Proyecto Halley

Este proyecto nos permitirá ilustrar cómo utilizar SOLEVORB.

Halley es el famoso cometa. Queremos saber cómo será su órbita en el futuro y también cómo lo fue en el pasado. Lo primero será obtener sus elementos orbitales, por ejemplo en JPL. Esos elementos los introducimos en "solevorb.ent" con un número identificatorio cualquiera entre 10 y 9999, que tomaremos como 10. Pero Halley es un cometa de evolución caótica (como casi todos los cometas), esto quiere decir que la evolución que obtengamos será solamente válida en un pequeño lapso en torno del presente. ¿Cómo podemos determinar ese lapso? ¿Cómo podemos determinar las posibles evoluciones futuras y las pasadas? Para esto debemos crear clones, es decir, objetos ficticios con elementos orbitales muy similares a Halley. Luego estudiaremos la evolución de todos ellos para tener una idea de la historia más probable de este cometa y de su futuro más probable.

Editamos el archivo "solevorb.ent" y lo completamos de esta forma:

***MODELO DE SISTEMA PLANETARIO: 1 (MVTMJSUN) o 2 (JSUN)

1

***TIEMPO MAXIMO DE LA SIMULACION EN AÑOS:

10000.0

***INTERVALO DE SALIDA DE DATOS EN AÑOS:

100.0

***NUMERO DE CUERPOS MENORES A INTEGRAR:

10

***JD FECHA JULIANA DE LA EPOCA DE LOS ELEMENTOS ORBITALES:

2449400.5

***Numero identificatorio (entre 10 y 9999) y ELEMENTOS ORBITALES a e i nodo argper anomedia

10 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.384264

11 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.380

12 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.381

13 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.382

14 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.383

15 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.385

16 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.386

17 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.387

18 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.388

19 17.83414429 0.9671429 162.262690 58.420080 111.332485 38.389

Estamos tomando el cometa Halley (numero 10) y 9 clones que difieren en alguna milésima de grado en la anomalia media. Podríamos haber tomado 400 clones pero con 9 nos bastará para ilustrar.

Doble click en solevorb.exe y esperamos. Al terminar examinamos el final de "orbitas.sal":

1.000000E+04 18

1 0.387098 0.207243 6.45 34.79 57.22 95.46

2 0.723326 0.003502 3.00 47.17 64.64 214.84

3 0.999999 0.011420 1.18 151.12 345.49 307.79

4 1.523781 0.101417 0.81 6.13 12.90 203.77

5 5.201494 0.059664 1.44 117.49 283.00 185.42

6 9.571042 0.020963 2.30 87.72 85.80 337.74

7 19.218382 0.046136 0.65 85.03 101.50 109.93

8 30.240679 0.006977 1.79 131.07 313.49 95.38

10 20.727970 0.970297 146.08 113.23 154.95 99.34

11 19.997799 0.967776 144.64 110.95 149.77 350.07

12 15.160433 0.955684 151.28 123.60 160.75 94.00

13 13.919490 0.940711 151.03 118.42 154.59 320.84

14 19.980540 0.963059 139.68 109.60 144.92 313.91

15 17.498798 0.962105 148.38 117.28 156.35 132.52

16 21.746166 0.972104 147.48 110.12 154.36 131.96

17 14.737042 0.952523 152.35 119.17 157.25 336.85

18 13.598837 0.944955 151.37 125.62 160.11 271.66

19 14.278793 0.947622 148.12 124.04 157.64 211.69

El primer número es el tiempo en notación científica y el segundo es el número de objetos que sobrevivieron al final de la integración. Del 1 al 8 son los planetas. El 10 es Halley y luego los clones. Se puede ver que si bien al principio los clones tenían prácticamente los mismos elementos orbitales, 10000 años después son bien diferentes. ¡Bienvenidos al caos!

Hacemos correr el programa sacandot.exe y generamos los archivos individuales de los 10 objetos: "evo0010.dat", ..., "evo0019.dat". Podemos ahora hacer algunas gráficas. Por ejemplo, si usamos el gnuplot, podemos correr el siguiente script que muestra la columna 2 contra la 1:

set terminal png

set output "halleyfuturo.png"

set title "Halley y clones hacia el futuro"

set xlabel "Tiempo (años)"

set ylabel "a (UA)"

p [] \

"evo0010.dat" u 1:2 w l, \

"evo0011.dat" u 1:2 w l, \

"evo0012.dat" u 1:2 w l, \

"evo0013.dat" u 1:2 w l, \

"evo0014.dat" u 1:2 w l, \

"evo0015.dat" u 1:2 w l, \

"evo0016.dat" u 1:2 w l, \

"evo0017.dat" u 1:2 w l, \

"evo0018.dat" u 1:2 w l, \

"evo0019.dat" u 1:2 w l, \

"evo0020.dat" u 1:2 w l

que generará una gráfica con la evolución temporal de los 10 semiejes orbitales (a):

Halley es el rojo y los demás sus clones. Según esta figura podemos estar bastante seguros del futuro del Halley de aqui a unos 2000 años pero luego los clones comienzan a seguir trayectorias individuales diferentes.

¿Qué tal si ahora vamos hacia el pasado? Para no sobreescribir los archivos debemos crear una nueva carpeta ("halleyfuturo" por ejemplo) y copiar alli el programa SOLEVORB.EXE y solevorb.ent. Editamos este último y lo mofidificamos unicamente en el tiempo máximo de la simulación en donde ahora ponemos -10000.0 es decir, menos 10000 años desde el presente. Analogamente a como hicimos antes obtenemos la siguiente figura:

Mmmmhh... vemos que nuevamente podemos recuperar hasta 2000 años de historia del Halley y luego las trayectorias se separan. Como que la "memoria" de Halley es de unos 4000 años en total. Otros objetos tienen memorias menores y otros mayores.Cuanto menos memoria, más caóticos.

Podemos repetir el análisis con los otros elementos orbitales, por ejemplo la excentricidad:

donde de nuevo los 2000 años para el pasado y futuro parecen ser un límite definido. Otra cosa: parece ser que el Halley era menos excéntrico en el pasado y también lo será en el futuro. Muchos cometas cumplen esta propiedad... ¿por qué será?

Y otra cosa: si revisamos el archivo "encuent.sal" en las primeras líneas tenemos:

t enc Dm/R Vp(K/s) energ Pla Par

-2761.3920 141.4 66.91 99.6039 3 10

-5090.9364 1539.2 23.72 12.4613 5 12

-5387.5150 1545.1 23.45 12.1874 5 12

-5494.0780 1600.5 25.02 13.8830 5 19

-5553.4420 1489.4 24.68 13.5022 5 15

-5683.8920 1276.3 24.83 13.6570 5 12

que nos dice que hace 2761 años el Halley (partícula 10) tuvo un encuentro muy próximo con la Tierra (Planeta 3), pasó a 141.4 radios terrestres de distancia de nosotros, eso es un poco más del doble de la distancia Tierra-Luna.

Clones. Los clones que usamos en este ejemplo fueron arbitrarios, la forma correcta de tomarlos es con elementos orbitales variables dentro del error de cada uno de ellos, los cuales pueden encontrarse en la web del JPL.

Finalmente, debemos aclarar que el estudio de la evolución dinámica precisa de cometas es más complicada pues no podemos despreciar las llamadas "fuerzas no gravitacionales" que son los impulsos (a modo de cohete) que se generan en la superficie cometaria y que en este programa no se incluyen. Tampoco existen modelos precisos que reproduzcan esos impulsos con precisión.

VISUALIZACION DE EVOLUCION ORBITAL

Para ver de forma bien clara la evolución de las orbitas de 2 objetos simultáneamente tenemos el programa auxiliar "vis2orbit".