Sulla logica formale Aristotele propose alcuni principi (quindi non dimostrabili), intimamente legati tra loro e validi per tutte le scienze:
Il pensiero dialettico divide (dia-logos), attraverso le parole (o il discorso), la realtà in A e non-A. Da questa divisione, si dia-loga, si ragiona, si indaga e si traggono conclusioni secondo i dettami della logica.
Possiamo costruire proposizioni come composizione di più proposizioni semplici utilizzando i connettivi logici, elementi di collegamento come “o”, “e”, “se…allora”, “solo se…allora”, "non".
PROPOSIZIONI PARTICOLARI
AMBIGUITA'
Una differenza cruciale tra inferenze logiche e ragionamento ordinario consiste nel fatto che la struttura grammaticale linguaggio ordinario maschera talvolta la loro forma logica, ed enunciati con una struttura sintattica simile possono avere strutture logiche profondamente diverse: molti enunciati si “assomigliano” sebbene funzionino in maniera profondamente diversa dal punto di vista logico.
Questo fa sì che nei ragionamenti ordinari in cui premesse e conclusioni sono formulate nel linguaggio naturale spesso ci si debba aiutare con il contenuto (o con il contesto) per stabilire quali inferenze sono corrette.
ES. Date le proposizioni semplici: a = “Aldo mangia”; b = “Bruno mangia”; c = “Carlo cucina”
esprimere in linguaggio simbolico le proposizioni composte:
SOL
Dire a cosa equivalgono i termini sottolineati nelle seguenti proposizioni:
(a) “Giovanna è bella, ma Claudia è intelligente”
(b) “Marcello è in campo, benché abbia la febbre”
(c) “John è in Italia senza avere il passaporto”
(d) “Giorgio è italiano dato che è nato a Imperia”
(e) “David è spagnolo perché è nato a Barcellona”
(f) “Oggi è bello e quindi vado in barca”
(g) “Carlo gioca a meno che piova”
(i) “A meno che Carlo intervenga, lo scontro è inevitabile”
(i) “Dario va al bar precisamente quando alla televisione trasmettono una partita del Milan”
(l) “Il fantasma appare nel castello esattamente ogni volta che scocca la mezzanotte”.
a, b) “ma” e “benché” equivalgono alla congiunzione logica ∧;
c) “senza” equivale a “e non” (“John è in Italia” ∧ ¬ “John ha il passaporto”);
d, e) “dato che” e “perché” sono indicatori di premesse: le due proposizioni sintetizzano un’applicazione del modus ponens: “Se Giorgio è nato a Imperia, allora Giorgio è italiano”, “Giorgio è nato a Imperia”, quindi “Giorgio è italiano” e “Se David è nato a Barcellona, allora David è spagnolo” e “David è nato a Barcellona”, quindi “David è spagnolo”;
f) analogamente “e quindi” è un indicatore di conclusione: “Se oggi è bello, allora vado in barca” e “Oggi è bello”, quindi “Vado in Barca”;
g) “A a meno che B” significa in genere “se non B, allora A”; (o anche, equivalentemente, “B o A” come si può dedurre dalla tabella delle forme equivalenti dell'implicazione);
i) “precisamente” ed “esattamente” in genere equivalgono a “se e solo se”.