Ο χρυσός αριθμός Φ

Ο χρυσός αριθμός φ , ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα πάνω στην γη,από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα,αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας.

Ο λεγόμενος ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ είναι ίσος με (1+Ö5) /2 ή με επτά δεκαδικά ψηφία ίσος με

1, 6180339. . .

Ο αριθμός αυτός διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο τομής να το τέμνει ασύμμετρα έτσι ώστε το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς όλο το μήκος του τμήματος να είναι ίσο με το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς το μήκος του μικρότερου,τότε ο λόγος τους φανερώνει κάποιους είδους αναλογία. Υπέθεσε ότι υπάρχει ένα τμήμα ΑΒ. Τέμνοντάς το σε δύο μέρη τα οποία δεν είναι ίσα μεταξύ τους στο σημείο Γ, δημιουργούνται δύο ευθύγραμμα τμήματα.

Έστω ότι ΑΓ&ΒΓ τότε ΑΒ/ΑΓ=ΑΓ/ΒΓ. Το σημείο τομής Γ δίνει την χρυσή αναλογία γιατί ο λόγος των ΑΒ/ΑΓ και ΑΓ/ΒΓ δίνει αποτέλεσμα 1.618 που είναι και ο χρυσός αριθμός φ. Ο αριθμός αυτός φανερώνει την αρμονία που διακατέχει ένα αντικείμενο το οποίο εξετάζεται.

Είναι ο μοναδικός αριθμός για τον οποίο ισχύει η σχέση φ =φ+1 και φ=1+√5/2.

Η κυριότερη διαπίστωση είναι ότι το αποτέλεσμα είναι άρρητος αριθμός. Αυτό δείχνει ότι δεν είναι δυνατόν ένα μικρότερο ευθύγραμμο τμήμα να χωράει σε ένα μεγαλύτερό του ακριβώς. Συνεπώς υπάρχουν και κάποιοι αριθμοί που η λειτουργία τους είναι έξω από το ανθρώπινα αντιληπτό και πεδίο ορισμού τους είναι το ιδεατό.

Έτσι ανακαλύφθηκε και η έννοια της ιδέας,την οποία ερεύνησε ο Πλάτων και διατύπωσε την θεωρία των ιδεών. Είναι φανερό ότι ήξεραν τα πάντα για την χρήση του αριθμού φ γιατί και το πεντάγραμμα που ήταν το σύμβολο της σχολής των πυθαγορείων υπόκειται σε αυτή την αναλογία.

Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Είναι η ακολουθία α =α +α . Για να προκύψει νέος αριθμός θα πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι με μοναδικό περιορισμό ότι για τον πρώτο αριθμό της ακολουθίας (α )δεν ισχύει η σχέση και για τον δεύτερο ισχύει α =2α .

Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαιότητα είναι εντυπωσιακή. Στον Παρθενώνα από τα αετώματα και τα σκαλίσματα σε αυτά μέχρι τα κιονόκρανα, στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου, σε όλα τα αγάλματα, στις Πυραμίδες της Αιγύπτου που ακολουθούν την δομή ισοσκελούς τριγώνου.

Όμως όλα αυτά φαντάζουν μηδαμινά μπροστά στο μέγιστο επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων. Την κατασκευή της Ελληνικής γλώσσας η οποία είναι καθαρά μαθηματική γλώσσα και αποδεικνύεται μέσω των λεξαρίθμων. Είναι πάρα πολλά τα παραδείγματα που μία λέξη ισούται με καποια άλλη λεξαριθμητικά και ενώ έχουν διαφορετικό νόημα ως αυτόνομες λέξεις σαν λεξάριθμοι σχηματίζουν ένα νόημα και σχετίζονται άμεσα με τον χρυσό αριθμό φ αλλά και το π=3.14.

Σε καμία άλλη γλώσσα δεν ισχύει κάτι παρόμοιο και καμία άλλη γλώσσα δεν έχει θεωρηθεί σαν ένα αριστούργημα παγκοσμίως. Το ότι η μελέτη των αρχαίων Ελληνικών έχει αποδειχθεί ότι βοηθά στην ανάπτυξη νευρώνων του εγκεφάλου κάνοντας τους ανθρώπους πιο έξυπνους είναι αποτέλεσμα της πολυπλοκότητας κατασκευής της γλώσσας. Με την βοήθεια των φ και π και των πράξεων μεταξύ των λέξεων λειτουργεί και σαν μέσο κρυπτογράφησης. Όλα αυτά ουσιαστικά είναι αποδείξεις που ακυρώνουν την ανακάλυψη του Fibonacci γιατί χρησιμοποιούνταν ήδη σε μέγιστο βαθμό οι συγκεκριμένες ακολουθίες με κύριο παράδειγμα την ίδια την γλώσσα και την διάταξη των διαζωμάτων στο θέατρο της Επιδαύρου.

Ο Leonardo da Vinci μας έμαθε ότι εάν το ύψος οποιουδήποτε ανθρώπου διαιρεθεί με το ύψος στο οποίο βρίσκεται ο αφαλός του το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με φ.

1700 χρόνια νωρίτερα είχε ασχοληθεί μαζί του ο Ευκλείδης αλλά τα βιβλία που αναφέρονται σε αυτόν δεν είναι κυρίως βιβλία μαθηματικών. Είναι βιβλία διαπνεόμενα από μυστικισμό και μας μιλούν για το σουξέ που είχε ο φ διατηρούμενος σαν λείψανο από τους αρχαίος μύστες, μας λένε πως ο φ είναι ένα μυστικό της ομορφιάς το οποίο διατηρήθηκε και πως δεν είναι τυχαίο ότι η πρόσοψη του Παρθενώνα εγγράφεται σε ένα χρυσό ορθογώνιο με πλευρές που έχουν λόγο φ.

Στην ευρωπαϊκή παράδοση ο όρος «χρυσή τομή» κάνει την εμφάνισή του στο έργο του Leorardo da Vinci σε γλώσσα λατινική ως sectio aurea.

Η χρυσή του συμβόλου «φ» εμφανίζεται πολύ αργότερα ύστερα από πρόταση του αμερικανού μαθηματικού Mark Barr. Το πρότεινε ως αρχικό του ονόματος του γλύπτη Φειδία ο οποίος χρησιμοποίησε τη χρυσή τομή στα σχέδια των έργων του.

Χρυσό σπιράλ, κοχύλια και ηλιοτρόπια

Εάν αντί να χρησιμοποιήσουμε το ψαλίδι σχεδιάσουμε πάνω στο αρχικό ορθογώνιο τις τομές και

σε κάθε τετράγωνο που δημιουργείται

σχεδιάσουμε τα αντίστοιχα τεταρτοκύκλια

θα έχουμε αρχίσει να φτιάχνουμε

το χρυσό ελικοειδές, το σπιράλ

που σχεδιάζει η φύση και το διακρίνουμε

στα κουκουνάρια, στα κοχύλια,

στα ηλιοτρόπια και στους τρόπους με

τους οποίους διευθετούνται τα πέταλα, τα φύλλα και τα κλαδιά ποικίλων προσωρινών κατοίκων της γήινης βιόσφαιρας.

Τα ηλιοτρόπια διαθέτουν ακτινική συμμετρία και μια ενδιαφέρουσα μορφή αριθμητικής συμμετρίας που είναι γνωστή ως η ακολουθία Fibonacci. Η ακολουθία Fibonacci είναι 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 κ.ο.κ. (κάθε νέος αριθμός προσδιορίζεται με την προσθεση των δύο προηγούμενων αριθμών μαζί). Κάπως έτσι σχηματίζονται και οι σπείρες στους ηλίανθους.

Εκτός από τα φυτά, και ο ναυτίλος εμφανίζει αριθμούς Fibonacci. Για παράδειγμα, το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε ένα «σπιράλ Fibonacci» εξαιτίας της προσπάθειας του κελύφους να διατηρήσει την ίδια αναλογική μορφή καθώς μεγαλώνει προς τα έξω. Στην περίπτωση του ναυτίλου, αυτό το πρότυπο ανάπτυξης του επιτρέπει να διατηρήσει το ίδιο σχήμα καθ ‘όλη τη διάρκεια ζωής του (σε αντίθεση με τους ανθρώπους, των οποίων τα σώματα αλλάζουν καθώς γερνούν)

Παρατηρήσαμε τον αριθμό Φ και στη διάταξη των στημόνων του κρίνου αλλά και στο άνθος πριν ακόμα ανοίξει. Επίσης στη διάταξη των φύλλων αλλά και των πετάλων, όταν πλέον ο κρίνος είναι ανοιχτός. Εάν το κεντρικό στέλεχος του φυτού γίνεται αντικείμενο λεπτομερούς ανάλυσης, μπορεί να θεωρηθεί, ότι καθώς το φυτό μεγαλώνει προς τα πάνω, τα φύλλα ή τα κλαδιά φυτρώνουν μακριά από το στέλεχος σε μια σπειροειδή πορεί.. Αν συνδέαμε τις άκρες των φύλλων που έχουν αναπτυχθεί, θα διαπιστώναμε ότι δημιουργούν ένα σπειροειδές σχήμα.Τα λουλούδια αποτελούνται από έναν περικάρπιο ή βασικό σπόρο που περιβάλλεται από πέταλα. Δεν είναι τυχαίο ότι εάν μετρήσουμε τον αριθμό των πετάλων, διαπιστώνουμε ότι είναι μια σειρά από τη σειρά Fibonacci.

Για το τέλος παραθέτουμε το σχόλιο του Οδυσσέα Ελύτη για τον αριθμό Φ:

"Είναι σα να κόβεται ο κόσμος στα δύο

Από τη μια το αναπόφευκτο της μοίρας

κι από την άλλη το αλάθητο της μαργαρίτας"

ΠΗΓΗ MARIO LIVIO, Ο ΧΡΥΣΟΣ ΛΟΓΟΣ,Εκδόσεις Ενάλιος

http://on-news.gr/2013/05/25/10-entiposiaka-paradigmata-simmetrias-sti-fisi/

http://users.sch.gr/kassetas/ed0math24.htm

http://thesecretrealtruth.blogspot.com/2012/08/blog-post_2260.html#ixzz2ULcOksG1