矩形行列の行列式

間違いがあるかもしれません

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• • 定義；

• • ; 行列 (ただし, ) とする. の第成分をとする.

  • この行列式を

• • とする.

  • (i)

• • の場合

• • .

  • (ii)

• • の場合

• • ,

  • ただし

• • はから第行と第列を除いた行列.

  • このように縦長の行列の行列が定義されている. このとき, Mapleでは, 次のように関数を作ればよい. PDF, Mapleファイル

  • Mapleでの矩形行列の定義

  • f:=X->

  • if MTM[size](X,1)=MTM[size](X,2) then return(LinearAlgebra[Determinant](X));

  • else

  • if MTM[size](X,2)=1 then return(add((-1)^(i-1)*X[i,1],i=1..MTM[size](X,1)));

  • else print(seq((-1)^(i-1)*X[i,1]*(linalg[delrows](linalg[delcols](X,1..1),i..i)),i=1..MTM[size](X,1))); return(add((-1)^(i-1)*X[i,1]*f(linalg[delrows](linalg[delcols](X,1..1),i..i)),i=1..MTM[size](X,1)));

  • end if;

  • end if;

  • MTM[size](X,1)=MTM[size](X,2)；行列の行数と列数が同じ場合は, そのままLinearAlgebraパッケージにあるDeteminant関数に入れる.

  • 無くても良いが,

• • の場合に自作の関数に入れるよりは, 効率がいいと考えられる.

  • MTM[size](X,2)=1；列数が1の場合の処理はadd関数を使って定義通りに求める

  • print(seq((-1)^(i-1)*X[i,1]*(linalg[delrows](linalg[delcols](X,1..1),i..i)),i=1..MTM[size](X,1)));；計算途中を表示するためのprint文

  • linalg[delrows](linalg[delcols](X,1..1),i..i)；linalg[delcols](X,1..1)で第1列を削除, linalg[delrows](・・・,i..i)で第i行を削除した行列を作って, 再帰的にまわす

  • (-1)^(i-1)*X[i,1]；定義の(ii)の和の中の係数になっている.

参考文献

定義や定理などは, 中神・柳井 (2012)の「矩形行列の行列式」 55ページ, 定義 1.4.1などを参照 [amazon]

Cybernetのサポート 条件分岐

よしいずの雑記帳 Mapleにおける線形代数に関するコマンド

Matlabでの関数の定義などはこちら

Rでの関数定義などはこちら

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