Lorentzkurve og GINI koefficient

I International Økonomi bruges begreberne Lorentzkurve og GINI-koefficient i forbindelse med uligheden i et samfund.

En Lorentzkurve er en kurve der viser fordelingen af indkomst i et samfund. Hvor stor en del af den samlede indkomst har de rigiste - de næstrigeste og hele vejen ned til de fattigste.

Gini-koefficienten er så et talmål for uligheden i et samfund. Talmålet er forholdet mellem arealet af det området der ligger mellem en 45 graders linje (y=x) og den pågældende Lorentzkurve for et samfund og arealet under linjen y=x og x-aksen fra x=0 til x=100. Jo større GINI koefficient jo støøre ulighed i et samfund.

Der er relativ simpel og nem matematik til grund for Lorentzkurven og beregning af GINI koefficienten især i disse CAS tider.

se fx den IØ opgave:

a) Find IFOR32 på statistikbanken.dk

b) Bestem deciltallene for hele landet for 2010 og 2015 og åbn dem i et excel ark

c) Data skal føres over i et Nspire regneark, indkomsttallene regnes til procenttal

d) Summér op så I ender med 100 procent af indkomstmodtagerne ved 100% af indkomstmassen.

e) Lav to kolonner én med deciltal fra 0 til 100 (springene er 10) og én med indkomstprocenten start med 0 og næstetal er så 1.decil til hvert af de to år.

f) Tegn et x/y plot med de to kolonner

g) Lav en regression – find den med størst forklaringsgrad

h) Tegn de bedste modeller for hvert år i en graf (det er to Lorentz kurverJ)

i) Tegn den rette linje med hældningen 1 gennem (0,0) i samme diagram.

j) Forklar ud fra tegningen hvad der menes med GINI-koefficienten og giv et bud på hvornår uligheden i Danmark er størst (2010 eller 2015)

k) Bestem arealerne mellem den rette linje og Lorentzkurverne – to arealer en for hver Lorentz-kurve og udregn GINI-Koefficienten

l) Diskuter samfundsøkonomiske fordele/ulemper ved øget ulighed. og diskuter anvendelsen af GINI-Koefficienten som mål foruligheden i et samfund - anlæg gerne et modelkritisk blik.

Regnearket her i Nspire:

De fine kurver eleverne kan konstruerer

Ginikoefficienten som er et taludtryk for uligheden kan beregnes som to arealer divideret med hinanden. Et af arealerne er arealet mellem de to kurver dvs.