Jeux Mathématiques

Quel est l'intérêt de jouer en mathématiques ?

Il faut aussi en finir avec l’image avec l’idée fausse que la pratique des mathématiques est déductive.

Résoudre un problème exige une grande part d’intuition, d’imagination, un combat avec soi-même.

Didier Dacunha-Castelle

Pourquoi est ce que je qualifie de "mathématiques" les jeux ci-dessous?

Vous n'êtes pas sans savoir qu'une des 6 compétences mathématiques à valider est RAISONNER.

Mais qu'est-ce donc le raisonnement? Et quels types de raisonnement développe t'on par le jeu?

Les raisonnements inductifs et abductifs, essentiellement mis en oeuvre dans la phase de recherche, permettent d’aboutir à l’émission de conjectures qu’il s’agira ensuite de valider ou d’invalider. Si la production d’un contre-exemple suffit à invalider une conjecture, sa validation repose sur une démonstration, moyen mathématique d’accès à la vérité. On rappelle que « démontrer », c’est « donner à voir » les différentes étapes d’une preuve par la présentation,rédigée sous forme déductive, des liens logiques qui la sous-tendent.

Alors l'idée de jouer pour apprendre à raisonner n'est pas saugrenue, étant donné que lors d'un jeu de réflexion le joueur est amené à chercher des solutions qui lui permettront de gagner ou tout du moins d'empêcher ses adversaires de gagner.

Pour conclure cette réflexion je citerai Albert Einstein: "Le jeu est la forme la plus élevée de la recherche"

Pour l'année 2018-2019 voici mes projets d'achat:

C'est quoi le projet Gipf?

Chacun des jeux fait effectivement la part belle à des règles simples et une maîtrise qui l'est moins. La richesse des jeux engendre des réflexions à haut degré destructif de neurones et les mécanismes vont de la gestion de ses pions, des captures, empilements, connexions, gestion du temps... bref !


Mais là où cela dépasse la "simple" création de jeux abstraits, c'est la deuxième couche, celle qui mérite amplement le nom de "projet Gipf" comme oeuvre de son auteur : Chacun des jeux apporte un "potentiel" supplémentaire qui, à la prochaine partie de Gipf, apportera une nouvelle façon de jouer, une nouvelle capacité, rendu visible par montages des pions empruntés à l'autre jeu

Pour cette année 2018-2019 voici les jeux que j'utilise avec mes classes:

  • Pünkt
  • Zèrtz
  • Lyngk
  • Dvonn
  • Le Jeu Hex
  • Le TZAAR
  • Le Jeu Set
  • Jeu d'échecs
  • Le Quoridor
  • Le Quixo
  • Le Quarto
  • Le Pylos
https://www.youtube.com/watch?v=n8VaSwh3yc8
https://www.youtube.com/watch?v=CXciSiQMtrE
https://www.youtube.com/watch?v=CTHtyN1WSP8
  • Gagne ton papa
  • Katamino
  • Jeu de Dames
  • Mastermind
  • Puissance 4
  • Rummikub
  • et le Triolet
  • Le Rubik's Cube
www.gigamic.com/jeu/triolet

Jouer aux échecs

Jouer au Sudoku

Jouer au Go

Jouer au Bridge

jouer aux échecs en ligne (rien à télécharger)
Jouer au sudoku
Jouer au Go
http://www.jeubridge.com/fr_table_Bridge.html

Pour jouer aux échecs une plateforme pédagogique a été créée par le réseau Canopée et hébergée par l'académie de Rennes.

http://matpat.ac-rennes.fr/news/

Une civilisation est inachevée si elle n’ajoute pas à l’art de bien travailler celui de bien jouer.

Georges Santayana

​Le Jeu c'est la vie !! comme j'aime souvent le dire.

​Vous êtes surement en train de vous dire :" qu'est ce qu'il raconte ? on peut faire des maths en jouant?"

​Et bien , oui !!! une idée fausse a gangréné la société , celle selon laquelle les maths c'est un truc barbant où il faut apprendre des formules qu'on ne comprend pas , dessiner des figures avec des outils étranges (équerre, compas, règle , rapporteur)....

​Résumer les mathématiques à l'usage de l'algèbre ou de la géométrie c'est passer complètement à côté de l'essence même de cette discipline , qui est en train d'être progressivement supplantée par l'algorithmique et la programmation.

​La question n'est pas d'opposer l'un à l'autre. Les deux sont complémentaires, car j'aime à croire que TOUT est mathématiques.

​L'un des objectifs de l'enseignement des mathématiques est de:

Former un être humain méthodique, inventif et critique, doué de la faculté de raisonner de façon correcte et autonome. Dans cette optique, il convient d’encourager la pensée logique et abstraite, de développer le sens de l’organisation des connaissances et l’habitude de la rigueur.

​Plus de précisions

​Lorsque l'enfant joue il développe ces 6 compétences:

​Chercher : Lors de la première rencontre avec le jeu l'enfant se doit de comprendre l'intérêt, le but du jeu, c'est à dire la condition qui déterminer la réussite ou victoire du joueur.

​Modéliser : Le plateau de jeu, les pions, les règles sont les éléments constitutifs physiques (matériels) et logiques (logiciels) , dans le cerveau du joueur ils sont modélisés sous forme logique, cette modélisation immatérielle peut être réprésentée sous forme numérique lorsqu'on programme le jeu pour un usage sur ordinateur ou tablette.

Raisonner : Pour atteindre l'objectif fixé , gagner ou perdre (et oui il est des fois où le joueur peut se fixer comme objectif de perdre, par exemple lorsqu'un enseignant apprend un jeu à un élève , il créée des situations qui permettront à l'élève s'il joue correctement de gagner, et donc au professeur de perdre).

​Calculer : Dans la plupart des jeux , il est souvent nécessaire de calculer , pas au sens numérique seulement, mais également au sens de process(traitement) , calculer les coups possibles de l'adversaire à l'étape suivante, et donc déterminer les coups les plus pertinents à jouer à l'étape actuelle.

​Représenter : Aussi bien au cours de la partie , qu'en amont ou en aval , il peut est nécessaire de représenter les actions que l'on mène (déplacer une pièce physiquement par exemple ) cela traduit la pensée en action. D'ailleurs pour déterminer la fin d'une partie il n'est pas d'autre moyen que la représentation pour montrer que l'affrontement / échange est terminé.

​et Communiquer : "Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément."

Nicolas Boileau

​Quand bien même on maitriserait les règles d'un jeu , il n'est pas toujours évident d'expliquer les tenants et aboutissements de chaque action menée.

​Qui, Quoi, Où , Quand, Comment, Pourquoi? Le déroulement du jeu en lui-même est une communication entre deux pensées .

​Comme en Aïkido :

Tori (取り?, lit. « prendre ou choisir ») et uke (受け?, lit. « recevoir ou subir ») sont les deux rôles dans l'entraînement avec son partenaire dans les arts martiaux japonais. Tori est « celui qui exécute l'exercice », « qui fait l’action » et uke est « celui qui subit l'exercice ». (source : wikipédia)

​Dans le jeu chaque joueur sera tantôt Uke ou Tori.

​L'une des principales raisons qui freine l'envie de jouer est la peur de perdre. Or comme le dit l'adage "le plus important est de participer".

​La victoire n'est rien, à vaincre sans péril on triomphe sans gloire. On peut prendre plus de plaisir dans une partie qu'on perd si l'on a conscience que l'on est en train de s'améliorer; que dans une partie ou l'on gagne si on a la sensation d'avoir perdu son temps.

​On ne joue pas pour gagner, on joue pour s'améliorer, et l'une des conditions pour s'améliorer est de respecter l'adversaire . Respecter c'est jouer avec honnêteté : ne pas tricher, ne pas humilier, et jouer en adéquation avec son partenaire. Jouer c'est réaliser une danse à deux.

​Cela suppose une osmose, une coordination .

On peut jouer à tout mais pas avec tout le monde.

​Se pose enfin la question : quels jeux, pour quels joueurs , et pour quelles compétences?

​Tout cela dépend de vous.

​Il est des jeux qui développeront plus telle ou telle compétence, a chacun de choisir celle(s) qu'il souhaite développer.

J’ai retrouvé mes cours sur les jeux, suivis durant mon année de stage. Voici une liste de jeux que je vous suggère de pratiquer en classe où à la maison pour l'éveil à la réflexion:
Les classiques : Les dames, Les échecs, Le Bridge , Le Go, Les dominos
Jeu Hex : http://images.math.cnrs.fr/Le-jeu-de-Hex.html
Le Jeu de Set : http://images.math.cnrs.fr/Le-jeu-Set.html
Le Mathador ( avec la boite de jeu et tout) : http://www.mathador.fr/boites-jeu.html
Logikville : https://www.trictrac.net/jeu-de-societe/logik-ville
Timeline : https://www.jeuxdenim.be/jeu-Timeline
6 qui prend : https://www.jeuxdenim.be/jeu-6QuiPrend
Sumoku : https://www.trictrac.net/jeu-de-societe/sumoku-0
Jeu Next : https://www.jeuxdenim.be/jeu-Next
Pérudo : https://www.jeuxdenim.be/jeu-Perudo
Blokus : https://www.trictrac.net/jeu-de-societe/blokus
Kabaléo : http://www.gigamic.com/jeu/kabaleo

LE MATHADOR

Vous retrouvez les mathadors sur la plateforme Neo dans le blog "Jeux Mathématiques et Logiques"

LES RAISONNEMENTS

Quelques précisions concernant le raisonnement en mathématiques:

  • Le raisonnement inductif consiste à généraliser une propriété observée sur des cas particuliers. Il fonctionne selon le schéma suivant : constatant sur des exemples que, lorsque A est vraie, alors B est vraie, on émet la conjecture que A implique B est vraie.
  • Le raisonnement abductif consiste à présumer une cause plausible d’un résultat observé. Il fonctionne selon le schéma suivant : pour démontrer que B est vraie, sachant que (A implique B) est vraie, on va démontrer que A est vraie. Le raisonnement abductif est notamment utilisé sous forme d’une analyse remontante, encore appelé chaînage arrière, qui consiste, à partir du résultat que l’on veut démontrer, à repérer une ou plusieurs propriétés (conditions suffisantes) qui, si elle(s) étaient établie(s), permettrai(en)t d’atteindre le résultat par application d’un théorème identifié.

On substitue alors momentanément au problème de départ un (ou plusieurs) nouveau(x) problème(s) consistant à établir ces conditions intermédiaires.

Illustration.

Pour illustrer avec le jeu de dames par exemple:

Le programme de mathématiques du cycle 4 offre une place de choix à la compétence « raisonner » dans laquelle il regroupe les démarches suivantes :

• résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques): mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter ses erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions ;

Lorsque l'on joue aux dames il y a des pions et des dames , ces deux pièces ont des déplacements différents, donc le joueur doit tenir compte des spécificités du déplacement de chacune de ces deux pièces pour anticiper les coups de l'adversaire. Et lorsque ses pièces se font capturer par "erreur" (parce qu'il n'a pas anticipé le coup de l'adversaire ou qu'il s'est trompé) çà lui sert de leçon qui lui apprend à l'avenir à tester d'autres solutions lorsqu'il se retrouvera dans le même cas de figure.

• mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui ;

Lorsque que le joueur avance ses pièces il doit tenir compte du fait que l'adversaire ne va pas forcément se laisser faire, et donc il doit se mettre dans la peau de l'adversaire pour comprendre son point de vue, et ainsi déterminer les conséquences de tel ou tel mouvement.

• démontrer : utiliser un raisonnement logique et des règles établies (propriétés, théorèmes, formules) pour parvenir à une conclusion ;

Aux dames mêmes si les règles sont moins nombreuses qu'aux échecs il est nécessaire de raisonner lorsqu'on avance ses pièces pour ne pas laisser d'espaces entre ses pièces par exemple sinon l'adversaire pourra en capturer plusieurs en un seul coup. Concernant les propriétés c'est en les mémorisant qu'il saura reconnaitre des coups profitables. Je reviendrai plus tard sur la transposition de la notion de théorème au jeu de dame.

• fonder et défendre ses jugements en s’appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l’argumentation.

Le joueur à l'issue de la partie est censé être capable d'identifier les coups qui ont été décisifs pour sa victoire, pouvoir l'expliquer à l'adversaire pour l'aider à progresser, et argumenter pour convaincre l'adversaire que son choix était le plus judicieux.

CQFD

Les types de raisonnement qui existent en mathématique et logique sont:

  • Les raisonnements par induction (voir plus haut)
  • Les raisonnements par déduction :
  1. Le Raisonnement direct
  2. Le Raisonnement par disjonction de cas
  3. Le Raisonnement par contraposition
  4. Le Raisonnement par l'absurde
  5. Le Raisonnement par usage d'un contre-exemple
  6. Le Raisonnement par récurrence
  7. Le Raisonnement par Analyse-Synthèse

En savoir plus

Joue et tu deviendras sérieux.

Aristote

Les rudiments de la connaissance sont assimilés au fil des jeux.

Mahatma Gandhi

Les enfants n’ont point d’affaires plus sérieuses que leurs jeux.

Michel de Montaigne

Une civilisation est inachevée si elle n’ajoute pas à l’art de bien travailler celui de bien jouer.

Georges Santayana

Le jeu est la plus belle des jouvences.

LUO Xia Hua

Jeu après jeu, l’enfant devient « je ».

Arnaud Gazagnes

Jouer, c’est apprendre. . . à vivre ensemble, à connaître l’environnement, . . . à coopérer.

Arvid Bengtsson

La réussite d’une personne est déterminée par les jeux de son enfance.

Tamil

Chaque homme cache en lui un enfant qui veut jouer.

Friedrich Nietzsche

On peut en savoir plus sur quelqu’un en une heure de jeu qu’en une année de conversation.

Platon

Le plus grand plaisir humain est sans doute dans un travail difficile et libre fait en coopération, comme les jeux le font assez voir.

Alain

Le jeu est indispensable à l’individu [. . .] comme fonction de culture.

J. Huizinga

La recherche doit avant tout être un jeu et un plaisir.

Pierre Jolliot

Le jeu, c’est le travail de l’enfant, c’est son métier, c’est sa vie. . .

Pauline Kergomard

Jouer doit être une part importante de ta vie. Donne au jeu le temps qu’il mérite.

Michael Joseph

Ose jouer. Un enfant tenu à l’écart du jeu est un enfant maltraité. Vas-y, joue.

Michael Joseph