Esistono due forme: inclusiva ed esclusiva.
FORMA INCLUSIVA
Si tratta della forma “p oppure q”; in informatica si chiama OR, in latino vel.
"Quel cane scodinzola (p) oppure abbaia (q)".
Si pongono due tipi di problemi.
1) La forma “p oppure q” è assunta vera o falsa: bisogna dedurne le conseguenze sulle singole proposizioni "p" e "q" (Aspetto consequenziale)
Eliminazione del connettivo logico nelle conclusioni
2) Dalla verità o falsità delle singole proposizioni "p" e "q" (premesse) cosa si deduce per la proposizione “p oppure q” (conclusione)? (aspetto "truth-functional" )
FORMA ESCLUSIVA
Il significato precedentemente dato alla parola “oppure” è il cosiddetto significato inclusivo, secondo cui una proposizione della forma “P oppure Q” è vera se e solo se "P è vera o Q è vera, oppure sono vere entrambe". Tuttavia, la parola “oppure” viene spesso usata nel suo significato esclusivo (in latino aut), secondo cui “P oppure Q” è vera se e solo se "o P è vera o Q è vera, ma non lo sono entrambe".
Per evitare ambiguità si può precisare, per la disgiunzione inclusiva, “A o B o entrambi” e, per disgiunzione esclusiva, “A o B e non entrambi”
ES. 1
Ripetere i precedenti ragionamenti 1) e 2) per la forma esclusiva.
Se intendiamo “oppure” nel suo significato esclusivo, quali delle regole precedenti cessa di essere valida? E quali regole dovrebbero rimpiazzarle?
ES.2
Dire se nelle seguenti proposizioni la “o” è inclusiva o esclusiva:
(a) “Nelle fermate a richiesta l’autobus si ferma se qualche persona deve scendere o salire”
(b) “Nel menu turistico è compreso il dolce o la frutta”
(c) “Paolo sposerà Marina o Monica”
(d) “Per vincere quel concorso bisogna essere molto bravi o raccomandati”
(e) “L’unanimità si raggiunge quando tutti sono favorevoli o tutti sono contrari”
(f) “Puoi farmi avere notizie tramite Claudia o tramite Elisa”
ES. 3
Si assuma: p = "Mario è cugino di Dino"; q = "Antonio è cugino di Dino"
Indicare la proposizione che rappresenta “Né Mario né Antonio sono cugini di Dino” ("nè p nè q")
ES.4
Un ricercatore osservando che una sostanza si era tinta di verde aveva constatato la presenza di mercurio o di rame o di entrambe. Sapendo che se c'è mercurio non c'è alluminio e se c'è rame c'è calcio, quale delle seguenti situazioni è possibile che si verifichi?
ES. 5
Si assuma: p = "Mario è cugino di Dino"; q = "Antonio è cugino di Dino"
Indicare la proposizione che rappresenta “Né Mario né Antonio sono cugini di Dino” ("nè p nè q")
Mario non è cugino di Dino e Antonio non è cugino di Dino (3. nor )
ES. 6
“Sono ammesse al concorso le persone che sono laureate e che hanno meno di trent’anni o hanno figli”.
Chi può partecipare al concorso?
A. Aldo B. Paolo C. Vincenzo D. Aldo e Paolo E. Aldo e Vincenzo
ES.7
Si considerino le due definizioni seguenti:
"Una parabola p è l’insieme dei punti del piano equidistanti da un fissato punto F e da una fissata retta d ".
"Una circonferenza c è l’insieme dei punti del piano equidistanti da un fissato punto C ".
Allora
A. la distanza di un punto qualunque di c da C è uguale alla distanza di un punto qualunque di p da F
B. tre punti distinti di c hanno la stessa distanza da C e tre punti distinti di p hanno la stessa distanza da d
C. un punto di c ha la stessa distanza da C di un punto di p
D. due punti di c hanno la stessa distanza da C e un punto di p ha distanza da F uguale alla distanza che ha da d
E. due punti di c hanno la stessa distanza da C e tre punti distinti di p hanno la stessa distanza da F