Ejercicios Análisis Numérico

Ejemplo 1. Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s

Valor que se considera exacto:

Errores absoluto y relativo de cada medida:

EJERCICIOS

GRUPO 1

1. Queremos determinar la distancia que hay entre dos columnas.con una cinta métrica que aprecia milímetros. Realizamos cinco medidas y obtenemos los siguientes valores:

80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm.

¿Cuál es el resultado de ésta medida? ¿Cuál es el error absoluto y relativo de ésta medida?

2. Para determinar la longitud de una mesa se han realizado cuatro mediciones con una cinta métrica. Los valores obtenidos son los siguientes:

75,2 cm; 74,8 cm; 75,1 cm; y 74,9 cm.

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GRUPO 2

3. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 Km, 300 m. ¿Qué error relativo es mayor?.

4. Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70.7 cm. Calcula el error absoluto y el relativo.

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GRUPO 3

5. Para un cubo cuya arista es de 10,5 ± 0,5 cm, calcular el error relativo y porcentual de la superficie y el volumen.

6. Se utiliza un péndulo simple para calcular la aceleración gravitatoria. El período de oscilaciones puede expresarse como:

T = 2.π.√l/g

Donde L = 1 m, es la longitud del péndulo, medida con una indeterminación experimental de 1 cm. El período T se mide con un cronómetro y con un indeterminación experimental de 0,2 s, resultando 2 segundos el tiempo de una oscilación completa.

a) despejar g y determinar el error relativo de L y T.

b) calcular el error relativo porcentual de la longitud del péndulo.

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GRUPO 4

7. la masa de un cuerpo es de 37,5 ± 0,02 g, y su volumen es de 13,89 ± 0,01 cm³.

a) calcular la densidad media del cuerpo con su correspondiente error absoluto.

8. Estimar los errores absolutos, relativos y porcentuales que se comenten al tomar como valores de π:

a) 22/7, b) 333/106, c) 355/113.

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GRUPO 5

9. El tiempo empleado por un nadador en recorrer 100 m ha sido cronometrado por cinco personas diferentes. Los resultados obtenidos, expresados en segundos, son:

Averigua qué tiempo se tomará como resultados de la medición, cuál será la cota del error absoluto y cuál será la cota del error relativo.

10. Calcular el error absoluto que se comete cuando se adopta como valor del área de un rectángulo de lados a y b, el área del cuadrado que tiene como

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GRUPO 6

11. Determinar el valor y el error come- tido en el cálculo del volumen de un cubo de lado l = 7.3 cm medido con un error menor que medio milí- metro. ¿Cuántos decimales correctos tiene el volumen calculado? ¿cuántas cifras significativas?

12. Consideremos ahora el caso general de una relación funcional z = z(x1 , x2 , . . . , xn ) para ciertas varia- bles x1 , x2 , . . . , xn . Una cota para el error absoluto paralelepípedo rectángulo, cuyas aristas miden aproximadamente x = 35 cm, y = 40 cm, z = 45 cm, con un error menor que 50 cm3 . ¿Con qué aproximación debenmedirse las aristas?

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GRUPO 7 (PARA UNA SOLA PERSONA)

13. Se desea calcular con una aproximación del 0.1 % la superficie de un círculo cuyo radio mide aproximadamente 25 cm. ¿Con qué aproximación debe medirse el radioy cuantos decimales de π será necesario considerar?

La caída de potencial medida en el componente de un circuito eléctrico y expresada en voltios, en función del potencial eléctrico, se ha recogido

en la siguiente tabla:

0,78 0,80 0,75 0,77 0,80 0,79 0,75 0,81

a) ¿Cuál es el valor promedio de la caída de potencial?

b) ¿Cuál es el mayor error absoluto que se ha cometido en la sucesión de medidas?

c) ¿Cuánto es el error relativo que corresponde al mayor error absoluto?

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GRUPO 8

14. Determine la distancia que hay entre dos columnas.con una cinta métrica que aprecia milímetros. Realizamos cinco medidas y obtenemos los siguientes valores:

90,2 cm; 99,4 cm; 90,6 cm; 89,7 cm; y 80,9 cm.

¿Cuál es el resultado de ésta medida? ¿Cuál es el error absoluto y relativo de ésta medida?

15. Para determinar la longitud de una superficie se han realizado cuatro mediciones con una cinta métrica. Los valores obtenidos son los siguientes:

175,2 m; 174,8 m; 175,1 m; y 174,9 m.

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GRUPO 9

16. La masa de un bloque es de 37,5 ± 0,02 g, y su volumen es de 13,89 ± 0,01 cm³.

a) calcular la densidad media del cuerpo con su correspondiente error absoluto.

17. Estimar los errores absolutos, relativos y porcentuales que se comenten al tomar como valores de π:

a) 21/9, b) 338/104, c) 356/123.

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GRUPO 10

18. Para un cubo cuya arista es de 12,5 ± 0,5 cm, calcular el error relativo y porcentual de la superficie y el volumen.

19. Calcule el valor y el error cometido del volumen de un cubo de lado l = 8.1 cm medido con un error menor que medio milímetro. ¿Cuántos decimales correctos tiene el volumen calculado? ¿cuántas cifras significativas?

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GRUPO 11

20. Como medida de un radio de 7 Km hemos obtenido 6987.7 m. Calcula el error absoluto y el relativo.

21. Cálcule con una aproximación del 0.2 % la superficie de un círculo cuyo radio mide aproximadamente 27 cm. ¿Con qué aproximación debe medirse el radio y cuantos decimales de π será necesario considerar?