Il nostro viaggio alla scoperta della matematica della natura comincia intorno al 1200, quando Leonardo Pisano, seguendo il padre Bonaccio nei suoi commerci intorno al Mediterraneo, prende confidenza con il sistema di numerazione utilizzato dagli arabi. Questo sistema è così comodo per il calcolo che Leonardo decide di descriverlo in un libro, il Liber Abaci, in cui fornisce anche esempi della sua applicazione a problemi di ordine pratico intervallati da altri quesiti più intriganti, che hanno lo scopo di alleggerire la lettura. E' di questa natura il famoso problema dei conigli, che recita:

Un uomo mise una coppia di conigli in un luogo chiuso da pareti; voleva scoprire quante ne sarebbero nate in un anno, assumendo che per natura ogni coppia generi una nuova coppia al mese e che al secondo mese i nuovi nati inizino a loro volta a procreare. Leonardo vuole che il lettore assuma che, una volta che una coppia di conigli è diventata fertile, continuerà a generare una nuova coppia ogni mese.

Il problema non è di facile soluzione, ma con un po' di pazienza i ragazzi scoprono che il numero di coppie di conigli è indicato, mese per mese, dalla seguente successione di numeri: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... in cui ogni termine è dato dalla somma dei due precedenti.

Il Liber Abaci fa il giro del mondo e diventa famosissimo. Leonardo Pisano, figlio di Bonacci, passa alla storia come Fibonacci e si prende il merito di aver introdotto in Europa il sistema di numerazione usato tutt'oggi.

Ma cosa c'entrano questi numeri con la Natura?

Se si calcola il rapporto tra due termini successivi della sequenza, si scopre che il risultato si avvicina sempre di più a 1,618.... Se potessimo calcolare questo valore con infinita precisione troveremmo un numero speciale, chiamato sezione aurea, che possiamo ritrovare nella disposizione delle foglie su un ramo, nel numero di petali di un fiore, nelle spirali formate dalle brattee di una pigna, nel guscio di una chiocciola.

Fin dai tempi antichi la sezione aurea è stata simbolo di bellezza e armonia: la facciata del Partenone dell'Acropoli di Atene può essere inscritta in un rettangolo in cui il rapporto tra i lati è proprio uguale al numero aureo. Un rettangolo di questo tipo è detto aureo (guarda caso!), e ha la particolarità che può essere suddiviso in un quadrato e in un altro rettangolo aureo più piccolo, il quale a sua volta ha la stessa proprietà... così la suddivisione può proseguire all'infinito e si avvolge a spirale. Otteniamo la spirale aurea, di cui qui accanto vediamo una costruzione realizzata dai ragazzi con il software GeoGebra.

Ora seguiamo la disposizione delle foglie su un ramo di alloro: troviamo che per passare da una foglia a un'altra disposta esattamente nello stesso modo, dobbiamo compiere 2 giri attorno al ramo, incontrando 5 foglie. Diciamo che l'alloro ha rapporto di fillotassi 2/5: e cosa sono 2 e 5? Due numeri di Fibonacci, alterni nella successione.

L'alloro non è l'unica pianta in cui succede questo. I ragazzi sono andati alla ricerca di Fibonacci nel giardino della scuola, scoprendo quanto sia diffuso.

Studiando le piante che hanno rapporti di fillotassi legati ai numeri di Fibonacci, ci accorgiamo che l'angolo formato da due foglie successive ha un valore ben preciso, di circa 137,5°: è l'angolo aureo!

Con un modellino di angolo aureo i ragazzi riproducono una piantina di echeveria, ed è emozionante vedere la successione delle foglie crescere sotto ai propri occhi.

Ziyi Jin