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EL FRÍO PROFUNDO
Regresemos a la Tierra, ya que las bajas temperaturas existen sólo aquí, y veremos cómo se logra obtenerlas. Esto ocurre en dos etapas. La primera es la licuación del helio, cuya temperatura de ebullición a presión normal (de 760 mm Hg) es igual a 4,2 °K.
En nuestros tiempos los científicos tienen a su disposición la cantidad necesaria de helio líquido y parten de dicha temperatura ya bastante baja. ¿No es verdad que tal situación recuerda el asalto al Everest?: un grupo grande de sherpas transporta al pie de la montaña todo lo necesario para los escaladores, que, ahorrando fuerzas en la etapa preliminar, solamente desde aquí empiezan la conquista de la cumbre. Pero nosotros mostraremos no sólo el "asalto", sino también el "sendero de los sherpas", ya que éste no es tan sencillo y pocos son los que pueden recorrerlo, además, hace aún muy poco tiempo, pasar por él por primera vez era un objetivo elevado.
Figura 4.1 Esquema de un refrigerador doméstico: 1, compresor; 2, radiador; 3, cámara frigorífica vaporizadora; 4, válvulas.
Recordemos que el helio líquido fue obtenido por Kamerlingh Onnes en 1908, y este suceso ha sido un gran logro de la ciencia. Veamos cómo la técnica realiza el paso de la temperatura ambiente a la temperatura del helio líquido.
La técnica de refrigeración ha recibido un gran desarrollo en la actualidad. Es suficiente recordar, por lo menos, que la industria produce millones de refrigeradores domésticos. ¿No se podrá utilizar una instalación semejante para la licuación del helio? Para esto tenemos que recordar cómo trabaja el refrigerador. El tipo más común de tales máquinas funciona así (figura 4.1): un compresor comprime el gas de trabajo hasta una presión de varias atmósferas. Mientras trabaja el compresor, el gas se calienta considerablemente y es necesario enfriarlo hasta la temperatura ambiente en un radiador especial donde, continuando enfriándose, pasa al estado líquido. Este líquido es conducido por un tubo capilar a la cámara frigorífica donde ese tubo desemboca en un tubo ancho, de tal manera que la presión sobre el líquido disminuye bruscamente. Este empieza a evaporarse de un modo intenso, los vapores son bombeados por el propio compresor, y el ciclo se cierra. El enfriamiento se produce gracias a la evaporación, ya que ese proceso transcurre con absorción de calor.
De este esquema se deduce que no cualquier gas sirve para el trabajo en un refrigerador. Lo principal que se exige de él que debe licuarse a presión moderada ya a la temperatura ambiente. Muchas sustancias poseen esta propiedad, por ejemplo, el freón-12 que, generalmente, se utiliza en la técnica y cuya fórmula química es CF 2 Cl 2 .
Y si, por ejemplo, comprimimos el helio más fuertemente, ¿también se volverá líquido a temperatura ambiente? Desgraciadamente, no. Recordemos que para cualquier sustancia existe una temperatura crítica Tc por encima de la cual la fase líquida no existe. Para el helio T c = 5,2 °K, y mientras no lo enfriemos a una temperatura menor que ésta, el refrigerador, basado en el principio de evaporación, no trabajará.
¿No se podrá, entonces, utilizar el refrigerador por evaporación aunque sea para un enfriamiento preliminar? La temperatura que con él obtiene será tanto más baja cuanto menor sea la presión del vapor sobre el líquido (o sobre el cuerpo sólido). Pero, por desgracia, la presión del vapor saturado P sat de todas las sustancias disminuye rápidamente al bajar la temperatura. La ley de Boltzmann nos sugiere que
donde q evap es el calor de evaporación correspondiente a una molécula, o sea, la energía que es necesario comunicarle a ésta para que pase del estado liquido, energéticamente ventajoso, al estado de vapor.
El destino de cualquier refrigerador es absorber calor del objeto que se enfría y compensar el flujo parásito de calor inevitable. Por eso, el rendimiento del refrigerador no debe ser demasiado pequeño. En nuestro caso es igual al calor de evaporación multiplicado por la cantidad de sustancia de trabajo bombeada por unidad de tiempo. Pero si la presión del gas es baja, no se podrá bombear mucha sustancia y, por consiguiente, la eficacia del refrigerador disminuirá como el e -qevap/kT .
Como q evap tiene el mismo orden de magnitud que kT c , por lo visto será muy difícil obtener un valor mucho inferior a T c .
Pues no importa, eso aún no es una catástrofe. Se puede intentar elegir otra sustancia para el refrigerador, tal que éste empiece a trabajar desde el nivel de temperatura alcanzado por el primer refrigerador, y con su ayuda obtener una temperatura más baja. Y así sucesivamente. En tal refrigerador en cascada (figura 4.2) se pueden, por ejemplo, utilizar las siguientes sustancias:
Es un gran triunfo: ¡pues así se puede licuar el aire! Es cierto que para esto existen soluciones técnicas más eficientes, pero, sin profundizar en este tema, podemos considerar que la obtención de aire líquido ya no es un problema. Pero más adelante la cadena se rompe. La temperatura crítica del hidrógeno, que podría ser el siguiente eslabón, constituye solamente 33 °K. Más tampoco este gas salvaría la situación: absorbiendo los vapores de hidrógeno es posible obtener tan sólo 14 °K, lo cual aún se encuentra por encima de la temperatura crítica del helio. Por lo tanto, es necesario buscar otro método de enfriamiento.
Tal método existe y es extraordinariamente sencillo. Resulta que para eso basta con que el gas comprimido se expansione dejándolo pasar por un orificio estrecho, o sea, por una válvula de estrangulación en cuyo canal, gracias al rozamiento, la velocidad del flujo se reduce a cero. El hecho de que en el referido proceso, llamado proceso de Joule-Thomson, el gas se enfría, no es evidente ni mucho menos. Por ejemplo, para un gas ideal, en este caso no ocurre ningún cambio de temperatura en general.
Problema 6.
Demuestren esta afirmación.
Sin embargo, cuando los parámetros de un gas son próximos a los parámetros críticos, comienza a manifestarse su calidad de gas no ideal, lo cual se debe a la atracción mutua de las moléculas. La existencia de atracción no se pone en tela de juicio, pues de lo contrario, el líquido no existiría. Por lo tanto, dejamos que el gas se expansione y, en este caso, la distancia media entre sus moléculas aumenta. Para esto se debe gastar trabajo, de manera análoga que al separarse una molécula del liquido (evaporación). Por eso, no es raro que también el efecto resulta análogo: la temperatura del gas disminuye. El enfriamiento en el proceso de Joule—Thomson será tanto más eficaz, cuanto más cerca se halle la temperatura a su valor critico. Pero si aumenta la temperatura del gas sometido a estrangulación, entonces, a partir de cierta temperatura, en vez de enfriamiento se observará calentamiento. El valor de dicha temperatura, o sea, de la temperatura de inversión T inv , a presiones bajas es aproximadamente igual a T c .
Mas para obtener un efecto térmico considerable, es necesario someter el gas a estrangulación y así la temperatura de inversión disminuirá. Resulta que el enfriamiento es máximo a una presión inicial varias veces mayor que la presión crítica, y en este caso T inv » 3 T c .
Así pues, podemos ir un poco más adelante en nuestro enfriamiento en cascada: sometiendo a estrangulación el hidrógeno enfriado por medio de aire líquido, podemos reducir su temperatura, ya que para H 2 , T inv »100 °K.
Pero de esta manera aún no obtendremos hidrógeno líquido, puesto que el efecto de enfriamiento es demasiado pequeño. Hay que agregarle a la máquina una pieza más: un intercambiador de calor. En el caso más sencillo son dos tubos uno dentro de otro. Por uno de ellos el hidrógeno comprimido es conducido a la válvula de estrangulación, y por el otro, tras expandirse y enfriarse, el hidrógeno regresa al compresor y por el camino enfría el flujo inicial (véase figura 4.2).
Figura 4.2 Esquema de un licuador de gases en cascada. 1, compresor; 2, bomba; 3, colectores de H 2 y He líquidos; 4, válvulas de estrangulación
Por eso cada porción siguiente de gas penetra en el estrangulador cada vez más fría. Y, por fin, la porción de turno de gas se enfriará tanto que, después de expansionarse, parte del gas se condensará. El líquido, evidentemente, quedará en el colector y al compresor regresará menos gas. Esto debilitará el efecto de enfriamiento del flujo inicial, así que al fin y al cabo se establecerá un régimen estacionario de trabajo del licuador, en el que parte del gas comprimido, en realidad, esa parte constituye decenas de tanto por ciento, se transformará en líquido.
La temperatura de ebullición del hidrógeno líquido constituye 20,5 °K y es mayor que T inv del helio, que constituye 16 °K. Por eso es necesario absorber los vapores de hidrógeno hasta la presión de 54 mm Hg, a la cual ese gas se solidifica. Como resultado, su temperatura disminuirá hasta ~ 14 °K, y ahora se puede agregar una cascada más, análoga a la del hidrógeno, y obtener, por fin, helio líquido (véase figura 4.2). Precisamente usando ese esquema, Kamerlingh Onnes recibió por primera vez helio líquido.
Así pues, ya conocemos un método de obtención de helio líquido. Por desgracia, no es muy cómodo. Incluso si comenzamos directamente desde la temperatura del aire líquido, producido en grandes cantidades por la industria, es inevitable tener dos máquinas: una para el hidrógeno y otra para el helio. Y cada una de ellas debe poseer el equipo adecuado: un compresor, conductos y tanques de gas. Agreguemos a eso los medios para eliminar las impurezas contenidas por los gases, las cuales si no son evacuadas a tiempo pueden congelarse dentro del licuador, obstruir todos los tubos fríos e interrumpir el funcionamiento de este último. Además, el hidrógeno es peligroso: basta con que comience a fugarse y, combinándose con el aire, forma una mezcla detonante. En general, dicho método, aunque es sencillo, tiene ciertos defectos, Por suerte, hay un procedimiento que permite prescindir del hidrógeno.
A fin de enfriar el helio, no sólo hasta la temperatura de inversión, sino incluso hasta la de ebullición, es necesario obligarlo a trabajar. Para esto, comprimamos previamente el gas en el compresor hasta la presión P 1 , esperemos a que se enfríe (pues, al comprimirse, el gas se calienta, recuerden, por lo menos, cómo se calienta la bomba cuando inflan una cámara de bicicleta), y después dejémoslo pasar hacia el cilindro, donde el mismo, al igual que el vapor en una locomotora, empujará el émbolo. En la técnica de refrigeración, este dispositivo se denomina dilatador o válvula de expansión. Para calcular cómo en este caso varía la temperatura, imaginémonos que el émbolo del dilatador se mueve en un cilindro largo. Supongamos que en cierto momento, cuando el volumen ocupado por el gas es igual a V , su temperatura y presión son T y P . Entonces, si el recorrido del émbolo es pequeño, tal que el volumen aumente en δ V , el gas realizará un trabajo igual a P δ V .
Pero si el sistema se encuentra aislado térmicamente, entonces ese trabajo puede ser efectuado sólo a expensas de la reducción de la energía interna del gas. Recordemos que para un gas ideal monoatómico, como es el helio,
obtendremos la ecuación
(4.1)
donde al mismo tiempo hemos utilizado la ecuación de Mendeleev-Clapeyron
PV = NkT
De (4.1) obtenemos
(4.2)
Si pasamos al límite δ V →0, entonces, a la izquierda obtendremos simplemente la derivada dT/dV . Para conocer la solución, supongamos que T es una función exponencial del volumen, o sea, que T = aV b .
Entonces, recordando las reglas de diferenciación, obtendremos una ecuación simple:
(4.3)
de aquí se deduce que b = -2/3
Hemos obtenido la relación entre la temperatura y el volumen de un gas ideal monoatómico en estado de expansión adiabática, o sea, sin suministrarle calor. Utilicemos una vez más la ecuación de estado de gas ideal y obtendremos
T ~ P 2/5 (4.4)
Por consiguiente, si en el dilatador queremos alcanzar una temperatura de ~10 °K expansionando el gas hasta la presión atmosférica, será necesario comprimirlo previamente hasta 5 mil atmósferas, problema dificilísimo para la técnica. Incluso si comenzamos desde la temperatura del aire líquido, también en este caso habrá que aplicar presiones de cientos de atmósferas, lo que para el helio no es tan sencillo. Quiere decir que es preciso perfeccionar la máquina frigorífica, lo cual se logra agregando un intercambiador de calor conectado entre el compresor y el dilatador. El esquema de tal máquina se muestra en la figura 4.3.
Esquema de un licuador de helio. 1, 2, 1. 5. 6, 7, intercambiadores de calor, en los que el flujo directo es enfriado por los vapores de helio y nitrógeno (1 y 2), por el nitrógeno líquido (3); por el flujo contrario de helio después del dilatador y la válvula de estrangulación (5, 6) y por el flujo contrario después de la válvula de estrangulación (7); 4, dilatador; 8, válvula de estrangulación regulable; 9, colector de helio líquido; 10, tubo de evacuación del helio; 11, pantallas enfriadas con nitrógeno liquido; 12, cubierta en vacío herméticamente cerrada; 13, tubo para extraer el aire de la cubierta termoaisladora; 14, generador eléctrico; 15, sistema de transmisión de movimiento del dilatador al generador y caja de válvulas del dilatador.
Pues ahora ya tenemos todos los componentes de un licuador a base de helio, que trabaja sin usar hidrógeno. En la figura 4.4 se muestra el esquema de su estructura: el helio se comprime en el compresor hasta una presión de ~20 atm, se enfría hasta temperatura ambiente y pasa al licuador. Al principio el mismo es enfriado por el flujo contrario de helio y los vapores de nitrógeno líquido vertido en un recipiente especial.
Esto se hace para ahorrar el nitrógeno líquido capaz de enfriar el gas hasta 80 °K. El nitrógeno se utiliza por la siguiente razón: en primer lugar, su temperatura de ebullición es menor que la del aire, y en segundo lugar, si utilizásemos aire, al principio, de él se evaporaría el nitrógeno, y al final, en el recipiente quedaría oxigeno casi puro. Y trabajar con este gas, al igual que con el hidrógeno, no es muy agradable, pues se inflama fácilmente.
Todo eso era la etapa preliminar de enfriamiento. Después de ella el helio pasa otra vez por un intercambiador de calor, y posteriormente el flujo se divide en dos: una parte del gas se dirige al dilatador y después de éste, tras intercambiar calor con la otra parte, inicia su recorrido contrario. Mientras tanto, el helio comprimido y enfriado, luego de pasar el siguiente intercambiador de calor, se somete a estrangulación. Además, él se convierte parcialmente en líquido y se acumula en el colector, de donde puede ser trasegado a un recipiente externo y enviado al consumidor.
La fotografía de tal licuador, que produce 40 l de helio líquido por hora, se muestra en la figura 4.5. También se fabrican máquinas grandes que producen cientos de litros de líquido por hora, y las hay pequeñas, que se pueden instalar a bordo de los satélites artificiales, donde funcionan con éxito. La creación de todas estas máquinas bastante perfectas fue un acontecimiento importante. Con su ayuda se puede no sólo obtener helio líquido, sino también hacer eso sin grandes gastos. El precio de la licuación de un litro de helio constituye decenas de kopeks, lo cual hace que ese proceso sea prácticamente accesible para cualquier laboratorio de física.
Queríamos obtener helio líquido y lo obtuvimos, ahora hay que saber conservarlo el mayor tiempo posible.
Este problema tampoco es simple, ya que la diferencia entre la temperatura ambiente y la del líquido ¡constituye casi 300 °K.
Figura 4.3 Esquema del ciclo cerrado para el enfriamiento de un gas por expansión en un dilatador. 1, compresor, 2, enfriamiento de flujo directo hasta la temperatura ambiente; 3. dilatador; 4, intercambiador de calor
El gas, al penetrar en el dilatador, es enfriado por el flujo contrario de helio que ya logró expansionarse y enfriarse. Gracias a tal proceso, la expansión empieza a una temperatura más baja. Eso significa que la presión inicial necesaria para alcanzar la licuación, según la fórmula (4.4), también puedo ser no tan grande.
Figura 4.5 Licuador de helio con un rendimiento de 40 l/h.
¡Derramar un poco de helio en el suelo es casi lo mismo que verter agua sobre una sartén candente, sólo que para el helio el asunto es todavía peor, ya que su calor de evaporación es cien veces mayor que la del agua y constituye en total ~20 J/g, y como la densidad del helio es muy pequeña (~0,15 g/cm 3 ), para evaporar un litro de este gas es preciso conferirle una energía de 3 x 10 3 J.
Para sentir mejor lo que representa esa magnitud, haremos la siguiente comparación. Es sabido que el hombre debe consumir al día una cantidad de comida tal que, al ser transformada en el organismo, de 3 x 10 3kilocalorías al día, lo que corresponde a la potencia media de un flujo de calor de 150 w. Este calor es necesario para mantener la diferencia de temperaturas entre el cuerpo (36 a 37 °C) y el medio ambiente. A partir de estos datos obtenemos la siguiente estimación: si la diferencia de temperaturas es del orden de 10 °C (o sea, de 25 a 30°C, cuando se puede estar sin ropa largo tiempo), entonces, gracias a la convección natural del aire, entre el volumen de ~ 50 l (que es precisamente el volumen de una persona cuya masa constituye 50 kg) y el medio ambiente surge un flujo térmico de ~150 w.
Si tal potencia térmica se suministrara a un recipiente con cincuenta litros de helio líquido, ¡cada medio minuto se evaporaría un litro de líquido! Sin embargo, incluso para conservar el intercambio de calor a este nivel ya es preciso tomar medidas muy serias: recuerden cuánta ropa hay que ponerse al hacer heladas fuertes, a fin de no congelarse cuando la diferencia de temperaturas es de ~50 °K. Pero en lo que atañe al helio no ayudará ningún abrigo.
He aquí en qué consiste el hecho. Todos los materiales sólidos poseen termoconductividad. Peor que todas las demás sustancias conducen el calor el vidrio y los polímeros, que a T = 300 °K tienen una termoconductividad específica de ~10 w/cm·°K. La termoconductividad específica es una magnitud con cuya ayuda se puede escribir la siguiente ecuación para el flujo de calor Q :
(4.5)
en la que S es la sección transversal; l , la longitud del termoconductor yT 2 y T 1 , las temperaturas en los extremos de este último.
Intentemos confeccionar una ropa, por ejemplo, de teflón con χ » 3·10 -3w/cm·°K. De la ecuación (4.5) obtendremos que su espesor debe ser
Figura 4.6 Esquema de la estructura de un vaso Dewar de vidrio (a) y de un criostato doble (b); 1, orificio para introducir helio líquido, cerrado con un tapón de goma; 2, anillo de goma que sirve para el cierre hermético al vacío; 3, dispositivo sometido a enfriamiento.
Los espejos de cobre, plata, etc., pulidos realmente tienen un coeficiente ε » 0,05 a 0,02.
Pero si sobre el vidrio se aplica una capa de plata, entonces ε » 0,1 y la evaporación de helio del vaso Dewar, cuyas paredes están cubiertas por dentro con tal capa, disminuye decenas de veces. En dicho recipiente el helio puede conservarse cerca de una hora.
Pero la evaporación de helio puede reducirse aún mucho más, colocando dos recipientes uno dentro de otro y vertiendo en el recipiente exterior nitrógeno líquido (figura 4.6, b).
En este caso el flujo de calor de las paredes disminuirá cien veces más, ya que la temperatura de la pared "templada" del recipiente con helio será ~3 veces más baja, y 3 4 » 100. El referido mejoramiento fue posible a costa del uso de nitrógeno líquido. Pero éste es mucho más barato que el helio líquido, puesto que los gastos relacionados con la licuación y la separación del aire constituyen kopeks por litro. La segunda circunstancia favorable es que su calor de evaporación es igual a ~2·105 J/l, o sea, cien veces mayor que el del helio. Por eso merece la pena aceptar complicaciones relacionadas con la adición de nitrógeno líquido.
Este último también es necesario para el enfriamiento preliminar del aparato. Es muy desfavorable gastar helio líquido para enfriar la pared interna del criostato (y todo lo que éste contiene) desde la temperatura ambiente hasta la temperatura del helio. Pero si primero todo eso se enfría hasta 80 °K, entonces el gasto de helio se reduce, y no tres o cuatro veces, sino mucho más, ya que la capacidad térmica de los cuerpos sólidos disminuye considerablemente a medida que baja la temperatura.
(4.6)
Sustituyamos aquí Q = 150 w, S » 10 4 cm 2 , T 2 - T 1 = 10 °K y obtendremos l = 2 cm. Tal ropa pesará cerca de 20 kg, ¡demasiado!
Además, hemos realizado los cálculos para el verano y no para el invierno. En lo que concierne a la ropa, las personas hace tiempo que encontraron una salida puramente empírica de la situación, imitando la naturaleza y utilizando materiales porosos o fibrosos.
¿En qué consiste el sentido de tal solución? Examinemos, por ejemplo, la lana. Su densidad es igual a 100 g/dm 3 , pero la densidad de los pelos que la constituyen es diez veces mayor. Quiere decir que la lana, como material tcrmoaislante, consta de 9/10 de aire. Y la termoconductividad del aire es pequeña: a T = 293 °K es igual a 2,5·10 -3 w/cm·°K.
Por consiguiente, la termoconductividad de la lana tiene aproximadamente ese mismo valor. La estimación (4.6) para el espesor de la ropa se conserva, pero ahora su masa es mucho menor, tan sólo alrededor de 2 kg. Y si el material no queda bien ajustado al cuerpo, entonces se agrega una capa más de aislamiento térmico: aire entre el cuerpo y la ropa, y entre las capas de la ropa interior. Esto permite disminuir varias veces más la masa de la ropa, reduciéndola a varios cientos de gramos. ¿No habrá aquí alguna contradicción?: ¿para qué necesita el hombre aislar térmicamente el aire mediante el propio aire? El hecho es que la transferencia de calor en el espacio libre se realiza por medio de la convección. Pero en las holguras estrechas, el rozamiento hace desaparecer la convección, y sin ésta, la transmisión de calor de los lugares calientes a los fríos es muy pequeña.
Ahora regresemos al helio. Es fácil darse cuenta que para él, el aislamiento poroso no sirve, ya que el aire de la atmósfera se condensa allí donde T < 80 °K, tapando todos los poros. Evidentemente, en este caso el aislamiento deja de actuar: es suficiente recordar que la ropa mojada no calienta. Es decir, por lo menos la parte del aislamiento térmico adyacente al helio debe ser de un material enterizo. Exijamos que el flujo de calor suministrado a nuestro volumen de 50 l no supere los 10 w, entonces el helio vertido en el recipiente se conservará no media hora, sino por lo menos cinco horas. Supongamos que nuestro recipiente está fabricado de teflón y que la temperatura de su pared exterior es igual a ~ 100 °K. El valor medio de χ, cuando 4,2 = T = 100 °K, es de ~ 10 -3w/cm·°K. Utilicemos de nuevo la fórmula (4,6), y para el espesor de la pared obtendremos 10 -3 x 10 4 x 10 2 / 10 » 100 cm!
Tal recipiente tendrá una masa de varias toneladas, y para enfriarlo preliminarmente hasta la temperatura necesaria, se necesitarían cientos de miles de litros de helio líquido.
Así pues, nos queda una sola salida: para el aislamiento térmico utilizar el vacío. Es una salida excelente, pero su precio es muy alto, ya que la técnica de vacío impone exigencias muy severas a la estructura de los aparatos, a su fabricación y al trabajo con ellos. Por otra parte, un criostato elemental no es tan complejo. Su corte se muestra en la figura 4.6, a .
En él se puede reconocer fácilmente el termo de vidrio ordinario. A fines del siglo pasado tal criostato fue inventado por James Dewar, y se llama precisamente así: vaso Dewar .
Son dos recipientes de vidrio semejantes uno dentro de otro, entre los cuales se ha hecho el vacío. Como entre sus paredes no hay nada, el calor puede transmitirse de la pared caliente a la fría sólo a base de radiación.
Para saber cuánto calor puede ser transmitido por radiación, es necesario sumar dI(x) , que se obtiene mediante la fórmula (2.16), con arreglo a todos los valores posibles de x desde 0 hasta 8 y según todas las direcciones en las que puede propagarse la radiación (recordemos que la fórmula (2.16) ha sido escrita sólo para la dirección normal a la superficie). La suma de la función de x , conforme a todos los valores del argumento, proporcionará simplemente un número, o sea, la potencia total irradiada
I tot σ T 4 S (4.7)
donde ó es la llamada constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,6697·10-8 w/m·°K 4 .
Sustituyamos S = 400 cm 2 (consideramos que nuestro recipiente tiene forma de esfera, con un volumen de 1 litro) y T » 300 K, y obtenemos
I tot = 25 w.
Esto todavía es mucho, y hay que tomar algunas medidas.
Recordemos nuestro razonamiento acerca de la radiación de la antena (capítulo 3): en realidad irradia menos energía que la emitida por un cuerpo negro, absorbiendo la misma proporción de radiación que la que incide desde fuera. Esto nos sugiere una salida: es necesario que las paredes del vaso Dewar sean confeccionadas en forma de espejos para que se refleje casi toda la radiación. Entonces, si designamos por ε el grado de negrura de la pared, o sea, la porción de radiación absorbida por el espejo, la pared exterior templada irradiará una potencia de ε I tot y la pared interior absorberá , ε I tot /2 de dicha cantidad.
Problema 7.
Demuestren que el flujo de radiación de un espejo templado a uno frío y paralelo a aquél es ε/2 veces menor que entre dos paredes absolutamente negras (ε menor que 1).
Figura 4.7 Esquema de la estructura de un recipiente para conservar y transportar helio liquido: 1, tubo de acero inoxidable de paredes delgadas; 2, racor para practicar el vacío; 3, esferas de cobre pulidas, cada una de las cuales está soldada de dos semiesferas; 4, adsorbente; 5, tubos que unen entre si las cavidades al vacío y que al mismo tiempo sirven de riostras; 6, tubo para la salida del helio evaporado; 7, orificio para trasegar el helio líquido, cerrado con un tapón; 8. tubo para introducir nitrógeno liquido.
Los criostatos de vidrio son muy cómodos por el hecho de que se puede mirar a su interior, pero, por desgracia, tienen dos defectos muy serios: es difícil hacer recipientes de vidrio de forma compleja y volumen grande, y el vidrio es un material muy frágil. Imagínense el siguiente caso; ustedes vierten helio líquido en su aparato, y en este momento aparece una grieta. Eso, por desgracia, sucede con frecuencia. Probablemente han visto más de una vez cómo se quiebran los vasos al echar en ellos agua hirviendo. Las consecuencias de tal grieta pueden ser catastróficas; a través de ella el gas penetrará en la camisa de vacío, el flujo de calor aumentará bruscamente y el helio comenzará a hervir al instante, provocando la explosión del criostato. Por eso ahora se utilizan cada vez más los criostatos fabricados de metales.
Los criostatos metálicos, en principio, no se diferencian de los de vidrio. La figura 4.7 ilustra cómo ellos están estructurados. Tal vez aquí no haya nada más que aclarar, a menos que algunos detalles. Los recipientes para el helio y el nitrógeno se hacen de cobre pulido, ya que este metal es uno de los más maleables. Pero el cobre tiene alta conductividad térmica, por eso toda la estructura se halla suspendida en tubos delgados de acero inoxidable, material que conduce mal el calor. Y una aclaración más: para que el vacío en la "camisa" se mantenga intacto largo tiempo, en los intervalos de vacío se coloca un adsorbente de gases) por ejemplo, carbón activado, usado en las caretas antigás.
De tal criostato, destinado especialmente al envase prolongado del helio, sólo se evaporan 100 cm 3 de helio líquido al día. Por consiguiente, después de llenarlo, si es necesario, puede ser enviado a cualquier lugar del país. A propósito, en la fotografía de la figura 4.5 se muestra el procedimiento de llenado precisamente de tal criostato. El helio líquido del colector del licuador se vierte en el aparato bajo la presión del gas que circula por un tubo Dewar, o sea, un tubo con paredes dobles, entre las cuales se ha hecho el vacío. Las partes internas del propio licuador también se hallan protegidas (de manera análoga) del flujo de calor exterior: están situadas dentro de una envoltura de vacío.
Pero resultó que el criostato metálico puede ser perfeccionado: reduciendo la evaporación del helio, aunque, a decir verdad, a costa de la complicación del sistema. Para esto es necesario instalar muchas pantallas en la holgura de vacío. Esto se hace así: en la parte interna del vaso Dewar se enrolla, en forma de muchas capas, una película fina de lavsán cubierto con aluminio, o una hoja fina de aluminio cubierta con un tejido de fibra de vidrio o con una película polímera. ¿Por qué ayuda esto? Veamos el efecto que produce una pantalla instalada entre el flujo de calor que se dirige de la pared templada a la fría. Para no complicar los cálculos, consideraremos que todos estos objetos tienen el mismo grado de negrura.
Cuando no está instalada la pantalla, el flujo de calor que se dirige hacia la pared fría (para simplificar los cálculos supongamos que su temperatura T = 0) es igual a Q 0 = ε T 4 /2 = σ T 4 .
Cuando aparece la pantalla, ésta empieza a interceptar el flujo Q 0 . Como consecuencia, ella misma se calienta e irradia calor, pero no hacia un lado, sino hacia dos: hacia la parte fría y hacia la parte templada, y en cada parte Q 1 . Pero la pantalla es un elemento pasivo, por eso no genera valor e irradia la misma cantidad que absorbe. Eso significa que 2Q 1 = Q 0 , o sea, que el flujo de calor dirigido hacia la pared fría es dos veces menor. Si se instalan dos pantallas, el flujo de calor disminuye tres veces y si el número de pantallas es n , Q fr , = Q 0 /(n + 1).
Problema 8.
Demuestren que dos pantallas debilitan el flujo térmico tres veces, y n pantallas, (n + 1) veces.
Por eso, si en el espacio vacío del criostato se instalan unas 100 pantallas, entonces se puede prescindir del nitrógeno líquido. En realidad se deben instalar muchas más pantallas, ya que ellas rozan una con otra y hay fluencia de calor a lo largo de la película, pero, sin embargo, se ha logrado fabricar criostatos sin nitrógeno, los cuales no son peores que los que funcionan a base de nitrógeno líquido.
Y ahora, cuando ya hemos aclarado cómo se obtiene el helio líquido y cómo es posible conservarlo, podemos emprender el viaje siguiente en dirección del cero absoluto.
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