Teorema de demostración [TD]

también recibe el nombre de: Introducción de la implicación (I->).

Versión fuerte [TD*]

    |X [Hipótesis]

    |...

    |Y

    ___

    X->Y

Aclaración:

La versión fuerte requiere partir de una hipótesis. Esa hipótesis será el antecedente del condicional que se demuestre, y el consecuente será cualquiera de las consecuencias que se desprenderían de dicha hipótesis. Las líneas que están a la derecha constituyen la barra que indica qué hace parte del pensamiento hipotético-deductivo.  Los puntos suspensivos ("...") hacen referencia a aquello que puede haber entre la hipótesis y la proposición que se va a usar como consecuente en la implicación que se está demostrando.

Versión débil

    X

    Y

    ___

    X->Y

Meta-reglas de demostración:

El TD* permite crear nuevas reglas de demostración para ser usadas en deducción natural de tres maneras:

I.

Si |- (X->Y),

entonces

    X

    ___

    Y

sería una esquema argumentativo que pertenece a las reglas de deducción natural.

Aclaración:

Si se puede comprobar sin utilizar premisas que una proposición cualquiera ("X") implica otra proposición cualquiera ("Y"),  entonces se puede asumir como regla que si tuvieramos una proposición como la primera, podríamos deducir una fórmula como la segunda.

II.

Si |-(X^Y)->Z,

entonces

    X

    Y

    ___

    Z

sería una esquema argumentativo que pertenece a las reglas de deducción natural.

Aclaración:

Si se puede comprobar sin utilizar premisas que la conjunción entre dos proposiciones cualesquiera ("X" y "Y") implican otra proposición cualquiera ("Z"), entonces se puede asumir que si tuviéramos  dos proposiciones separadas como las primeras, podríamos deducir una fórmula como la tercera.

III.

Si |- X<->Y

entonces

    X

    ___

    ___

    Y

sería una esquema argumentativo que pertenece a las reglas de deducción natural.

Aclaración:

Si se puede comprobar sin utilizar premisas que dos proposiciones cualesquiera ("X" y "Y") se implican mutuamente (bicondicional), entonces se puede asumir que si tuviéramos una proposición como la primera podríamos deducir una como la segunda y que, si tuviéramos una proposición como  la segunda, podríamos deducir una como la primera.

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Con las meta-reglas de demostración, es posible construir a partir de las reglas básicas (usando principalmente el teorema de demostración), lo que serían las reglas derivadas de deducción natural, que es un conjunto de reglas que puede hacer que los procesos de demostración sean más sencillos.