Introducción de la disyunción

Una disyunción es la operación lógica que consiste en establecer varias ideas como opciones, como por ejemplo "es de día o es de noche". Para entender la regla de introducción de la disyunción vale la pena realizar el siguiente ejercicio:

Ejercicio

Determine si las siguientes frases son verdaderas:

La Tierra tiene un satélite natural o la luna no es un satélite.

El que escribió esto esta vivo o está muerto.

Yugoslavia queda en Europa o Colombia queda en América. 

Los huesos van por dentro del cuerpo o el nóvalo está envulsionado. 

Si lo hizo bien, encontrará que todas las anteriores frases son verdaderas porque son disyunciones, pues para que una disyunción sea verdadera basta que alguna de las opciones sea verdadera, aunque la otra sea falsa o absurda. Aunque usted no sepa qué es el "nóvalo" y en qué consiste la "envulsionación", la disyunción que lo contiene es verdadera porque la otra opción es verdadera ("los huesos del cuerpo vivo van por dentro"), lo cual es suficiente. 

Introducción de la disyunción

[Iv]

X

___

XvY

o también

Y

___

XvY

Así entonces, la introducción de la disyunción simplemente significa que para que una disyunción (cualquiera) sea verdadera, por lo menos alguna de las opciones tiene que ser verdadera. Si ambas opciones son verdaderas, la disyunción también lo es, porque normalmente se trata de disyunciones inclusivas, como cuando a uno le preguntan "¿quiere postre o café?": perfectamente uno puede postre y café. La tabla de verdad de la disyunción nos presenta resume qué se necesita para que la disyunción sea verdadera.

En deducción natural la introducción de la disyunción podría parecer una regla mágica porque permite agregar ideas que antes no aparecían. Pero no se trata de algo absurdo: si hemos comprobado una proposición, cualquier disyunción en la que aparezca esta proposición va a ser verdadera. Por ejemplo, si sabemos que la Tierra tiene un satélite natural cualquier frase que complete la disyunción "La Tierra tiene un satélite natural o _______________" es verdadera, porque ya sabemos que una de sus opciones es verdadera, sin importar si la otra es verdadera o falsa (la frase "la luna es un satélite natural o la luna no es un satélite" es una frase verdadera).

Hay que aclarar que, aunque la regla para introducir disyunciones sea simple, no se puede eliminar una disyunción con la misma simplicidad. En otras palabras, si sabemos que una disyunción es verdadera, no podemos asumir que alguna de las opciones en particular es verdadera: usted sabe que alguna de las opciones es verdadera, pero en principio no sabe cuál es. Por ejemplo, si usted sabe que es cierto que a un amigo le gustan los hombres o le gustan las mujeres, no puede concluir, sin mayor información que le gustan los hombres. De igual manera, si usted sabe que quien escribe esto es hincha del Quindío o del Nacional, no se puede inferir, así no más, que es hincha del Quindío. 

Ejemplo de aplicación:

 Demostrar que si presuponemos "p" y "(pvq)->s" entonces podemos concluir "svt":

1. p                               [Pr 1]

2. (pvq)->s                [Pr 2]

3. pvq                          [Iv 1]

 4. s                              [MPP 3,2]

5. svt                           [Iv s]