1.2 ทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค
ในช่วงเริ่มต้น นักฟิสิกส์ได้พยายามอธิบายพฤติกรรมและอันตรกิริยาของอนุภาคต่าง ๆ ที่ถูกค้นพบด้วยทฤษฎีทางฟิสิกส์แบบฉบับ (classical physics) แต่ต้องพบกับปัญหาหลายอย่าง เช่น ปัญหาของพลังงานที่วัดได้จากการแผ่รังสีของวัตถุดำ หรือที่มีชื่อเรียกว่า ความหายนะในช่วงอัลตราไวโอเลต (ultraviolet catastrophe) จึงทำให้เริ่มมีการสงสัยในขีดจำกัดของทฤษฎีทางฟิสิกส์แบบฉบับ
พลังค์ (Max Planck) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน พยายามแก้ปัญหาค่าพลังงานของรังสีที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำ จนนำไปสู่การเสนอสมมติฐานว่า พลังงานที่วัตถุดำรับเข้าไปหรือปล่อยออกมามีค่าได้เฉพาะบางค่าเท่านั้น และค่านี้จะเป็นจำนวนเท่าของ hf เขียนเป็นสมการได้ว่า
E = nhf
โดยที่ E เป็นพลังงาน มีหน่วยเป็นจูล n เป็นจำนวนควอนตัามพลังงานซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก h เป็นค่าคงตัวของพลังค์ (Planck’s constant) มีค่าเท่ากับ 6.624 ×10-34 จูลวินาที และ f เป็นความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz) เช่น พลังงาน มีค่าเท่ากับ hf 2hf หรือ 3hf เป็นต้น
รูป 1.3 พลังค์ (ซ้าย) และ ไอน์สไตน์ (ขวา)
สมมติฐานของพลังค์สามารถใช้อธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำได้ แต่พลังค์และนักฟิสิกส์สมัยนั้น ยังไม่แน่ใจในความถูกต้องของความคิดเกี่ยวกับความไม่ต่อเนื่องของพลังงาน จนกระทั่ง ในปี ค.ศ. 1905 ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) ประสบความสำเร็จในการใช้หลักการเดียวกันกับสมมติฐานของพลังค์ในการอธิบาย ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก (photoelectric effect) ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อแสงตกกระทบผิวโลหะแล้วทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกมา โดยไอน์สไตน์ได้เสนอว่า แสงประพถติตัวเป็นก้อนพลังงานคล้ายอนุภาคที่เมื่อตกกระทบพื้นผิวโลหะ จะถ่ายโอนพลังงานที่เป็นจำนวนเท่าของ hf ทั้งหมดให้กับอิเล็กตรอนของโลหะ โดยที่ h คือ ค่าคงตัวของพลังค์ และ f คือความถี่ของคลื่นแสง ซึ่งปริมาณ hf เรียกว่า ควอนตัมของพลังงาน (quantum of energy) ดังนั้น เมื่อแสงที่มีควอนตัมของพลังงานมากพอมาตกกระทบ จะทำให้อิเล็กตรอนของอะตอมที่ผิวโลหะหลุดออกมาด้วยพลังงานจลน์ค่าหนึ่ง
ก้อนพลังงานแสง หรือ อนุภาคของแสง นี้ต่อมาได้รับการเรียกชื่อว่า โฟตอน (photon) และใช้ตัวอักษรกรีก γ (แกมมา) เป็นสัญลักษณ์แทนโฟตอน
ในที่สุด แนวคิดของทั้งพลังค์และไอน์สไตน์ได้นำไปสู่การจัดร่างฟิสิกส์แผนใหม่ (modern physics) ซึ่งเป็นพื้นฐานในการศึกษาอนุภาคชนิดอื่น ๆ รวมทั้ง เป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีทางวัสดุ การสื่อสาร คอมพิวเตอร์ ฯลฯ ในปัจจุบัน
ในปี ค.ศ. 1924 เดอ เบรย (Louis Victor de Broglie) นักฟิสิกส์ ชาวฝรั่งเศส ได้เสนอสมมิตฐานที่ปฏิวัติความเข้าใจเดิมเกี่ยวกับอนุภาค ซึ่งมีใจความสำคัญว่า ในเมื่อแสงซึ่งประพฤติตัวเป็นคลื่น สามารถแสดงสมบัติของอนุภาคได้ สิ่งที่เป็นอนุภาค เช่น อิเล็กตรอน น่าจะแสดงสมบัติของคลื่นได้เช่นกัน
ตามสมมติฐานของเดอบรอยล์ (de Broglie’s hypothesis) อนุภาคที่ประพฤติตัวเป็นคลื่นจะมีความยาวคลื่น (λ) ซึ่งเรียกว่า ความยาวคลื่นเดอบรอยล์ (de Broglie wavelength) ซึ่งมีค่าขึ้นกับโมเมนตัม (p) ของอนุภาคตามสมการ
λ = h/p
รูป 1.4 เดอ เบรย
ในปี ค.ศ. 1927 คลินตัน โจเซฟ เดวิสสัน (Clinton Joseph Davisson) และ เลสเตอร์ ฮัลเบิร์ต เจอร์เมอร์ (Lester Halbert Germer) ได้ทำการทดลองพบว่า อิเล็กตรอนสามารถเลี้ยวเบนผ่านผลึกนิกเกิลได้และปรากฏลวดลายการแทรกสอดของอิเล็กตรอนในลักษณะคล้ายกับลวดลายการแทรกสอดของคลื่นแสงดังรูป 1.5 ซึ่งเป็น การยืนยันสิ่งที่เดอ เบรยได้นำเสนอไว้
รูป 1.5 (ซ้าย) ลวดลายการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน และ (ขวา) ลวดลายการเลี้ยวเบนของแสง
จากสมมติฐานของพลังค์ แนวคิดของไอน์สไตน์ และ แนวคิดของเดอ เบรย ทำให้สรุปได้ว่าคลื่นสามารถประพฤติตัวเป็นอนุภาคได้ ในทำนองกลับกัน อนุภาคก็สามารถประพฤติตัวเป็นคลื่นได้เช่นกัน โดยคลื่นที่มีความถี่ f (หรือ ความยาวคลื่น λ ) จะมีพลังงาน E = hf ส่วนอนุภาคที่มีโมเมนตัม p จะมีความยาวคลื่น λ = h/p สมบัติดังกล่าวนี้ เรียกว่า ทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค (wave-particle duality)