Trajectoires avec Angry Birds

Notion de trajectoire:

Objectif : Déterminer les caractéristiques de la trajectoire de l'oiseau "Red", manifestement très en colère, et étudier aussi les caractéristiques du milieu dans lequel il évolue.

Procédure :

L'animation montre une trace partielle de la trajectoire de "Red" qui utilise un lance-pierre pour récupérer ses œufs volés par le méchant cochon vert.

• Il faut arrêter l'animation, puis "actualiser" une à deux fois les données avant d'utiliser les outils proposés pour déterminer l'équation de la trajectoire de "vol" de "Red",

• Vous utiliserez l'outil "Parabole avec 3 points" pour déterminer la trajectoire probable de "Red", et "L'inspecteur de fonction" donne les propriétés principales (minimum, maximum, zéros...) de la trajectoire sélectionnée.

• Attention à bien garder les caractéristiques de l'inspecteur de fonction : En effet, pendant notre étude, "Red" poursuit la quête de ses œufs et sa trajectoire se modifiera après l'utilisation de l'inspecteur de fonction.

• Données : On rappelle que l'accélération de pesanteur sur terre vaut environ 10 m/s².

Questions :

1. Arrêter l'animation, puis utiliser les outils proposés pour déterminer l'équation de la trajectoire de "vol" de Red.

2. Combien de temps "Red" met-il pour atteindre sa hauteur maximale par rapport au socle de lancement ?

3. Quelle est la hauteur de départ de "Red" ainsi que la hauteur maximale atteinte par "Red" par rapport au socle de lancement au cours du mouvement ?

4. D'après l'équation de la trajectoire, quelle est la vitesse initiale verticale de "Red" ?

5. La scène se passe-t'elle sur terre ? justifier votre réponse.

6. Combien de points va probablement marquer “Red” pour récupérer ses œufs volés par le méchant cochon vert ?

7. Quelle est la taille de "Red" ? Est-ce normal qu'il utilise un lance-pierre pour voler ?

Exemple de résolution :

1. En utilisant l'outil de la parabole à 3 points puis l'outil "Inspecteur de fonction" proposés, l'équation de la trajectoire peut prendre la forme suivante : y(t) = -0,2 t² + 2,93 t + 2.

2. L'outil "inspecteur de fonction" nous donne la valeur maximale atteinte à l'instant : dans l'exemple proposé t1 = 7,18 s.

3. L'équation de la trajectoire nous donne la hauteur de départ h0 = 2 m et la hauteur maximale à y(t1) = 12,5 m.

4. D'après l'équation de la trajectoire, la vitesse initiale verticale est V0y = 2,93 m/s = 10,5 km/h.

5. Le premier terme de l'équation est de la forme -(½)*a*t² = -0,2*t², où "a = 10 m/s²" devrait être l'accélération de pesanteur car au cours de sa trajectoire "Red" est soumis uniquement au champ de pesanteur (frottements négligeables). On obtient une accélération de pesanteur relativement faible a ≈ 0,4 m/s² c-à-d 25 fois plus faibles que sur terre ; Par conséquent, la scène ne se passe pas sur la planète Terre, mais au pays de "Red" où la pesanteur est très faible par rapport à celle de la Terre.

6. Dans l'exemple proposé, "Red" semble frapper le cochon vert à 100pts.

7. On trouve pour "Red" une hauteur d'environ 50 cm !!! C'est une taille importante pour un tel oiseau qui a une faible surface d'aile manifestement insuffisante pour assurer une bonne portance de l'animal sur terre, ... mais aussi au pays de "Red" car il semble que le lance-pierre soit plus efficace que ses ailes...