Embedded Files
до 2021 года 14 задание
Пример задания.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b), где а, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а; у + b).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, 3) переместит Чертёжника в точку (6, 1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, а, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):
НАЧАЛО
сместиться на (-5, 8)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (а, b)
сместиться на (14, 18)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-16, -23)
КОНЕЦ
Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел а и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Несложно заметить,что для того, чтобы Чертежник вернулся с исходную точку сумма координат по каждой оси должна равняться нулю. Поэтому составим уравнение:
по оси х: -5+n*(a+14)-16=0 => n=21/(a+14)
по оси y: 8+n*(a+18)-23=0 => n=15/(b+18)
n должно делить нацело на 21 и на 15, так как количество шагов цикла не может быть дробным.
У 15 и 21 общий делитель 3, таким образом n=3.
Ответ 3.
Пример задания (источник)
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
При выполнении этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх, вниз, влево, вправо.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у той клетки, где находится РОБОТ:
Цикл
ПОКА < условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА < снизу свободно > вниз
ПОКА < слева свободно > влево
ПОКА < сверху свободно > вверх
ПОКА < справа свободно > вправо
КОНЕЦ
Выясним, что необходимо, чтобы РОБОТ остановился в той же клетке, с которой он начал движение. Программа заканчивается командой "ПОКА < справа свободно > вправо", следовательно, для того, чтобы робот остановился в той же клетке, с которой он начал движение, необходимо, чтобы у этой клетки была стенка справа (условие 1). Этому условию удовлетворяют все клетки правой стенки лабиринта и еще пять клеток кроме нее.
Предпоследняя команда: "ПОКА < сверху свободно > вверх", значит у клетки в которой он прекратит выполнение должно быть ограничение стенкой сверху. Кроме того, робот, прекратив выполнение этой команды, должен оказаться на одной строчке с клеткой, с которой он начал движение (условие 2).
Клеток, удовлетворяющих условиям 1 и 2, всего две: Г3 и Д1, если нумеровать цифрами сверху вниз, а буквами слева направо. Представив себе движение робота в том случае когда он стартует из этих клеток, увидим, что в них он и вернется.
Google Sites
Report abuse