Velocidad terminal

Un objeto que está cayendo a través de la atmósfera se somete a dos fuerzas externas. Una fuerza es la fuerza de la gravedad, expresada como el peso del objeto. La otra fuerza es la resistencia del aire, o arrastre del objeto. Si la masa de un objeto permanece constante, el movimiento del objeto puede ser descrita por la segunda ley de Newton del movimiento, fuerza F es igual a la masa m multiplicada por la aceleración a:

F = m * a

que puede ser resuelto para la aceleración del objeto en términos de la fuerza externa neta y la masa del objeto:

a = F / m

Peso y la resistencia son las fuerzas que son cantidades vectoriales. La fuerza externa neta F es entonces igual a la diferencia del peso W y el arrastre D

F = W - D

La aceleración de un objeto que cae se convierte en:

a = (W - D) / m

La magnitud de la resistencia viene dada por la ecuación de arrastre. Arrastre D depende de una Cd coeficiente de resistencia, la densidad atmosférica r, el cuadrado de la velocidad del aire V, y un área de referencia A del objeto.

D = Cd * r * V ^ 2 * A / 2

En la figura en la parte superior, la densidad se expresa por el símbolo griego "rho". El símbolo se parece a un guión "p". Este es el símbolo estándar utilizado por los ingenieros aeronáuticos. Estamos utilizando la "r" en el texto para facilitar la traducción mediante software interpretativo.

Arrastre aumenta con el cuadrado de la velocidad. Así como un objeto cae, se llega rápidamente las condiciones en que la resistencia es igual al peso, si el peso es pequeño. Cuando la resistencia es igual a peso, no hay fuerza externa neta sobre el objeto y la aceleración vertical se va a cero. Sin aceleración, el objeto cae a una velocidad constante como se describe por la primera ley de Newton del movimiento. La velocidad vertical constante se denomina la velocidad terminal.

Utilizando el álgebra, podemos determinar el valor de la velocidad terminal. A velocidad terminal:

D = W

Cd * r * V ^ 2 * A / 2 = W

Despejando la velocidad vertical V, obtenemos la ecuación

V = sqrt ((2 * W) / (Cd * r * A)

donde sqrt denota la función de la raíz cuadrada. Los valores típicos del coeficiente de arrastre se dan en una diapositiva independiente.

Aquí hay una calculadora de Java, que va a resolver las ecuaciones presentadas en esta página:

Debido a las preocupaciones de seguridad de TI, muchos usuarios están experimentando problemas al ejecutar la NASA Glenn applets educativos. Hay opciones de seguridad que se pueden ajustar que pueden corregir este problema.

La química de la atmósfera y la constante gravitacional de un planeta afecta a la velocidad terminal. Se selecciona el planeta usando el botón de opción en la parte superior izquierda. Puede realizar los cálculos en Inglés (Imperial) o unidades métricas. Debe especificar el peso o la masa del objeto. Puede elegir introducir o bien el peso en la Tierra, el peso local en el planeta, o la masa del objeto. A continuación, se debe especificar el área de la sección transversal y el coeficiente de arrastre. Por último se debe especificar la densidad de la atmósfera. Hemos incluido los modelos de la variación de la densidad atmosférica con la altitud de la Tierra y Marte en la calculadora. Cuando tenga las condiciones de ensayo adecuadas, pulse el botón rojo "Calcular" para calcular la velocidad terminal.

Puede descargar su propia copia de esta calculadora para su uso fuera de línea. El programa se ofrece como TermVel.zip. Debe guardar este archivo en su disco duro y "Extract" los archivos necesarios del TermVel.zip. Haga clic en "Termvcalc.html" para iniciar el navegador y cargar el programa.

Botón para descargar una copia del Programa

Cuando haya adquirido cierta experiencia con la calculadora velocidad terminal y están familiarizados con las variables y operación, puede ejecutar una versión simple del programa en línea. La versión simple contiene sólo la calculadora y sin instrucciones y se carga más rápido que la versión dada anteriormente.

Aviso En esta calculadora, usted tiene que especificar el coeficiente de arrastre. El valor del coeficiente de arrastre depende de la forma. del objeto y sobre los efectos de compresibilidad en el flujo. Para el flujo de aire cerca y más rápido que la velocidad del sonido, hay un gran aumento en el coeficiente de resistencia aerodinámica debido a la formación de ondas de choque en el objeto. Así que tener mucho cuidado al interpretar los resultados con grandes velocidades terminales. Si el coeficiente de arrastre incluye los efectos de compresibilidad, entonces su respuesta es correcta. Si se determinó que su coeficiente de resistencia a baja velocidad, y la velocidad terminal es muy alta, que está recibiendo la respuesta equivocada debido a que su coeficiente de resistencia aerodinámica no incluye los efectos de compresibilidad.

La ecuación de velocidad terminal nos dice que un objeto con un área de sección transversal grande o un alto coeficiente de fricción cae más lento que un objeto con un área pequeña o bajo coeficiente de resistencia. Una placa plana grande cae más lento que una pequeña bola con el mismo peso. Si tenemos dos objetos con el mismo coeficiente de fricción área y, al igual que dos esferas de idéntico tamaño, el objeto más ligero cae más lento. Esto parece contradecir las conclusiones de Galileo de que todos los objetos que puedan caer en caída libre a la misma velocidad con la resistencia del aire igual. Pero el principio de Galileo sólo se aplica en el vacío, donde no hay resistencia del aire y la fricción es igual a cero.

También hemos desarrollado una simulación simple de un objeto que cae para ayudarle a estudiar este problema de física interesante. El programa se llama DropSim y está disponible de forma gratuita en este sitio web.