Народився 23 грудня 1906 року в селі Верблюжці (тепер Новгородківського району Кіровоградської області) в селянській родині. Українець. Закінчив шість класів школи. Працював в колгоспі.
У Червоній Армії з 1928 року. У 1932 році закінчив Одеську піхотну школу, у 1941 році — курси «Постріл». Член ВКП(б) з 1937 року. Учасник радянсько-фінської війни 1939—1940 років. На фронті в Другу світову війну з серпня 1941 року. З 2 липня 1943 року і до кінця війни командував 240-ю стрілецькою дивізією.
29 вересня 1943 року у складі 38-ї Армії Центрального фронту 240-ва стрілецька дивізія під командою полковника Уманського форсувала Дніпро в районі села Лютіж Вишгородського району Київської області, захопила і утримала плацдарм, з якого 3 листопада розпочався наступ на Київ і його звільнення.
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 29 жовтня 1943 року за вміле командування стрілецькою дивізією, зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецько-фашистськими загарбниками і проявлені при цьому мужність і героїзм полковнику Уманському Терентію Хомичу присвоєно звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна і медалі «Золота Зірка» (№ 1860).
Постановою Ради Народних Комісарів Союзу РСР від 13 вересня 1944 року полковнику Уманському Т. Х. присвоєно військове звання «генерал-майор».
Нагороди:
Медаль Золота Зірка № 1860 Героя Радянського Союзу (29 жовтня 1943)
Два ордени Леніна (29 жовтня 1943, 3 листопада 1953)
Три ордени Червоного Прапора (10 березня 1943, 9 листопада 1943, 20 червня 1949)
Орден Кутузова 2-го ступеня (28 квітня 1945)
Орден Богдана Хмельницького 2-го ступеня (10 січня 1944)
Орден Вітчизняної війни 1-го ступеня (6 квітня 1985)
Орден Червоної Зірки (3 листопада 1944)
Медаль «За відвагу»
Хрест «За видатні заслуги» (США)
Медалі
Після війни продовжував службу в армії на командних посадах. У 1948 році він закінчив Військову академію Генерального штабу. З 26 травня 1956 по 29 вересня 1958 року був начальником Київського суворовського училища. З 1958 року в запасі. Жив в Києві. Помер 17 березня 1992 року. Похований на Байковому кладовищі (ділянка № 49а).
Фото із Вікіпедії
За участь у визволенні Обухова присвоєно звання Почесного громадянина міста.