Задание 10

Пример задания.

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Т, Е, П, А, причём буква Е используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Пусть Е стоит на 1 месте, тогда комбинаций слов получится:

4*4*4=64

Всего Е может занимать любое из четверых мест, получаем:

64*4=256

Ответ 256.

Пример задания.

Петя и Вася передают друг другу сообщения, используя трёхцветный фонарик. На фонарике имеется три кнопки, соответствующие цвету, которым будет светить фонарик (красный, зелёный и синий). Две кнопки одновременно нажать нельзя. Для передачи сообщения мальчики последовательно нажимают одну из этих кнопок пять раз. Сколько различных сообщений могут передать мальчики?

Решается по формуле:

Q=M^N =3⁵=243

Ответ 243.

Пример задания.

Для кодирования 500 различных сообщений используют 4 последовательных цветовых вспышки. Лампочки скольких различных цветов должны использоваться при передаче?

Решается по формуле:

Q=M^N =500

N=4,

то есть необходимо найти число, которое при возведении в 4 степень даст 500 (или ближайшее большее), это число 5:

5⁴=625

Ответ 5.