-логическому. Это – вторая ступень логики, которая без первой не работает. Диалектическое мышление – формулирование, обострение и разрешение противоречия – это первая важнейшая характеристика сильного мышления.

далее