En la ud. 6 se trataron las relaciones que existen entre diferentes figuras geométricas. En esta unidad y teniendo en cuenta esas relaciones y las operaciones estudiadas con segmentos, se pueden realizar transformaciones geométricas de diferentes características y movimientos sobre un plano.
La equivalencia es una transformación anamórfica. Es decir, la figura obtenida es diferente en aspecto a la original.
Se denomina equivalencia entre dos figuras geométricas, cuando ambas tienen el mismo área o superficie y su aspecto o forma es diferente. Si las figuras son poligonales o mixtas (partes de un círculo combinadas con polígonos), se pueden construir o transformar unas figuras en otras por procedimientos geométricos. Las partes circulares se pueden construir a partir de varias cuerdas del arco (3 puntos de una circunferencia indican su centro). Las equivalencias entre figuras geométricas son múltiples y variadas así como sus construcciones.
Para poder transformar unas figuras en otras, hay que igualar sus áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes (sobre todo de polígonos regulares) y mediante semejanza geométrica proporcional, realizar las construcciones de transformación.
Las transformaciones isométricas se denominan también movimientos básicos en el plano. Las figuras mantienen su forma y aspecto en sus ángulos y líneas, aunque su posición cambie en el espacio plano euclidiano, mediante la simetría, el giro o la traslación.
Dentro de las transformaciones isométricas, también se estudian los métodos para copiar polígonos: triangulación, angulación, radiación y por coordenadas.
Las transformaciones isomórficas, consisten en cambiar el tamaño de la figura manteniendo la relación entre sus elementos, a través de la semejanza, la escala y la razón ya estudiadas. Dichas transformaciones de una figura original en otra, se denominan homotecias. La figura resultante conserva los ángulos de la figura original, pero la medida de sus lados es mayor o menor. Las figuras son semejantes entre sí, tal y como se ha explicado en la Ud. 6.
Además de las equivalencias, hay otras transformaciones anamórficas que cambian la figura original tanto en tamaño como en el aspecto y la relación de sus ángulos. La figura obtenida no se parece a la original, pero mantiene con ella una relación geométrica (razón doble o simple casi siempre). Las transformaciones anamórficas, se realizan respecto o desde un elemento común o varios (línea, punto o plano), y son la homología, la afinidad y la inversión.