統計解析手法のメモ

Last update：August 14, 2007

統計解析手法の備忘録です．あくまでメモレベルなので，使用の際には注意してください．

統計解析手法は多数あり，その解析データや解析目的などでそれぞれ使っている．しかし多数あるため，とりあえず備忘録的に以下をメモとして述べる．不正確な表現もあると思われるので，使用の際には注意されたい．

- 統計的仮説検定
  - t 検定： 2 つの母集団の平均値の差の検定．母集団は正規分布に従っていることが前提だが，サンプルサイズの大小や等分散性で検定統計量が異なる．
  - 対応のある t 検定：2 つの対応のある母集団（たとえば，テストの受ける前の点数の母集団と受けた後の点数の母集団など一人が前と後ろと対応のある組のデータを持つ）の平均値の差の検定．
  - 分散分析：複数の母集団の平均値の差の検定．要因を複数考えることもする．
  - 独立性の検定：カイ二乗検定ともいい，2 変数間の独立性を検定する．5 未満の期待度数がある場合は，補正したり，適用を避け，フィッシャーの精確確率法を使う．
  - Wilcoxon の順位和検定：データが順序尺度の場合の 2 つの母集団の平均値の差の検定．母集団に正規分布である仮定を不要とする．
  - Wilcoxon の符号付順位検定：データが順序尺度の場合の 2 つの対応のある母集団の平均値の差の検定．母集団に正規分布である仮定を不要とする．
  - Kruskal Wallis の検定．データが順序尺度の場合の複数のの母集団の平均値の差の検定．母集団に正規分布である仮定を不要とする．
- 多変量解析
  - 順序回帰分析：目的変数が順序尺度，説明変数が名義または順序である回帰分析．統計量は Wald で求める．回帰分析の一つであるため，予測や制御，判別に利用できそう．
  - カテゴリカル回帰分析：目的変数，説明変数ともに名義，順序尺度でも利用できる回帰分析．通常の線形回帰分析で数値データを解析した場合とほとんど同じと石村（2003）では説明しているが実際はわからない．少なくとも一致はしていない．また数量化 I 類との違いも時間があったら検証したい．
  - カテゴリカル主成分分析：変数が順序尺度の場合の主成分分析．数量化 III 類や等質性分析と似ているがどう違うのかわからない．
  - カテゴリカル正準相関分析：変数が順序尺度を含む正準相関分析．グループに分けた変数間の関係を検証する．非線形正準相関分析というとOVERALSという手法？2 変量が名義尺度の場合は，コレスポンデンス分析や等質性分析と同じような分析？
  - 等質性分析：変数が尺度の場合の変数の縮約を行う手法．カテゴリカル主成分分析と似ているが，数量化の部分で解釈が異なるらしい．HOMALS の方法や多重対応分析と同じらしい．2 変量が名義尺度の場合は，コレスポンデンス分析やカテゴリカル正準相関分析と同じような分析？
  - コレスポンデンス分析：対応分析ともいう．次元縮約を目指す．2 変量が名義尺度の場合は，等質性分析やカテゴリカル正準相関分析と同じような分析？
  - バイプロット分析：特異値分解によるケースと変数の同時布置を可能性にする手法．主成分分析と似たような結果になる．

参考文献：

[1] 青木繁伸，おしゃべりなお部屋，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/．

[2] 石村貞夫（2003）SPSS によるカテゴリカルデータ分析の手順，東京図書．