Gráfica de la Derivada de una Función

PLANTEAMIENTO

Se ilustran geométricamente el comportamiento de la función derivada.

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DERIVADA

Geométricamente, la derivada de una función f en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la función con el eje de las abscisas, en ese punto.

La derivada de una función mide la tasa de variación de f. Es decir, representa de la noción de la razón de cambio que indica lo rápido que crece o decrece una función en un punto respecto del eje x del plano cartesiano.

Para cada valor de la pendiente de la tangente de la función f, se tiene un valor f '. La gráfica que se forma representa la función derivada.

INTERPRETACIÓN GRÁFICA

Si f es una función, su función derivada f ' es la función cuyo valor es la derivada de f respecto a x. Su dominio es el conjunto de todas las x en que existe la derivada . En otras palabras, asocia a cada x la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f a x, o la razón instantánea de cambio de f a x.

Entonces la pendiente de la recta tangente es:

CONCLUSIÓN

La función derivada representa la pendiente de la función original en cada uno de sus puntos.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto verde P y ver el comportamiento de la recta tangente.

2. Observar el comportamiento de la pendiente de la recta tangente.

3. Notar que la pendiente de la recta tangente es la ordenada de la función derivada cuya abscisa es la misma que la del punto P.

4. Comprobar esto activando la casilla que activa el trazo.

5. Verificar el trazo activando la casilla de la derivada.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Mediante los deslizadores, definir una nueva función y repetir el proceso de análisis del comportamiento de la función derivada.