Función Afín

Función:

Es una relación que asocia a cada elemento del conjunto de partida con un único elemento del conjunto de llegada.

Nota: para que una relación sea función debe cumplirse que todos los elementos del conjunto de partida tengan una imagen y además estos deben tener una sola imagen. A las funciones suelen representarse por letras minúsculas tales como: f, g, h entre otras.

Algunos ejemplos de función son:

· f(x)=2x²-6x+8

· g(x)=9x³+6x

· f(x)=x²-6

· h(x)=4-8x-5x²+x³

· g(x)= 5x-4

Función Afín: es una función cuya gráfica es una línea recta, por lo que también se le denomina función lineal.

Esta función se puede escribir de la siguiente forma: f(x) = mx + b, donde m y b son números reales tales que, m se llama pendiente y b es el punto de corte con el eje de las ordenadas.

Si m es mayor que cero (m>0), se dice que la recta es creciente.

Si m es menor que cero (m<0), se dice que la recta es decreciente.

Si b = 0, la recta pasa por el origen.

La función lineal se distingue del resto de las funciones porque el exponente de su variable independiente es uno (variable x, grado 1).

La expresión f(x) se puede simplificar por la letra y, así podemos decir que y = f(x), así la ecuación de la recta se puede escribir también de esta manera: y = mx + b.

Entre algunos ejemplos de función lineal tenemos:

a) y = 4x+6

b) y = 5x-2

c) y = -2x-8

d) f(x)=-8x+2

e) g(x) = x +1

f) h(x) = x

Gráfica de la función Afín:

Veamos como realizar la gráfica de la siguiente función: y = 2x + 3

Tenemos que tener presente lo siguiente: hay que realizar una tabla de valores de doble entrada, para valores de la variable x y los valores de la variable y.

Los valores para la tabla se obtienen dando valores a la variable x, que al sustituirlos en la ecuación de la función se obtienen los respectivos valores para la variable y.

Al final se ubican en el plano cartesiano los pares ordenados determinados por la tabla que llenaste, para luego unir todos esos puntos con una línea recta.

Nota: es importante resaltar que la figura obtenida deber ser una recta que pase por todos los puntos de la tabla, y que además pase por eje y en el punto b, esto es, el valor que no está acompañado por la x.

La tabla en cuestión es como la que mostramos a continuación.

Para poder llenarla debemos realizar algunos cálculos, para lo cual también es necesario seleccionar algunos valores para la variable x, para esto se sugiere que tomes algunos valores que no sean muy altos, luego te darás cuenta porque.

Comenzamos:

Sea x = 3, al sustituir este valor en la ecuación dada tenemos que:

y = 2x + 3

y = 2 (3) + 3, al resolver esto sería

y = 6 + 3, así nos queda

y = 9

ahora sea x = 1

y = 2 (1) + 3, al resolver esto sería

y = 2 + 3, así nos queda

y = 5

tomemos ahora x = 2

y = 2 (2) + 3, al resolver esto sería

y = 4 + 3, así nos queda

y = 7

tomemos uno más, sea x = 0

y = 2 (0) + 3, al resolver esto sería

y = 0 + 3, así nos queda

y = 3

ahora procedemos a llenar la tabla antes

mencionada, con sus respectivos valores.

Y por último realizamos la gráfica, la cual quedaría de la siguiente manera: