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Cuadriláteros.
Polígono de cuatro lados.
Rectángulos.
Dado el siguiente rectángulo tal como se indica en la figura.
En el rectángulo ABCD, los lados son: a y b, entonces tenemos que se cumple lo siguiente:
Sus cuatro ángulos, A, B, C y D, miden 90 grados cada uno (90°).
Tienen pares de lados paralelos y congruente, dos lados miden a y dos miden b.
El área( 0 superficie de color verde) del rectángulo es :
A=a.b, donde a y b son las longitudes de sus lados.
· El perímetro (P), que es el contorno o bordes de la figura, se calcula así: P=a+b+a+b, de lo cual:
P=2a+2b
Cuadrados.
Es un tipo particular de rectángulo.
Sus cuatro lados son de igual longitud (a).
Sus cuatro ángulos miden 90 grados.
El área se calcula mediante la fórmula: A=a2.
Su perímetro es: P=4a
Triángulos
Polígono de tres lados
Dado el siguiente triángulo, con los datos indicados.
En el triángulo ABC, tenemos que: A,B,C, son los ángulo o vértices, a,b,c son los lados del triangulo y h es una altura del mismo (color rojo).
Entonces se cumple lo siguiente:
La suma de las medidas de los ángulos internos es igual a a 180 grados (180°).
El perímetro es igual a: P = a+ b + c.
El área se calcula mediante la fórmula: donde b es la base y h es la altura.
Triángulos especiales
Triángulo rectángulo: es aquel en donde uno de sus ángulos mide 90°, como el de la siguiente figura.
El ángulo C es recto (mide 90°) los ángulos A y B son agudos y sus lados son: a, b y c.
Su área es:
Por el Teorema de Pitágoras se cumple que: c2 = a2 + b2
La suma de la medida de de los ángulos A y B es igual a 90°.
Triángulo equilátero: tiene sus tres lados y sus tres ángulos de igual medida,
tal como se indica en la siguiente figura.
Sus tres lados tienen el valor de a.
h es su altura.
D es el punto medio del lado AC (segmento AC).
La altura h, es perpendicular al lado AC, por lo tanto el ángulo D mide 90°. Por tratarse de un triángulo equilátero, la altura divide al lado AC en partes iguales, así como también al ángulo B.
De lo cual, el segmento AD mide la mitad del valor de a, (a/2) y el ángulo E mide 30°. Así tenemos que la altura (h), determina dos triángulos nuevos, ABD y CBD, los cuales son ambos triángulos rectángulos.
Ahora tenemos lo siguiente:
El perímetro es P=3a.
El área de este triángulo ABC es:
Por el teorema de Pitágoras, en el triángulo ABD, tenemos que: a2 = h2 + (a/2)2 de donde se obtiene que:
Al sustituir este valor de h en la formula anterior tenemos que el área es:
Triángulo 30°, 60°, 90°: es un triángulo en donde sus ángulos tienen estas medidas. Como se muestra en la siguiente figura.
Por teorema de Pitágoras se tiene que: c2 = a2 + b2Por trigonometría tenemos:
y
De aquí podemos concluir que en un triángulo 30° 60° 90° se cumple que:
El lado opuesto al ángulo de 30° mide la mitad del valor de la hipotenusa.
El lado opuesto al ángulo de 60° mide veces el valor de la hipotenusa.
Isorectángulo: es un triángulo rectángulo con dos lados de igual longitud y sus dos ángulos restantes miden 45° cada uno.
si sus catetos miden a, entonces,
Su área es:
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