Método Bisección

El método de la "Bisección" consiste en dividir el intervalo dado ( que contiene al menos raíz), en dos subintervalos de igual tamaño. Luego, evaluando la función en los extremos del intervalo y en el punto medio (para obtener los signos de los valores resultantes) y tomando en cuenta el Teorema de la Existencia de Raices (cambio de signos en f(a) y f(b)), se puede concluir en cual de los subintervalos está presente la raíz. Si se aplica el mismo proceso de forma repetida, se tiene entonces una " sucesión de valores" formada cada vez por los puntos medios obtenidos en cada iteración.

La sucesión obtenida converge a una de las raices de la ecuación.

Paso 1

Elegir los valores iniciales Xa y Xb, de tal forma de que la función cambie de signo:

f(Xa)f(Xb) < 0

Paso 2

La primera aproximación a la raíz se determina con la fórmula del punto medio de esta forma:

Paso 3

Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raíz:

1. Si f(Xa)f(Xb) < 0, entonces la solución o raíz está entre Xa y Xpm, y Xb pasa a ser el punto medio (Xpm).

2. Si f(Xa)f(Xb) > 0, entonces la solución o raíz está fuera del intervalo entre Xa y el punto medio, y Xa pasa a ser el punto medio (Xpm).

Paso 4

Si f(Xa)f(Xb) = 0 ó Error = | Xpm – Xpm – 1 | < Tolerancia

Donde Xpm es el punto medio de la iteración actual y Xpm – 1 es el punto medio de la iteración anterior.

Al cumplirse la condición del Paso 4, la raíz o solución es el último punto medio que se obtuvo.

Para el error relativo porcentual se tiene la siguiente fórmula: