No espere aquí un curso completo sobre álgebra de secundaria; no se puede hacer, no en un espacio tan limitado. Estos son solo los esqueletos: solo tres ideas y reglas básicas para manejar relaciones ("ecuaciones") que involucran cantidades desconocidas cuyos valores está tratando de encontrar.
En la mayoría de los cálculos intentas encontrar un número. Por ejemplo, el área de un terreno rectangular de 25 metros de largo y 40 metros de ancho (o yardas o pies) es
25 x 40 = 1000 metros cuadrados
Hasta que se lleve a cabo la multiplicación, podemos representar la respuesta con alguna letra, generalmente x, y escribir
25 x 40 = x
Entonces se puede decir "x representa la cantidad desconocida". La idea fundamental del álgebra es muy simple:
La cantidad desconocida x es un número como cualquier otro. Puede sumarse, restarse, dividirse o multiplicarse de cualquier forma apropiada para los números ordinarios.
Una relación matemática que involucra números conocidos (como 25 o 40) y desconocidos (como x) se conoce como ecuación. A menudo x no se da tan claramente como en el caso anterior, sino que está oculto dentro de alguna expresión complicada. Para obtener una solución, se debe reemplazar la ecuación (o ecuaciones) dada por otras que contengan la misma información pero que tengan una apariencia más limpia. El objetivo final es aislar lo desconocido, hacer que se mantenga aparte ("isola" es isla en italiano), llevar la ecuación a la forma anterior, a saber
x = (expresión que contiene solo números conocidos)
Una vez que se alcanza esa forma, el número que representa x se puede calcular rápidamente.
Por ejemplo:
"¿Cuál es el número que, si lo duplicas, luego sumas 5 y divides la suma por 3, obtienes 3?"
Llame a ese número x. La información expresada aquí en palabras también se puede escribir en forma de ecuación:
(2x + 5)/3 = 3
Los paréntesis aquí encierran cantidades manejadas como un solo número, y 2x significa "2 veces x". En álgebra, los símbolos (o paréntesis) que se encuentran uno al lado del otro se entiende que se multiplican. Si sigues esta regla, nunca te confundirá la similitud entre la letra x y el signo de multiplicación. Los programas de computadora, por cierto, a menudo representan la multiplicación por el asterisco *, colocado un poco más abajo que aquí.
Una segunda idea fundamental en álgebra es:
Si tienes una ecuación y modificas ambos lados exactamente de la misma manera, lo que obtienes también es una ecuación válida.
Puede sumar, restar, multiplicar o dividir cualquier número que desee; siempre que se haga por igual en ambos lados de la igualdad, el resultado sigue siendo válido. Además, la nueva ecuación todavía contiene la misma información que antes. (Pero no multiplique ambos lados por 0 y obtenga 0 = 0; el resultado es correcto, pero toda su información ahora se ha desvanecido en el aire).
Por ejemplo, la ecuación dada anteriormente:
(2x + 5)/3 = 3
Multiplica ambos lados por 3:
(2x + 5) = 9
Resta 5 de ambos lados:
2x = 9 – 5 = 4
Divide ambos lados por 2:
x = 4/2 = 2
y tienes el resultado, x = 2. El álgebra de la escuela secundaria contiene mucho más, pero las reglas simples anteriores, más el objetivo básico de "aislar el número desconocido", te ayudarán mucho.
Con frecuencia se omite un último paso en el cálculo, pero no debería ser así. Solo para asegurarse de que no ha cometido un error en el camino, tome la ecuación original
(2x + 5)/3 = 3
reemplace en él la cantidad desconocida x por el valor que ha obtenido, en este caso, por el número 2, y verifique si los dos lados son realmente iguales. Si lo son, puede estar seguro de que su respuesta es correcta.
Un tercer elemento es la sustitución:
Si sabe que una cantidad o expresión desconocida se puede expresar de otra manera, puede sustituirla por la forma alternativa de expresarla. Esto da una nueva ecuación, que a veces conduce a la solución.
Suponga que tiene dos cantidades desconocidas, x e y, y dos ecuaciones que las unen (se necesitan dos para obtener una solución única; con solo una, puede existir un número infinito de pares de x e y que la satisfagan):
x + 2y = 7 (1)
2x + y = 5 (2)
Restar 2y de ambos lados de (1):
x = 7 – 2y (3)
y sustituya esto por x en (2)
2(7 – 2y) + y = 5
Después
14 – 4y + y = 5
Restar 14
– 4y + y = 5 –14
–3y = –9
Multiplica ambos lados por (–1)
3y = 9
y = 3
Entonces desde (3)
x = 7 – 2y = 7 – 6 = 1
Como prueba final, ponga x=1, y=3 en las ecuaciones (1) y (2) y asegúrese de que estas soluciones realmente satisfagan el requisito. Si no es así, probablemente cometiste un error en algún momento del camino.
Otro tipo de sustitución, a saber, la sustitución de ecuaciones enteras, se pospone hasta el final de la sección (M-3), que trata sobre fórmulas.