Lección 1

Teorema de Pitágoras

En la figura adjunta se presenta un triángulo rectángulo con los siguientes elementos:

· El triángulo ABC, tiene su ángulo recto en C, los ángulos A y B son agudos.

· Los lados del triángulo son: a, b, y c respectivamente.

Teorema de Pitágoras: en todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Entonces de la figura tenemos que: c² = a² + b²

Veamos algunas aplicaciones prácticas de este teorema:

1) En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 cm y 12 cm cada uno, determinar el valor de la hipotenusa.

Primero debemos realizar una figura donde se plasmen los datos del problema, de esta manera:

Por el teorema de Pitágoras se tienen que:

c² = a²+ b² donde a=5 cm y b=12cm, luego

c² = 5² + 12², así

c² = 25+144,

por tanto c = 13 cm.

2) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 25 cm y el cateto mas corto mide 15 cm, calcular el valor del otro cateto.

Similar mente se sugiere realizar una figura como la que se anexa a la izquierda, de la siguiente manera:

Aquí tenemos que: c=25, b=15 y debemos calcular el valor de a=?

De la fórmula del teorema: c² = a² + b², como la incógnita es a, debemos despejarla primero para luego calcular su valor, luego

a² =c² - b², al sustituir por sus valores, no queda lo siguiente.

a² =25² - 15², al resolver las operaciones indicadas, tenemos

a² =400cm², al extraer raíz nos queda que

a=20 cm.

Evaluación del Objetivo