La fórmula que permite determinar las raíces de un polinomio de segundo grado fue deducida por el famoso matemático indio Bhaskaracharya, más conocido como Bhaskara II.
Lo que se busca es determinar los valores x1,x2 para los cuales la ecuación ax2+bx+c=0 tiene solución:
Se puede simplificar aplicando el cambio de variable 2m=b/a y n=c/a. Así la ecuación queda:
ax2+bx+c=0
Se aplica el cambio de variable
x2+2mx+n=0
Sumando m2 para ajustar cuadrados, y restando n en ambos miembros
x2+2mx+m2=m2−n
Y seguidamente contrayendo de la siguiente manera
(x+m)2=m2−n
Se aplica la raíz cuadrada a ambos lados
x+m=±(m2−n)1/2
Restando m a ambos lados
x=−m±(m²−n)1/2
Deshaciendo la sustitución, m=b/2a y n=c/a
x=−b/2a±((b/2a)²−c/a)1/2
Y operando se obtiene la siguiente ecuación:
x=(−b±b²−4ac)1/2)/2a
Partiendo de la ecuación
ax²+bx+c=0 con x≠0
Se multiplica por 4a
4a²x²+4abx+4ac=0
Seguidamente se suma b²
b²+4a²x²+4abx+4ac=b²
Reordenando se observa que es el cuadrado de la suma
4a²x²+4abx+b²=b²−4ac
Y contrayendo la identidad notable
(2ax+b)²=b²−4ac
Aplicación de la raíz cuadrada a ambos lados
2ax+b=±(b²−4ac)1/2
Restando b a ambos lados de la igualdad
2ax=−b±(b²−4ac)1/2
Como a≠0 se divide entre 2a
x1.2=(−b±(b²−4ac)1/2 /2a