La superfluidez

Figura 6.2 Variación de la densidad del helio liquido en función de la temperatura. A lo largo del eje vertical se indica la relación entre la densidad del liquido y la densidad del gas en condiciones normales (0°C. 760 mm Hg). (H. Kamerlingh Onnes y J. D. A. Boks, 1924).

El máximo a temperatura T » 2,2°K intrigó a los investigadores. Eso indicaba claramente la existencia de cierto cambio cualitativo que ocurría en el helio a esta temperatura. El hecho es que cualquier alteración de la monotonía de variación de las magnitudes físicas en función de la temperatura, obligatoriamente está relacionada con el cambio irregular de la estructura de la sustancia, o sea, con la transición de fase. Por ejemplo, puede ser la transición vapor-liquido, liquido-sólido, etc. En tales transiciones, llamadas transiciones de fase de primer género, todas las propiedades cambian a saltos: la densidad, el orden de disposición de los átomos, la capacidad calorífica, el coeficiente de expansión térmica, etc. Pero también existen transiciones de otro tipo, en las que, a diferencia de las primeras, la densidad, por ejemplo, varía continuamente, pero en la dependencia ρ (T) se manifiesta una quebradura.

Figura 6.1. Esquema de urea instalación para medir la densidad del helio líquido: 1. volumen de medición: 2. Vaso Dewar con helio liquido; 3. Recipiente de volumen conocido; 4. Baño con hielo en estado de fusión 5. Manómetro de mercurio.

Al referido recipiente fue soldado un tubo metálico capilar, el cual, a través de la tapa que cerraba herméticamente el vaso Dewar, salía al medio ambiente. Allí fue conectado a otro recipiente de volumen establecido, el cual se llenaba de helio gaseoso. Su presión se medía con un manómetro. La cantidad total de helio contenido en el sistema de medición se determinaba antes del experimento, a base de la presión, el volumen y la temperatura, magnitudes ya conocidas, valiéndose de la fórmula de Mendeleev-Clapeyron.

Durante el enfriamiento, parte del helio se condensaba en la probeta y, según la posición del menisco en el tubo capilar, se podía determinar el volumen del líquido. Con arreglo a la presión en el volumen que quedaba a temperatura ambiente, se determinaba la cantidad de helio que no se condensaba. Es evidente que estos datos eran suficientes para calcular la densidad del líquido. Extrayendo con una bomba los vapores de helio del vaso Dewar, se podía variar la temperatura del líquido y medir la dependencia &rho ;(T) representada en la figura 6.2.

LA SUPERFLUIDEZ

Llegó el momento de dedicarse al asunto acerca de lo que ocurre con el helio a temperaturas más bajas de 2,17 °C, o sea, cuando ese gas cesa de hervir. No se sabe si Kamerlingh Onnes prestó atención a tal fenómeno, ya que de eso él no escribió nada en sus trabajos. Pero, a pesar de todo, fue el primero quien indicó que a dicha temperatura las propiedades del helio poseen una singularidad. Tras obtener helio liquido, Kamerlingh Onnes se dedicó a la medición de sus parámetros y, en primer lugar, a la determinación de su densidad a temperaturas diferentes. El experimento lo realizó junto con su colega Boks.

El mismo consistía en lo siguiente. En un vaso Dewar con helio líquido se sumergía un pequeño recipiente de vidrio—probeta graduada, de volumen conocido, en cuya parte superior se hallaba soldado un tubo de vidrio graduado, de diámetro determinado (figura 6.1).

Figura 6.3 Elementos de la simetría de un cuadrado y un rombo. Las líneas de trazos son los planos de simetría.

Tales transiciones eran conocidas por los físicos ya antes, y recibieron el nombre de transiciones de fase de segundo género. Se observaban en los sólidos y estaban relacionadas con el cambio de simetría de su red cristalina. Para aclarar lo dicho, examinemos el siguiente modelo imaginario. Supongamos que tenemos un cristal plano, tal que a T= 0 sus átomos están dispuestos en los vértices de una red constituida por rombos. Una de estas celdas de la red está representada en la Figura 6.3. Las distancias entre los átomos a lo largo de las dos diagonales del rombo, perpendiculares entre si, l ₁y l ₂, son diferentes. Por eso, si varía la temperatura de tal cristal, la expansión térmica a lo largo de esas dos direcciones transcurrirá con distintas velocidades. Supongamos que la variación de las longitudes de las diagonales en función de T , tiene el aspecto ( l ₁₀y l ₂₀son las longitudes de las diagonales a T = 0 ),

l ₁= l ₁₀+ α ₁T

l ₂= l ₂₀+ α ₂T

Sea que

l ₁₀> l ₂₀pero α ₂> α ₁.

Entonces,

T _t.f.= (l ₁₀- l ₂₀) / ( α ₂- α ₁)

el rombo se convierte en un cuadrado. Pero es una variación cualitativa: la simetría de la red crece a saltos, el eje de segundo orden se convierte en eje de cuarto orden, y en lugar de dos planos de simetría aparecen cuatro (véase figura 6.3). Esto se reflejará inmediatamente en las propiedades físicas; en particular, ahora ya ambos coeficientes de expansión están obligados a ser iguales, puesto que las diagonales ya no son diferentes. Por eso, con el aumento ulterior de la temperatura, el cuadrado seguirá siendo cuadrado.

En nuestro modelo, el área de la celda varía continuamente al crecer T (y a esa área en un cristal unidimensional le corresponde el volumen que ocupa cada átomo, o su magnitud inversa, proporcional a la densidad ρ ). No obstante, cuando T < T _t.fy cuando T > T _t.f, los coeficientes térmicos de variación del área son diferentes, y a eso le corresponde la quebradura en la dependencia ρ (T).

Claro, nuestro modelo es imaginario, pero en la naturaleza, tales transiciones se observan verdaderamente. Pueden ser muy diferentes, ya que existen muchos métodos de variación de la simetría. Por ejemplo, un cubo puede convertirse en un romboedro si lo estiramos por los vértices opuestos: en un paralelepípedo si presionamos sus dos facetas opuestas; en un prisma tetraédrico si lo estiramos a lo largo de la diagonal de una de las facetas; y si tales transformaciones ocurren en la red de un cristal real al variar la temperatura, entonces todo eso serán transiciones de fase de segundo género.

Así pues, la quebradura en la dependencia ρ( T ) atestiguaba la presencia de tal transición, con la que una pequeña variación de cualquier magnitud conduce a una nueva cualidad, y los científicos tenían, en primer lugar, que comprobar si en realidad era una transición de segundo género. Para este fin deberían servir las mediciones calorimétricas. El hecho es que las transiciones de segundo género, exceptuando tan sólo el cristal cuántico, del que ya hemos hablado en el capítulo anterior, van acompañadas de absorción o liberación de calor. En las transiciones de segundo género, cuando una fase pasa a otra continuamente, falta el calor de transición.

A decir verdad, incluso independientemente de dichas ideas, era necesario medir las propiedades térmicas, del helio líquido y, precisamente, su capacidad térmica, ya que ésta caracteriza el movimiento térmico. Estas mediciones realizadas por primera vez por Keesom y Klusius, mostraron que no hay calor de transición, y confirmaron convincentemente la existencia de una anomalía, o sea, que a T » 2,2 °K, la capacidad térmica C crece bruscamente (figura 6.4). Por la forma de la curva que recuerda la letra griega χ, el punto de transición de fase recibió el nombre de puntoχ.

Las mediciones posteriores del helio bajo presión mostraron que, mientras existe fase líquida, en ella siempre se observa tal transición y, por consiguiente, debemos hablar de la línea χ, la cual trazaremos ahora en el diagrama de estado del helio líquido (véase figura 5.2). Esta línea divide las regiones de existencia de helio líquido en dos, las cuales largo tiempo fueron llamadas helio I y helio II

Figura 6.5 Variación de las indicaciones del termómetro (en unidades arbitrarias) en función del tiempo, obtenida al medir la capacidad térmica del helio líquido. Se evidencia bien el sobrecalentamiento del termómetro al suministrar los tres últimos impulsos de calor. Durante los impulsos anteriores, ese sobrecalentamiento no se observaba. (W. H. Keeson y miss A. P. Keesom, 1935)

Por eso las indicaciones del termómetro, si éste está situado cerca del calentador, variarán no monótonamente, al principio su temperatura crecerá bruscamente, y después disminuirá de nuevo hasta mantenerse en un valor estacionario. Tal comportamiento se observó en realidad, pero sólo cuando T > T _λ(figura 6.5). Sin embargo, cuando T < T _λ, el estado estacionario se establecía inmediatamente después de cesar el impulso de corriente. Eso significaba que la termoconductividad del helio II era muy grande.

Para medirla se armó el siguiente aparato: dos recipientes de cobre fueron unidos por un tubo delgado de 0,6 mm de diámetro y de ~20 a ~90 cm de largo (en distintos experimentos), hecho de un material de baja termoconductividad. Los recipientes se llenaban de helio líquido, así que la columna de líquido en el tubo servia de medio conductor de calor. En uno de los bloques se instalaba un calentador, y en ambos bloques se colocaban termómetros. Y de nuevo, al igual que en los experimentos anteriores, se formaba la impresión que el calor, incluso por este tubo largo y delgado de helio II, se transmitía prácticamente sin resistencia, y no se observa ninguna diferencia de temperaturas. Si examinamos la fórmula (4.5), veremos que eso puede ocurrir sólo con un coeficiente de termoconductividad χ muy grande, cientos de veces mayor que el del cobre. Sin embargo, la termoconductividad del helio I es baja, aproximadamente como la de los gases a temperaturas corrientes. Por eso, al pasar por el punto λ , la magnitud χ varía a saltos, según las mediciones realizadas por Keesom junto con su hija, ¡por lo menos 13 x 10 ⁶veces!

Este resultado explicaba por qué en el helio II no se observan burbujas de gas (véase el comienzo del quinto capítulo). Efectivamente, observen el agua hirviendo y se darán cuenta que las burbujas de vapor se separan del fondo. Pero la presión en este último es mayor que en la superficie, ya que a la presión atmosférica aquí se agrega la presión de la columna de líquido. Por eso es inevitable la conclusión que también la temperatura en el fondo es mayor que en la superficie. Eso es natural, ya que precisamente de abajo llega el calor. Pero si la termoconductividad del líquido es muy alta, en él es imposible crear un sobrecalentamiento suficiente para la aparición de burbujas, y la evaporación de tal líquido se producirá sólo de la superficie. Así precisamente ocurre en el helio II.

¿Pero cuál es, pues, la causa de la alta termoconductividad? ¿Puede ser que todo eso se deba a la convección, o sea, a la transferencia no de calor, sino de la propia sustancia y de su mezcla? Pero la convección tampoco conduce a la transmisión directa de calor, sobre todo por tubos capilares angostos y largos en los que ésta generalmente no surge. Durante la convección deben ponerse en movimiento las masas inertes de la sustancia, manteniendo todo el tiempo ese movimiento que tiende a amortiguarse a consecuencia del rozamiento interno que depende enteramente de la viscosidad. Con otras palabras, la convección sólo se origina cuando hay diferencia de temperaturas en el volumen de líquido (o de gas). Pero, ¿puede ser que la viscosidad del helio II se vuelve anormalmente pequeña?

Parecía que a esta pregunta se podía dar una respuesta negativa, ya que en aquel entonces Barton ya había realizado experimentos relacionados con la medición de la viscosidad del helio, y no halló señales de que ésta varíe millones de veces. No obstante, P. L. Kapitza decidió medir de nuevo la viscosidad del helio líquido, pero por otro método. El hecho es que existen dos métodos muy difundidos y cómodos de medición del rozamiento en el líquido. El primero consiste en trasegarlo de un recipiente a otro a través de un tubo, midiendo el tiempo en que transcurre ese proceso. Si la viscosidad del líquido es igual a η, y el diámetro y la longitud del tubo son d y l respectivamente, la hidrodinámica proporciona una fórmula simple para el volumen V de líquido que pasa durante el tiempo t bajo la acción de la diferencia de presiones δ P :

Figura 6.4 Capacidad térmica del helio líquido (W. H. Keesom: y J. Klusius. 1932).

La naturaleza de dicho fenómeno todavía no había sido aclarada, y para comprenderlo, los investigadores empezaron a medir todo lo que podía ser medido. La elección no era tan amplia, además de la densidad y la capacidad térmica, el líquido posee tensión superficial y presión de los vapores saturados. Esos parámetros también fueron medidos, pero no agregaron nada nuevo. Con esto parecía que ya se habían agotado las propiedades termodinámicas del helio líquido. Era necesario empezar el estudio de su termoconductividad, viscosidad y, probablemente, de la difusión en él, o sea, de los fenómenos de transferencia.

El hecho que con la termoconductividad ocurre algo extraordinario, fue aclarado en el proceso de medición de la capacidad térmica. ¿Cómo, en principio, se determina la capacidad térmica? Se toma un volumen térmicamente aislado, que contiene la sustancia sometida a estudio, y en él se instala un calentador y un termómetro de resistencia. A través del calentador se transmite un impulso de corriente I de duración t , que libera en aquél una cantidad de calor

δ Q = RI ²t ,

y se mide el incremento de temperatura δ T . La capacidad térmica se determina como

χ = δQ / δ T

Pero para medir χ correctamente hay que esperar mucho, ya que en el primer momento sólo se calienta un pequeño volumen de líquido en las cercanías del calentador, mientras que el calor, gracias a la conductividad térmica, sólo se propaga poco a poco por todo el volumen del calorímetro.

(6.1)

El otro método se basa en el hecho que el líquido es inmóvil y en él se traslada un objeto, y se miden las fuerzas que actúan sobre éste. Generalmente se procede del siguiente modo: de un hilo elástico se suspende horizontalmente un disco plano y se sumerge en líquido. El disco gira y se suelta, comienza a oscilar, dando vueltas hacia atrás y hacia adelante alrededor del eje. Tales oscilaciones se llaman oscilaciones de torsión. Como resultado del rozamiento del disco en el líquido, las oscilaciones se amortiguan, y cuanto mayor sea la viscosidad, tanto más rápidamente ocurrirá eso. Precisamente este método utilizó Barton.

Figura 6.6. Esquema del aparato con el que fue descubierta la superfluidez del helio II. (P. L. Kapitza, 1936).

Kapitza estimó que el resultado de dicho trabajo no era correcto, y comenzó a medir la viscosidad por el método de trasiego, utilizando el siguiente aparato (figura 6.6): dos vidrios planos pulidos 1 y 2, al superior de los cuales se halla soldado el tubo 3, se apretaban uno contra otro de tal manera que la rendija que quedaba entre ellos constituyen fracciones de micrón. Él sumergía ese tubo en el helio líquido y después que se llenaba lo levantaba un poco por medio del hilo 4. Seguidamente se medía la velocidad con la que bajaba el nivel del helio en la probeta. Para el helio I era muy pequeña; en varios minutos la altura de la columna variaba en fracciones de milímetro. En el caso del helio II, los niveles se igualaban en unos segundos.

Así pues, la viscosidad del helio resultó realmente demasiado pequeña, por lo menos, decenas de miles de veces menor que la de cualquier otro medio. Por ahora era un resultado cualitativo, pero Kapitza comprendió su importancia e informó sobre él, llamando el fenómeno revelado, superfluidez, y exponiendo una hipótesis muy audaz, que la viscosidad no es simplemente pequeña, sino que no existe en absoluto. Este descubrimiento desempeñó un papel muy importante en toda la física contemporánea y colocó a la física soviética de las bajas temperaturas en uno de los primeros lugares en el mundo.

La palabra "superfluidez" apareció por primera vez en el trabajo de Kapitza, y ella dio un impulso para el entendimiento del fenómeno. En efecto, ¿a qué conduce el rozamiento al fluir el líquido por un tubo? A que la energía cinética del flujo se convierte en energía de movimiento térmico.

Sin embargo, es necesario precisar qué representa el movimiento térmico en un medio denso, en un líquido o en un sólido, a bajas temperaturas. A diferencia de los gases, en este caso las moléculas accionan intensamente entre si. Eso puede ser representado del siguiente modo: las partículas se hallan enlazadas entre sí por medio de resortes que no les permiten ni alejarse ni, al revés, acercarse demasiado una a otra. En un sólido, esos resortes están bien asegurados, mientras que en un líquido, algunas de ellos pueden romperse de vez en cuando, y en su lugar aparecen otros. El movimiento térmico en un medio continuo se produce de manera completamente distinta que en un gas: cada molécula es un sistema oscilatorio microscópico que no puede transformarse en movimiento de traslación. Resulta que a bajas temperaturas las moléculas tampoco pueden oscilar de modo completamente caótico, como le es propio al movimiento térmico, ya que las frecuencias de tales oscilaciones son demasiado grandes y, de acuerdo con la ley de Boltzmann, las moléculas no pueden excitarse.

Pero en un medio condensado también existen otros tipos de oscilaciones, por ejemplo, las ondas sonoras. Estas pueden excitarse artificialmente y, además, es fácil detectar que hay oscilaciones propias, correspondientes a ondas estacionarias. Por ejemplo, si el sonido se propaga por una barra delgada de longitud l , estas oscilaciones escogidas corresponden a la condición

λ = 2 l / i ( i = 1, 2,…

Sustituyamos las palabras "ondas electromagnéticas" por "ondas sonoras", y todo lo dicho de la radiación negra en el segundo capítulo, con la misma razón puede atribuirse a las oscilaciones acústicas, sólo que en vez de la velocidad de la luz es necesario adoptar la velocidad del sonido. Es verdad que hay una diferencia más: las ondas electromagnéticas en el vacío pueden tener cualquier longitud. El sonido se propaga en la sustancia, y la longitud de onda, evidentemente, no puede ser menor que la distancia interatómica. Pero si se trata de bajas temperaturas, esa diferencia no es tan importante. Por ejemplo, para el helio liquido, la alta frecuencia límite es igual a

ω = π v /α = 2 x 10 ¹²s ^-1

o bien,

h ω / k » 15°K.

A temperatura T = 1°K la probabilidad de excitación de tales ondas es tan pequeña que, existan éstas o no, dicha excitación no se refleja de ningún modo en las propiedades del liquido.

Por lo tanto, la analogía con la radiación sugiere que en un líquido o en un sólido se deben excitar las oscilaciones acústicas térmicas. Tales oscilaciones existen realmente y se llaman fonones. Su número y energía obedecen las mismas leyes que los fotones en un cuerpo negro. Cuanto más baja sea la temperatura, menor será el número de fonones y mayores serán las longitudes características de ondas λ _f. Así, en el helio liquido a T = 1°K, λ _f= 10 ^-6cm, o sea, el movimiento térmico real es el movimiento acorde de una gran cantidad de átomos.

La comprensión que el calentamiento de un líquido va acompañado del aumento del número de fonones, permitió explicar por qué el helio puede fluir sin rozamiento. Vamos a considerar que no es el flujo el que circula por el tubo, sino al contrario, que se mueve el propio tubo, y el líquido permanece inmóvil. Entonces, si hay rozamiento, la energía cinética del tubo debe transmitirse al líquido y provocar su calentamiento, o sea, han de aparecer nuevos fonones. Pero fue entonces cuando L. O. Landau, el creador de la teoría de la superfluidez, probablemente recordó que en la teoría de la relatividad hay un proceso que no puede ocurrir: la emisión de una onda electromagnética, es decir, de un fotón, por una partícula de masa en reposo. El hecho es que en este caso es imposible satisfacer al mismo tiempo las leyes de conservación de la energía y el impulso. Y aquí existe una analogía directa: el tubo es la partícula que tiene una masa en reposo M , un impulso p _t= Mv _ty una energía E = p _t²/2M ; el fonón es el análogo del fotón, su energía es E = h ω y su impulso p = 2π/λ (el hecho de que su impulso debe tener tal aspecto se comprende fácilmente, ya que para un medio continuo, mientras no examinamos los fenómenos electromagnéticos, la velocidad del sonido es lo mismo que la velocidad de la luz en el vacío. Tomen la relación de incertidumbres y, tras recordar que las dimensiones de una onda se caracterizan por su longitud, en seguida obtendrán pλ » h ). ¿Puede el tubo generar un fonón? Escribamos la energía y el impulso del sistema antes (de la magnitud con índice 0) y después (recordemos que el líquido permanece en reposo) de la generación del fonón:

(6.2)

Son dos ecuaciones con dos incógnitas. Eliminando p _Ty recordando quep _0T= Mv _0Tobtendremos una ecuación:

(6.3)

la cual, cuando la velocidad inicial del tubo v _0T< v , tiene una sola solución ω = 0, o sea, no aparece ningún fonón (no puede haber frecuencia negativa). Y sólo si el flujo es supersónico, es decir, v _0T> v , pueden generarse ondas de frecuencia

Figura 6.7 (izquierda) Esquema del aparato con el que fue descubierto el efecto termomecánico (J. F. Allen y H. Jones, 1938). Figura 6.8 (derecha) Fuente de helio liquido (J. F. Allen, y H. Jones, 1938).

Así nace el aparato mostrado en la figura 6.7. La probeta, a la que por abajo se halla soldado un tubo capilar abierto, se sumerge en helio II, y de ella se desprende calor constantemente. Si fuera un líquido ordinario, veríamos que el nivel en la probeta desciende con respecto al nivel del baño, a consecuencia de la intensa evaporación. Y aquí ocurre todo lo contrario, el nivel interior asciende hasta que la diferencia de presiones equilibre la presión del componente superfluyente. Este fenómeno recibió el nombre de efecto termomecánico. Su magnitud depende de la temperatura, y la subida del nivel puede alcanzar decenas de centímetros.

Dicho experimento puede realizarse de un modo más interesante: cerrar el extremo superior, dejando sólo un paso angosto, una boquilla. Entonces el helio saldrá de ésta en forma de surtidor, al igual que sale el agua de una manguera (figura 6.8). Claro está que eso no es nada más que una exhibición, y no es posible efectuar ninguna medición seria por este método. Pero el experimento recuerda una vez más que el componente superfluyente posee inercia.

¿Qué se deduce de ahí? Recordemos el mecanismo de propagación de la onda sonora: de la región de compresión, bajo la acción de una presión excesiva, la sustancia se dirige a la región enrarecida. Pero, a su vez, esa sustancia adquiere velocidad, y la energía cinética se transforma en energía potencial, creando una región de presión alta, pero ya en un lugar nuevo. En vez de la presión variable creada, por ejemplo, por una membrana oscilante, modificaremos periódicamente la temperatura, suministrando al calentador corriente alterna. Esto conducirá a la mezcla mutua de los componentes normal y superfluyente que se mueven al encuentro, y como ambos poseen inercia, surgirá una onda, pero no de compresión, enrarecimiento, sino de calentamiento, enfriamiento. Tal onda, que recibió el nombre de "segundo sonido", fue predicha por la teoría de Landau, y la misma realmente ha sido descubierta por V. P. Peshkov, cuyo hecho aseguré definitivamente el prestigio de la referida teoría.

Con esto podríamos terminar este capítulo, pero es difícil abstenerse de la tentación de explicar otro fenómeno más, relacionado con la superfluidez: la fluidez de una película de helio líquido.

Ustedes saben perfectamente que cualquier líquido vertido en un recipiente se acumula en el fondo de éste y su superficie permanece plana. Así su energía potencial en el campo gravitacional será mínima. Y sólo en las paredes se altera el plano de dicha superficie, se forma un menisco. Si el líquido humecta la pared, él se elevará por ella. ¿Qué es lo que le obliga a portarse así? Pues aquellas mismas fuerzas de Van der Waals que ya hemos examinado en el quinto capitulo. La energía de tal interacción de dos moléculas constituye

U _int= - β/ R ⁶

Es fácil apreciar aproximadamente esa magnitud si se trata de la interacción del átomo con una pared que se encuentra a la distancia R de él. La energía de interacción disminuye rápidamente al aumentar la distancia, por eso podemos, por ejemplo, despreciar la interacción con todos los átomos de la pared alejados a más de 2 R del átomo del liquido sometido a examen. Es fácil darse cuenta de que, desde ese punto de vista, la cantidad de átomos de la pared que participan eficazmente en la creación de la fuerza de Van der Waals, es proporcional a R ³. Eso significa que la energía de interacción será, según el orden de magnitud, igual a

Subrayemos otra vez: mientras la velocidad del flujo sea pequeña, no pueden aparecer nuevos fonones, oscilaciones térmicas. Esto significa que cuando T = 0 no se transmite energía del tubo al helio, o sea, no hay rozamiento. Pero si la temperatura no es igual a cero, en el helio ya hay oscilaciones térmicas. ¿Y qué hacer con ellas, pues para las mismas no hay ninguna prohibición severa y, al chocar con la pared, esas oscilaciones pueden cambiar su energía? Veamos qué es lo que ocurre con los fonones al pasar de una pared en reposo a una pared móvil. Mientras no había movimiento macroscópico, existían fonones con todas las direcciones posibles de impulso y con energías diferentes. Cuáles eran precisamente esas energías y cuál era el número total de fonones sólo se determinaba por la temperatura y por nada más. Después la pared comenzó a moverse. Los fonones empezaron a chocar contra ella, a cambiar su energía y a transmitirla a los fonones restantes. Se comprende en qué debe concluir este proceso: cuando la velocidad media del movimiento de todos los fonones con respecto a la pared se reduzca a cero, en el sistema de referencia del tubo ha de establecerse el mismo estado inicial, ya que el número de fonones permanece invariable. Después de este proceso de transición, cesará el intercambio de energía entre el tubo y el helio, y el movimiento ulterior continuará tanto tiempo cuanto se quiera.

Veamos de nuevo esta situación desde otro punto de vista: al pasar del estado de reposo al estado de movimiento, la parte de energía que hemos comunicado a la pared, desapareció en algún lado, ya que mientras se producía el establecimiento de un estado estacionario, la energía se transmitía al sistema de fonones. Pero, al mismo tiempo, su estado energético no cambió. Quiere decir que debemos considerar que dicha energía pasó a formar parte de la energía cinética del sistema de fonones que se mueven como un todo único, atribuyéndoles una masa determinada o bien cierta densidad con arreglo a la unidad de volumen de líquido.

Así pues, el helio II parece como si constara de dos partes que atraviesan una a otra. Una de ellas es el sistema de fonones que posee todas las propiedades de líquido viscoso ordinario arrastrado por la pared móvil y cuya densidad es ρ _n. Esta parte del liquido también se llama componente normal (de aquí precisamente surgió el índice de densidad). Y la parte restante, cuya densidad ρ _s= ρ - ρ _n, es el componente superfluyente que no interacciona con la pared, o sea, que tiene viscosidad nula. Es evidente que cuando T → 0, la densidad ρ, también disminuye hasta cero, ya que los fonones son el resultado del movimiento térmico. Por el contrario, al aumentar la temperatura, crece el número de fonones y, junto con ellos, ρ _n, y cuando p _n, se iguala a p , se produce la transición de fase: desaparece la superfluidez.

He aquí qué cuadro tan complejo y extraordinario ha resultado. Además, lo hemos simplificado en cierto grado, aunque describimos correctamente las principales particularidades del fenómeno. Esta teoría es muy lógica, sin embargo, ¿corresponderá a la realidad? Es necesario comprobar si interpreta fenómenos ya conocidos y si existen los fenómenos que pronostica.

El primer resultado: está claro por qué en los experimentos de trasiego, la viscosidad aparente es muy pequeña, sin embargo, para las oscilaciones de torsión su valor es normal. En el primer caso, a través de una rendija pasa el componente superfluyente. En el segundo caso, el disco oscilatorio comunica constantemente energía al componente normal que roza con aquél y con las paredes del recipiente.

De los otros experimentos ya descritos, a decir verdad, debemos presentar cómo transcurre el proceso de transferencia de calor. Supongamos que en cierto lugar se desprendió calor. La temperatura ahí debe crecer, y junto con ella también crece la densidad del componente normal. Por eso el componente superfluyente se dirige a este lugar para "diluir" el componente normal y restablecer la constancia de temperatura en todo el volumen. Es evidente que la densidad total del líquido no puede variar, por eso parte del componente normal debe salir del lugar templado. ¿Y si obstaculizamos ese proceso? No es difícil hacerlo, ya que el componente normal fluye con rozamiento.

(6.4)

(α, como siempre, es la distancia interatómica). ¿Y a qué altura se eleva, el líquido sobre la pared? Esto se determina fácilmente. En efecto, examinemos un punto de la pared que se encuentra a la altura h sobre el nivel de la superficie libre. En estado de equilibrio, evidentemente, para las moléculas del líquido debe ser indiferente en qué lugar de la superficie han de encontrarse, o sea, su energía potencial U _pen la superficie debe ser constante.

Figura 6.9 Para el cálculo de la variación de! espesor de la película en función de la altura.

Si el espesor de la capa de líquido a la altura h es igual a d (figura 6.9), entonces, la condición de equilibrio puede escribirse del siguiente modo:

(6.5)

de donde, suponiendo que h = 0 y U _p= 0 en la superficie libre, obtenemos

(6.6)

El valor de la constante podemos apreciarlo considerando que la constante de Van der Waals para la interacción del átomo de helio con la pared, es del mismo orden de magnitud que para la interacción de los átomos de helio entre si. Y para esta última interacción podemos escribir

donde T es la temperatura crítica (véase el cuarto capítulo). Entonces en la fórmula (6.6) se puede sustituir

Figura 6.10 Experimento que muestra la transferencia de helio por una película superfluyente. En la parte exterior de la probeta (en su parte interior) se ve una gota de helio. (J. G. Daunt y K. Mendelssohn. 1938).

Sin embargo, ¡el helio II es superfluyente! Por eso, aunque la película tiene un espesor microscópico, la transferencia de líquido en ella ocurre con bastante rapidez. Por ejemplo, una probeta llena de helio II se vacía al cabo de varios minutos, y se ve perfectamente cómo caen gotas de su extremo inferior (figura 6.10). Ese trasiego del helio en forma de película, a menudo ha de ser considerado. Pues la corriente de helio superfluyente se produce no sólo bajo la acción de la gravitación. Recuerden el efecto termomecánico que conduce al brote en surtidor. Si hay diferencia de temperaturas, el helio fluirá por la película hacia la parte más calurosa. Pero en cualquier criostato, la temperatura de abajo arriba cambia desde la más baja hasta la temperatura ambiente. Y el helio fluye a lo largo de la pared, desde abajo hasta el lugar donde T = T _λ. Aquí él se evapora rápidamente, ya que a T _λla presión de los vapores saturados es alta. Este vapor es absorbido parcialmente por una bomba, y la parte restante se condensa en la superficie libre del helio. Y en el proceso de condensación se desprende calor. Con otras palabras, en cuanto comienza la superfluidez, inmediatamente empeora la calidad del criostato: crece la conducción de calor hacia el líquido. Esta circunstancia desagradable no permite reducir considerablemente la temperatura del helio, por debajo de ~ 1°K, a base de absorber sus vapores con una bomba. A costa de la complicación considerable del aparato, colocando un vaso Dewar dentro de otro, también lleno de helio, se logró alcanzar 0,8°K. Y eso es el límite. Si no hubiera fluencia en forma de película, se podrían alcanzar incluso 0,5°K simplemente por medio de absorción. Muchos experimentadores serían felices si esto fuera así...

Y, definitivamente, cuando h = 1 cm, obtenemos d » 10 ^-6cm. Resulta que, a pesar del carácter muy aproximado de nuestros cálculos, obtuvimos para d un valor ¡tan sólo dos o tres veces menor que el que proporcionaron las mediciones directas del espesor de la película de helio!

¿A qué altura, pues, desaparecerá la película? Si consideramos que ésta desaparecerá cuando su espesor se reduzca al diámetro del átomo, o sea, cuando d » a , entonces, teniendo en cuenta que, cuando h = 1 cm, d »100 a , es necesario subir a una gran altura: ¡h = 1 x (100) ³» 10 ⁶cm = 100 km!

¿No habrá alguna contradicción con la experiencia cotidiana? Cojamos por ejemplo, un vaso de agua. Esta humecta el vidrio y, por consiguiente, todo lo que hemos dicho para ella es justo. Se pueden repetir todas las apreciaciones, adoptando para la energía de enlace un valor ~ 10 ²veces mayor, al igual que T _crpara el agua es ~ 10 ²veces mayor que para el helio, y veremos que en este caso las paredes deben estar cubiertas por una película de agua cuyo espesor constituye cientos de angstroms. Evidentemente, la fórmula (6.5) es válida no sólo para la pared interior del vaso, sino también para la pared exterior, lo cual significa que poco a poco el agua debe derramarse por sí misma del vaso hacia la mesa donde este último se encuentra. Sin embargo, nadie lo notó.

En dicho razonamiento todo es cierto, pero no hemos tomado en consideración que, a consecuencia del rozamiento, ese flujo es muy lento y, prácticamente, la película de agua tiene tiempo para evaporarse antes de alcanzar la masa. Pero tomen con las manos una botella de aceite de girasol y verán que por fuera está toda cubierta de aceite. Pueden lavarla escrupulosamente, pero dentro de algunas semanas otra vez se volverá aceitosa.

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