Helio líquido y sólido

HELIO LÍQUIDO Y SÓLIDO

En cuanto apareció el helio líquido a disposición de los físicos, ellos comenzaron a estudiar sus propiedades y en seguida tropezaron con el hecho de que éste no se parece a ningún otro liquido.

Figura 5.1 Diagrama de estado del agua.

Para aclarar en qué consiste esa diferencia, primero es necesario recordar qué propiedades generales poseen los líquidos. Examinemos, por ejemplo, el agua. Construyamos (figura 5.1) la dependencia de la presión de los vapores saturados P _sat (T) y llamemos la curva obtenida, línea líquido-vapor. La hemos llamado así porque delimita las zonas de existencia de las fases líquida y gaseosa: si a una temperatura dada, la presión P > P _sat , entonces tenemos liquido, si P < P _sat , tenemos gas, y si P = P _sat se puede observar la estratificación de las fases, abajo se acumula el agua y sobre ésta se encuentra el vapor. Al aumentar la temperatura, crece la presión de este último y junto con ella su densidad, mientras que la densidad del líquido disminuye a consecuencia de la expansión térmica. Tarde o temprano esos parámetros se igualan y, a dicha temperatura, la línea vapor-líquido se interrumpe. Surge el llamado punto crítico.

Si T > T _c , por mucho que se comprima el gas, nunca se obtendrá líquido. Al bajar la temperatura, cuando ésta se reduzca a 0°C, el agua se congelará. Y aquí la línea líquido-vapor pasará a la línea sólido (hielo)-vapor, y de este mismo punto se separará hacia arriba la línea sólido—líquido.

Así pues, ¿qué es lo que tenemos? En el diagrama de fases (véase figura 5.1) hay un punto singular llamado punto triple. Es el límite simultáneo de tres fases: la sólida, la líquida y la gaseosa, y las tres pueden ser observadas al mismo tiempo. Todas las sustancias tienen punto triple, por lo tanto, si se procede a extraer (con una bomba) los vapores de líquido, entonces, con una afluencia bastante pequeña de calor, su temperatura comenzará a bajar y finalmente la sustancia se endurecerá. Por lo visto, Kamerlingh Onnes esperaba que eso mismo ocurriera con el helio, cuando por primera vez en el mundo comenzó a extraer los vapores del nuevo líquido obtenido por él. Podemos describir exactamente lo que apareció ante sus ojos, ya que ese mismo cuadro desde entonces lo han visto centenares de veces todos los investigadores que trabajan con helio líquido. Pues bien, al principio la presión de los vapores es igual a la presión atmosférica, la temperatura constituye 4,2 °K y el líquido hierve tranquilamente, ya que, gracias a la radiación suministrada, surge inevitablemente calor. Se observan muchas pequeñas burbujas que se separan de las paredes y se acumulan en la superficie. Al comenzar la extracción de vapor, la ebullición se hace más intensa, ya que ahora, junto con el vapor se evacua la energía relacionada con la capacidad térmica del líquido. De pronto, a la presión de ~40 mm Hg (y a la temperatura de ~2,17 °K) la ebullición cesa instantáneamente, todas las burbujas desaparecen y el helio se vuelve completamente transparente. Algo ha ocurrido, pero el mismo se mantiene líquido. Se ve bien su superficie libre y el menisco en la pared. Si sacudimos el aparato, el helio comienza a ondularse y no se tranquiliza durante mucho tiempo.

Continuemos la extracción de vapor. Kamerlingh Onnes, en sus primeros experimentos logró alcanzar la temperatura de 4,4 °K, y dentro de diez años y pico, la de 0,8 °K, o sea, siete veces más baja que la temperatura crítica, pero el helio seguía siendo líquido. Sin embargo, para el hidrógeno, por ejemplo, el punto triple se manifiesta a ~14 °K, y la temperatura crítica, a T _c ≈33 °K, es decir, la diferencia constituye un poco más del doble. Ahora los científicos ya han llegado a alcanzar milésimos de grado Kelvin, y el cuadro se mantiene igual, y no cabe la menor duda que incluso hasta el cero absoluto el líquido limita con los vapores de helio. Por consiguiente, el helio ¡no tiene punto triple! Es la única sustancia que posee tal propiedad. Dibujemos el diagrama de fases del helio, en el que ya podemos trazar la línea vapor-liquido (figura 5.2) e indicar en ella un punto singular, en el que cesó la ebullición a ~2,17 °K.

Figura 5.2 Diagrama de estado del helio (a lo largo del eje y, para evidenciar el diagrama, la escala en la parte superior del dibujo ha sido reducida).

Así pues, se puede decir que dos fenómenos excepcionales se ven, en efecto, a simple vista. Pero es necesario entender por qué el helio dejó de hervir y por qué no se vuelve sólido. Utilizando la ley de la mecánica cuántica, conocida con el nombre de "principio de incertidumbre", es posible explicar por qué el helio no se endurece. Intentaremos explicar qué significa eso, a partir de lo que sabemos del micromundo.

Una de las principales características de cualquier cuerpo es su tamaño. El del átomo puede ser medido por muchos métodos. Uno de ellos se basa en el estudio de la dispersión de unos átomos en otros, ¡recuerden cómo Rutherford medía las dimensiones de los átomos! Solamente que en este caso la técnica es mucho más sencilla, ya que, gracias al movimiento térmico, los átomos en cualquier gas chocan e "informan" unos a otros acerca de sus diámetros. Por eso, midiendo, por ejemplo, la velocidad de difusión es posible calcular las dimensiones de los átomos. No detallaremos la esencia de tales mediciones, pero tomaremos de un manual los datos que nos interesan y los apuntaremos en una tabla.

Vemos que los diámetros de los átomos se diferencian, aunque no demasiado, unos de otros. Además es evidente que la variación de las dimensiones no está relacionada directamente ni con el número de electrones ni con la masa atómica,

Cualquier átomo consta de un núcleo muy pequeño y de electrones que se mueven alrededor de éste. Los electrones en su movimiento forman una especie de nube en el volumen del átomo, y son precisamente ellos los que determinan su diámetro. Cuanto mayor es el átomo, tanto más alejados del núcleo, por término medio, se encuentran los electrones. Se puede estimar que cuanto más lejos del centro se halle el electrón, menos energía es necesario agregar para separarlo del átomo. Este proceso, llamado ionización, está bien estudiado. Es absolutamente análogo al efecto fotoeléctrico y, al igual que el umbral de dicho efecto, el umbral de ionización E puede ser medido al aparecer corriente eléctrica a través de un gas iluminado por una luz visible o una luz ultravioleta. Hemos apuntado esos valores de la energía en la tabla y realmente es fácil notar que cuanto menor es E , tanto mayor es d .

Resulta que se puede establecer una relación muy sencilla entre dichas magnitudes. Para esto utilizaremos la analogía con los satélites artificiales de la Tierra. Para que un satélite se encuentre en una órbita estacionaria de radio R , es necesario que la fuerza de la gravedad γ m _sat ·M _T / R ²provoque una aceleración centrípeta v ² / R. Esta condición también se puede escribir así:

m _sat ·v ² γ·m _sat (M _T /R) (5.1)

¿Qué representa aquí el segundo miembro? Es simplemente la energía potencial U _sat del satélite en el campo de gravitación de la Tierra, tomada con signo contrario, si consideramos que U _sat = 0 cuando R → ∞. Por lo tanto, también se puede escribir así:

(5.2)

o sea, en la órbita estacionaria, la energía cinética es igual, según su valor absoluto, a la energía total del satélite. Con otras palabras, es la energía de enlace o, en el caso del átomo, la energía de ionización.

Precisamente a eso se reduce la analogía. El electrón se mueve en el átomo, y consideraremos que, por término medio, la energía cinética de tal movimiento es igual, según su módulo, a la energía de enlace. Entonces obtendremos inmediatamente que el electrón posee un impulso cuyo módulo es igual a

(5.3)

Este se calcula fácilmente, y los valores obtenidos se dan en la tabla de la página anterior. Y ahora, multiplicando d y p entre sí, obtendremos que para

todos los átomos, este producto, con una exactitud de 10 a 20%, equivale, y es próximo al valor de una de las constantes mundiales fundamentales, la constante de Planck h = 6,062·10 ^-34 J·s.

Pero, ¿no será eso una coincidencia casual que no tiene sentido profundo? Podemos comprobarlo en los iones. He aquí, por ejemplo, el litio: si le extraemos un electrón, su radio se reduce a ~0,6 Å. Pero los electrones restantes se hallan enlazados con el átomo de un modo mucho más fuerte, para extraer el segundo electrón ya se necesita una energía de ~76 eV. Tomemos estos dos números y calculemos, a partir de ellos, d·p . ¡Obtendremos 5,8·10 ^-34 J·s! No citaremos otros ejemplos, ustedes pueden comprobar que para todos los iones y átomos el resultado es invariable: el producto

d·p ≈h (5.4)

Esta relación conduce a una de las leyes fundamentales de la naturaleza, al famoso principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual puede ser formulado de la siguiente manera: la limitación de la región donde puede permanecer la partícula, obligatoriamente conduce a que ésta adquiere un impulso y, junto con él, energía cinética. Las "paredes" en el micromundo son creadas por los campos de otras partículas. Para el átomo, por ejemplo, es el campo eléctrico del núcleo que atrae los electrones. Tal campo no posee obligatoriamente una simetría esférica, por eso la región donde se encuentra la partícula también puede tener dimensiones completamente distintas en direcciones diferentes. Eso obliga a hablar sobre las componentes x , y , z de la coordenada y el impulso, que éstas encuentran expresión en la forma matemática que presenta el principio de incertidumbre:

x·p _x ≈y·p _y ≈z·p _z ≈h = h /2π (5.5)

Además es necesario hacer que la fórmula (5.5) sea un poco más general. El hecho es que la región donde se encuentra la partícula puede moverse por sí misma. Por ejemplo, puede ser el movimiento del átomo a lo largo del eje x . Entonces la coordenada del átomo varía en función del tiempo, pero eso no significa que varían sus dimensiones. Por eso, en vez de x y p_x es preciso hablar de su incertidumbre Δ x y Δ p _x , que serán precisamente las dimensiones y el impulso que caracterizan el propio átomo, y entonces (5.5) adquiere la forma

Δ x· Δ p _x ≈ Δ y· Δ p _y ≈ Δ z· Δ p _z ≈h (5.5')

Los campos que limitan la región donde se encuentra la partícula pueden tener una naturaleza física y una configuración completamente diferentes, por eso en (5.5), las igualdades aproximadas no pueden ser sustituidas por igualdades exactas, introduciendo algún factor numérico aplicable para todos los casos. Por consiguiente, la relación de incertidumbre no sirve para cálculos exactos, pero para estimaciones podernos utilizarla con seguridad, y en este caso no nos equivocaremos mucho.

Y otra vez: con arreglo al principio de incertidumbre no se puede decir exactamente dónde se encuentra el electrón. Pero eso significa que tampoco se puede decir exactamente qué dimensiones posee el átomo. Sus límites son "difusos" y, según el método de medición, los diámetros de los átomos resultarán algo diferentes. Se puede ir más adelante, del átomo a la molécula y de ésta al cuerpo sólido, y a cada paso es inevitable la conclusión lógica acerca de la incertidumbre de las dimensiones de cualquier cuerpo, ya que éste consta de partículas que no tienen dimensiones exactas.

Es fácil calcular la incertidumbre de las dimensiones de un cuerpo. La energía de enlace de sus partículas es igual al calor de evaporación.

Si suponemos que el valor de este último constituye q ≈10 ³ °K/átomo, entonces, para un mol, la energía de enlace Q = q·N , y el impulso correspondiente

(estimando que M ≈20 u. m. a.). Utilizando la fórmula (5.5') y considerando que Δ p no es mayor que el propio impulso p , obtendremos Δ x ≈ 3·10 ^-38 m.

Es una magnitud muy pequeña, la cual supera a tal grado la exactitud con la que sabemos medir las dimensiones, que podemos prescindir de la incertidumbre de los cuerpos macroscópicos.

¿Por qué se obtuvo tal resultado? Lo fundamental que distingue un objeto grande de uno pequeño es su masa.

¿Y si la masa es aún menor que la del electrón? Tales cuerpos existen, son los fotones. Su masa se determina por la fórmula de Einstein

E = mc ² → m = E/c ² = h ω / c ²

y el impulso

p = mv = h ω/c ² (para el fotón v = c )

En el segundo capítulo hemos utilizado el vector de onda k = 2 π / λ= ω/c ( λ es la longitud de onda). Con su ayuda se puede escribir p = hk.

La única dimensión que posee la onda electromagnética es su longitud. Sustituyámosla en esta igualdad y obtendremos p λ = 2ph . ¡Pero esto es lo mismo que lo que proporciona la relación de las incertidumbres del átomo!

La coincidencia no es casual ni mucho menos, ella revela un sentido más, inculcado en concordancia con las incertidumbres: es una ley que borra la barrera infranqueable entre la ola y la roca, sustituyendo la diferencia cualitativa por la cuantitativa. Y al igual que escribimos p = hk para la onda, una partícula puede compararse con el vector de onda k = p/h . Esto no es simplemente una definición formal, ya que la difracción y la interferencia de electrones, como fenómeno característico de las ondas, es un hecho experimental bien conocido hace mucho tiempo.

De la relación de incertidumbres se puede hablar mucho, pero para nosotros es sobre todo importante el siguiente aspecto del asunto: de acuerdo con dicha ley, si la región de movimiento de la partícula está limitada, su impulso jamás puede reducirse a cero, o sea, nunca podrá ser alcanzado el reposo absoluto. Incluso cuando T = 0, existe movimiento, pero ya no es térmico, sino cuántico. En los átomos es el movimiento de los electrones en sus órbitas, y en los cuerpos macroscópicos, las oscilaciones de los átomos unos respecto a otros, que precisamente se llaman "oscilaciones nulas". Por lo común no es difícil apreciar su energía.

Como ejemplo calcularemos la energía de las oscilaciones nulas de un péndulo. Supongamos que su amplitud es Δ x , entonces la variación de la altura Δ h = (Δ x ) ² / l (véase figura 5.2 en las soluciones), y la energía potencial máxima mg Δ h = mg ( Δ x ) ² / l .

Esta es igual a la energía cinética máxima, y para la energía cinética media se puede escribir

La incertidumbre del impulso en este caso es simplemente | p | y, sustituyendo Δ x de la fórmula p Δ x ≈h , obtenemos

precisamente aquella mitad que hemos escrito en las fórmulas de los niveles de energía del péndulo, en el capítulo 2. Los cálculos muestran que E ₀ es exactamente igual a h ω/2.

Sin embargo, ¿qué relación tiene el principio de incertidumbre con el hecho de que el helio no se congela? Examinemos esta cuestión.

Se puede decir que la condensación de una sustancia es el proceso de limitación de la región del espacio que le pertenece a cada una de las partículas. Esto significa que en el proceso de condensación, la energía cinética de los átomos debe aumentar (!). ¿Cuán grande es ese aumento? Calculémoslo para el helio líquido: cuando T = 0 su densidad constituye 0,145 g/cm ³ , y su masa atómica, 4.

A cada átomo le corresponde un volumen

V = M/ρ N ≈ 4·10 ^-23 cm ³ .

Por consiguiente, el diámetro de la región ocupada por el átomo d = (6 V/π ) ^1/3 ≈4.5 Å.

Y como p·d ≈h , la energía de las oscilaciones nulas de los átomos de helio tiene un valor del orden de

(5.7)

(La magnitud α que aparece aquí, se llama polarizabilidad del átomo). El desplazamiento, como se ve, es muy pequeño. Por ejemplo, para un campo E = 1 CGSE (o sea, 300 V/cm) este constituye solamente 10 ^-15cm.

Ahora nos ocuparemos precisamente del cálculo de la energía de interacción de dos átomos (no obligatoriamente de átomos de helio). Tal interacción se denomina interacción de Van der Waals, y las fuerzas que atraen los átomos uno hacia otro se llaman fuerzas de Van der Waals.

Para este cálculo modificaremos un poco nuestro modelo. Es bien conocido que el campo eléctrico fuera de una esfera cargada coincide exactamente con el campo de una carga puntual. Por eso los átomos vecinos, que sólo reaccionan ante los campos eléctricos creados por ellos, pueden considerarse tales como se muestran en la figura 5.4: son cargas puntuales positiva y negativa situadas a distancias 2 x ₁ (o 2 x ₂ ) y unidas por medio de un resorte. Tales formaciones se llaman dipolos.

Figura 5.4 Para el cálculo de la energía de interacción de dos átomos

La energía de su interacción es la suma de las energías de interacción de cada carga puntual de uno de los dipolos con las cargas puntuales del otro. Si se toma en consideración que R » x ₁ o x ₂ (lo que, evidentemente, siempre se cumple, ya que R » 2 r , y como ya vimos un poco antes, r » x), no es difícil obtener

Problema 10.

Demuestren que la energía de interacción de dos dipolos se expresa por la fórmula (5.8).

(5.8)

Ahora recordemos que no hay ningún campo externo. Por eso la polarización de los átomos surge como consecuencia de su interacción. Esto ocurre así: si se altera la simetría de uno (por ejemplo, del primero) de los átomos, esto conduce al surgimiento de un campo que actúa sobre el segundo átomo. Este campo, en el punto donde se encuentra el segundo átomo, tiene el siguiente valor:

De la fórmula (5.7) obtenemos que

x ₂ = 4x ₁ αR ³

y

(5.9)

Falta calcular el cuadrado de desplazamiento del centro de la nube electrónica con respecto al centro del núcleo. Probablemente ya no es necesario explicar que para nuestro modelo con resorte podemos escribir

(5.10)

donde en el segundo miembro figura la energía potencial de interacción de las cargas en el átomo.

Y ahora escribimos

p · x ≈h

y hallamos x ₁ y la energía de Van der Waals:

(5.11)

No vale la pena calcular la cifra que se obtiene de aquí para los átomos de helio en el líquido, ya que su interacción no es par, y cada átomo tiene muchos vecinos. A decir verdad, sólo necesitamos saber que la energía potencial es proporcional a R ^-6 , o sea, que al disminuir la distancia interatómica, la energía potencial crece con mucha más rapidez que la energía cinética E ₀ , la cual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Es por eso que durante la compresión, gracias a la reducción de la distancia interatómica, la influencia de las oscilaciones nulas se vuelve relativamente más débil, y el helio se endurece. Pero es sorprendente que eso ocurra a una presión de sólo 30 atmósferas aproximadamente, es una presión insignificante para la transición de fase. En los cuerpos ordinarios, tales transiciones ocurren a presiones miles de veces mayores. Aunque el helio líquido posee gran compresibilidad, su densidad a esta presión, al pasar al estado sólido, aumenta sólo en el 24%. Esto significa que la distancia interatómica disminuye en el 8%, y la relación entre la energía de Van der Waals y la energía de las oscilaciones nulas aumenta sólo en el 32%.

Las fuerzas de Van der Waals, gracias a las cuales el helio se transforma en cristal, dependen de los valores de algunas constantes universales, por ejemplo, del valor de la carga elemental: recordemos que la polarizabilidad á ~ r ³ (véase la solución del problema 9). El propio radio de los átomos, como se determina fácilmente de la relación de incertidumbre, es

r ≈h ² /me ²

Así pues, U _int ~ e ^-3 . La energía de las oscilaciones nulas no depende en absoluto del valor de la carga, y se determina únicamente por la masa del núcleo del átomo de helio. Por eso, si, por ejemplo, la carga del electrón fuera menor tan sólo en un pequeño porcentaje, de tal manera que U _int/E ₀ se incrementará en un 32%, al igual que al ejercer presión, entonces no existiría el milagro de la naturaleza: un líquido a temperatura de cero absoluto.

Regresemos al diagrama de estado del helio. En él ya tenemos la línea líquido-vapor, ahora también podemos trazar la línea liquido-sólido. Y aquí surge otra circunstancia interesante: ¡la tangente a dicha línea, cuando T= 0, es horizontal. Generalmente, la presión P _t.f , bajo la cual ocurre la transición de fase, crece con el aumento de la temperatura. Al comienzo del cuarto capítulo hemos dicho que la presión del vapor saturado depende de la temperatura como P _sal ~ e ^-q/kT , donde q es el calor de evaporación correspondiente a una molécula. Por consiguiente, cuanto mayor sea q , tanto más rápidamente se reducirá a cero P _t.f , al disminuir la temperatura. Sin embargo, para el helio, P _t.f , no se reduce a cero e, inevitablemente, debemos llegar a la conclusión de que ¡para el helio, cuando T →0, el calor de evaporación también tiende a cero! Pero, en este caso, q/T no crecerá infinitamente, y e ^-q/kT reducirá a cero.

A decir verdad, no se podía esperar otra cosa. Pues, si la energía interna, por ejemplo, del helio sólido a T = 0 y P = P _t.f , fuera por lo menos un poco menor que la del helio líquido, entonces, de acuerdo con la fórmula de Boltzmann, sería imposible observar esas dos sustancias al mismo tiempo, ya que el número de átomos de helio en la fase líquida seria del orden de e ^-∞ , o sea, igual a cero.

La falta de calor de transición fue revelada hace mucho tiempo, y no sólo a consecuencia de la dependencia P _t.f ( T ), sino también a base de mediciones calorimétricas directas. Y parecía que ya no se manifestarían más sorpresas. Pero resultó que no era así, ya que las propiedades cuánticas del helio, las cuales aseguraron la igualdad a cero del calor de transición, fueron la causa de otro fenómeno observado en la superficie de separación del helio líquido y el helio cristalino.

Comencemos otra vez hablando con rodeos. ¿Han pensado alguna vez en el hecho de por qué los cuerpos sólidos son sólidos?

"Sólido", en esencia, significa que el objeto conserva su forma largo tiempo en condiciones cuando eso no es ventajoso desde el punto de vista de obtención del mínimo de energía. Así, por ejemplo, las montañas no se convierten en "charcas", aunque tal proceso debería tener lugar, ya que así disminuiría su energía potencial. Pero las primeras siguen en su lugar ya millones de años, demostrando la falta de deseo de pasar a un estado más estable. ¿Qué ha de ocurrir para que la montaña forme una "charca"? Evidentemente, los átomos de la cúspide deben trasladarse a la base. Una de las vías posibles es su traslación en el seno de la montaña. No obstante, en los sólidos, los átomos se hallan dispuestos en los vértices de la red cristalina y por eso no pueden trasladarse unos respecto a otros. También hay otra vía: el átomo se evapora de la superficie de un lugar, recogiendo la energía prestada de sus vecinos, y se condensa en otro lugar, devolviendo con creces su deuda. Para este proceso no hay ningún tipo de prohibición, y el mismo transcurre, pero su velocidad es demasiado pequeña, ya que la densidad de los vapores de las rocas es insignificante, y es imposible notar cambios de la forma, relacionados con la evaporación.

Por consiguiente, la invariabilidad de la forma, en primer lugar está relacionada con la existencia de calor de transición de fase. Si ese calor es grande en comparación con la temperatura, entonces vemos los objetos de formas invariables, pero si es pequeño, entonces, en un tiempo completamente visible, pueden ocurrir cambios notables.

Pero aquí no se agota el asunto: los pedazos de hielo que flotan en el agua, a pesar de todo son sólidos, aunque el hielo, no obstante, se derrite. Mas ese proceso transcurre muy lentamente, y cuanto más baja sea la temperatura de transición de fase, tanto menor, por regla general, será la velocidad con la que ésta se produce. Para entenderlo, tracemos convencionalmente la línea de separación liquido-cristal (figura 5.5). La diferencia entre dichas sustancias consiste en lo siguiente: arriba, en el líquido, los átomos están dispuestos arbitrariamente, y abajo, en el cristal, en un orden estricto.

Figura 5.5 Esquema de la línea de separación liquido-cristal: a) frontera atómica lisa; b) frontera atómica rugosa.

Imaginémonos que un átomo (el pintado de color negro en la figura 5.5) se separó del cristal y pasó al líquido. Pero ese lugar no puede mantenerse vacío, ya que para la formación de una oquedad es necesario gastar energía; si el proceso transcurriera de otro modo no habría ni líquido ni sólido, sin embargo habría muchísimos huecos entre los átomos, o sea, gas. Por eso, alguno de los átomos más cercanos del líquido ocupará, lo más probable, el lugar vacío. Pero él, claro está, se instalará en la misma posición. Un átomo se fue y otro llegó, y la cantidad de éstos en el cristal permanece invariable. Con otras palabras, tal cristal no puede fundirse (o, al contrario, crecer) de átomo en átomo.

Pero la cosa es diferente cuando se separan al mismo tiempo varios átomos dispuestos uno al lado de otro (los marcados con cruces). Entonces, los átomos del líquido que llegaron para sustituirlos, ya pueden situarse de modo desordenado, o sea, parte del cristal se fundirá. La única desgracia es que la probabilidad de tal acción coordinada de los átomos es demasiado pequeña, y los cristales crecen o se destruyen muy lentamente. Se necesita una alteración muy fuerte del equilibrio, por ejemplo, un calentamiento muy por encima de la temperatura de fusión, para que se produzcan cambios considerables en poco tiempo.

Es verdad que se dan casos cuando los cristales crecen más rápidamente incluso al manifestarse pequeñas alteraciones del equilibrio. Para esto es necesario que la línea de separación se diferencie de la mostrada en la figura 5.5,a, donde la misma es lisa a escala atómica, y que se parezca a la de la figura 5.5, b. En este caso su "rugosidad" es asegurada por la siguiente circunstancia. Si la energía excedente, relacionada con la formación de hoyos y salientes que aumentan la superficie de separación y, por lo tanto, también la energía superficial, no es muy grande en comparación con la energía kT entonces tales defectos de la referida superficie surgirán a consecuencia del movimiento térmico. Por consiguiente, de un escalón o de la "pared" de un hoyo ya se puede separar nada más que un átomo, suprimiéndose el obstáculo principal que evita el crecimiento o la desaparición del cristal. Pero, como pueden ver, para que la superficie de separación se vuelva rugosa, se requiere una temperatura alta.

Figura 5.6 Cristal de helio que ha crecido en la pared lateral de una ampolla con helio líquido (K. O. Keshishev, A. Ya. Parshin, A. V. Babkin. 1980).

¿Y el helio sólido? Pues si confiamos en todo lo dicho, en el cero absoluto los cristales no deben crecer. Pero también aquí las oscilaciones nulas salvan la situación, otra vez precisamente ellas determinan la energía cinética de los átomos en la superficie de separación. Y resulta que el cristal de helio tiene facetas atómicamente lisas, que son en las que los átomos en la superficie permanecen cerca uno de otro. Al crecer el cristal, esas facetas se mantienen todo el tiempo completamente planas. Mientras que otras, en las que los átomos se hallan alejados unos de otros a grandes distancias, son rugosas, y en su dirección, el cristal crece muy rápidamente, pero sin formar ningún tipo de facetas. De esta manera se forman cristales que tienen el aspecto mostrado en la figura 5.6. La forma redondeada de las aristas, al igual que en el caso de la gota de agua, está determinada por las fuerzas de tensión superficial que tienden a disminuir la superficie de separación.

Cuanto más cercana sea la temperatura al cero absoluto, tanto más rápidamente pueden crecer los cristales de helio, y la velocidad de su crecimiento está limitada por un sólo factor, la inercia, ya que no hay ni liberación ni absorción de calor. Y la inercia está relacionada con el hecho de que la densidad del helio sólido es mayor que la del helio líquido, por eso, la traslación de la superficie de separación va acompañada de la transferencia de sustancia, Supongamos que en la superficie plana de separación helio sólido-helio líquido surgió una abolladura. Como, debido a ella, el área de dicha superficie aumenta, las fuerzas de tensión superficial tratarán de nivelarla. Pero en el momento en que ella se vuelva plana, el movimiento no cesará y continuará por inercia. Se producirá una convexidad, las fuerzas de tensión superficial detendrán el movimiento, invirtiendo su dirección. Si el rozamiento es pequeño, tal movimiento oscilatorio continuará mucho tiempo. Se puede hacer la siguiente afirmación general: si hay una fuerza elástica (en nuestro caso es la tensión superficial), hay inercia y no hay grandes pérdidas de energía (o sea, rozamiento fuerte), es inevitable el surgimiento de oscilaciones después de alterarse el equilibrio. Y se logró observar tales oscilaciones en la superficie de separación liquido-cristal del helio.

He aquí cómo se efectuó el experimento. Los cristales de helio sólido se cultivaron en una ampolla de vidrio. Se eligió una presión tal, que la superficie de separación de las fases sólida y líquida pasara aproximadamente por el medio de la ampolla. Fue necesario enfriar el extremo inferior de ésta. Gracias a ello, a lo largo de la ampolla la temperatura variaba muy poco, y la presión, a la que debe producirse la cristalización, por abajo era un poco menor y por arriba un poco mayor que la presión aplicada.

Si la temperatura del helio en estos experimentos superaba 1 K, no se vela nada interesante, pero cuando la misma se redujo a <0,5 K, la superficie de separación resucitó, bastaba con sacudir un poco el aparato, y ésta empezaba a oscilar como si fuera la superficie entre dos líquidos no mezclables (figura 5.7).

Figura 5.7 Ondas en la frontera superior entre el helio sólido (área clara) y el helio liquido (K. O. Keshishev, A. Ya. Parshin, A. V. Babkin. 1980).

El referido movimiento oscilatorio, con el que transcurre el proceso reversible de fusión-cristalización, recibió el nombre de ondas de cristalización. Estas pueden ser observadas en el helio solamente a temperaturas cercanas al cero absoluto.

El helio sólido resultó una sustancia muy interesante, la cual se diferencia tanto de otros cuerpos sólidos, como el helio líquido se diferencia de otros líquidos, y por eso adquirió el nombre de "cristal cuántico".