Este curso permitirá al alumno actuar con mas conocimientos teóricos de las ecuaciones diferenciales ordinarias. El curso está vinculado con el curso de ecuaciones diferenciales impartido en el 3er semestre el cual está dado desde un punto de vista cuantitativo, permitiendo al estudiante el manejo de algunos aspectos cualitativos.
Además el curso se relaciona con los cursos de análisis matemático.
Criterios de evaluación
El curso se evaluara a través de tareas, exámenes teniendo estos el siguiente peso
TAREAS 20%
TRABAJO CLASE 20%
EXAMENES PARCIALES 60%
En caso de no aprobar el curso, el alumno tendrá el derecho de presentar un examen ordinario, en el periodo de exámenes marcado en el calendario de la UNACH, y su calificación quedara de la siguiente manera:
EXAMEN ORDINARIO 80%
TAREAS Y TRABAJO EN CLASE 20%
En caso de no aprobar el examen ordinario el alumno presentará un examen extraordinario según lo estipulado por la UNACH pagando su derecho y la calificación será el 100% de lo obtenido en dicho examen.
Temario
UNIDAD 1. Teoremas básicos de existencia y unicidad.
Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Problemas de valores iniciales.
Soluciones únicas locales.
Ecuaciones de Bernoulli y de Ricatti.
Ecuaciones diferenciales de primer orden implícitas.
Ecuación diferencial de Clairaut.
Ecuación diferencial de D'Alembert.
UNIDAD 2. Teorema de existencia, unicidad y extensión de una solución.
Espacios vectoriales.
Espacios normados.
Espacios de Banach.
Operadores y funcionales.
Continuidad y condición de Lipschitz.
Operadores contractivos.
Teorema del Punto fijo para operadores contractivos.
Teorema de existencia y unicidad.
Condición local de Lipschitz.
Teorema sobre solubilidad local.
Lema sobre la extención de solunciones.
Teorema de existencia, unicidad y extensión de la solución.
UNIDAD 3. Teoema de Peano.
Teorema de Peano.
Aplicaciones del teorema de Peano.
UNIDAD 4. Soluciones superiores e inferiores.
Cotas superiores e inferiores para las soluciones.
Resolución de problemas .
Bibliografía
Wolfgang W. (2002) Ordinary Differential Equations. New York, Springer-Verlag. Inc.
Walter, G. K. Allan, C. P. (2010) The Theory of Differential Equations Classical and Qualitative. New York. Springer-Veralag. Inc.
Semestre