Історія і філософія математики

Робоча програма дисципліни "Історія і філософія математики"

Силабус дисципліни "Історія і філософія математики"

Курс «Історія та філософія математики» входить в базову частину професійного циклу, включає загальний огляд розвитку математичних ідей, як в далекому минулому так і в теперішній час. Студентам пропонується інформація, що характеризує терміни та суть виниклих в математиці криз; старовинні задачі та методи їх розв’язування; приділяється достатня увага сучасним відгуки і зарубіжним діячем математики, а також розвитку харківської математичної школи.

Мета вивчення навчальної дисципліни «Історія і філософія математики» є вибудовування загального контексту математичного мислення як культурної форми діяльності, яка визначається як структурними особливостями математичного знання, так і місцем математики в системі наук.

Завдання вивчення навчальної дисципліни: «Історія та філософія математики» є

• доповнити і систематизувати у студентів знання про основні факти, результати та персонах в історії математики, про етапи розвитку історії математики і математичної освіти, сформувати розуміння про методологічні підходи і провідні завдання історії математики; про особливості математичної освіти в різні історичні періоди і у різних народів, про сутність сучасної кризи в математиці;

• виділити понятійний апарат у галузі методології історії математики та математичної освіти, розглянути дидактичні системи математичної освіти на різних етапах його розвитку і у різних народів;

• організувати роботу студентів з виконання, самооцінки і взаємооцінки завдань по включенню у процес навчання історико-математичного матеріалу;

• розвинути у студентів вміння здійснювати аналіз власної майбутньої професійної діяльності, осмислювати способи досягнення результатів своєї діяльності, аналізувати труднощі, що виникають у процесі навчально-пізнавальної діяльності;

• сформувати у студентів здатність до самостійного визначення своєї готовності до сприйняття нової структурної одиниці навчального процесу, відстеженню зростання професійно особистісних якостей протягом всього курсу.

Змістовий модуль 1. Формування математики як науки

Тема 1. Періодизація, огляд літератури, математика Стародавнього Єгипту і Вавилона.

  Основні етапи розвитку математики: погляди на періодизацію А.М.Колмогорова і О.Д.Александрова. Формування первинних математичних понять: числа і системи числення, геометричні фігури. Алгоритмічний характер математики Стародавнього Єгипту і Вавилону. Вплив єгипетської і вавилонської математики.

Тема 2  Математика в Стародавній Греції. Перетворення накопичених математичних фактів у теоретичну науку.

Формування математики як науки в Стародавній Греції (починаючи з VI ст. до н.е.). Іонійська (мілетська) школа Фалеса. Місце математики в піфагорійській системі знань. Несумірність, теорія відносин і перша криза у розвитку математики. Геометрія циркуля і лінійки, античні вимірювальні інструменти і алгоритми. Парадокси нескінченності і апорії Зенона. «Метод вичерпування» і кінематичні схеми Евдокса. Математика і механіка у системах поглядів Платона і Аристотеля. Аксіоматика «Начала» Евкліда і роботи Евкліда з прикладної математики. Роботи Архімеда в галузі математики, прикладної математики, механіки. Аполлоній, його теорія конічних перетинів і її роль у подальшому розвитку прикладної математики та математичного природознавства (закони Кеплера, динаміка Ньютона). Уявлення про рух, геоцентрична система світу. Діофантів аналіз. Герон Олександрійський, його роботи в галузі геометрії і механіки. «Обчислювальна математика» (логістика) в Стародавній Греції. Тригонометрія і таблиці хорд. Захід античної культури і коментаторських діяльність математиків пізньої античності.

Тема 3  Математика та її застосування на середньовічному Сході

Освоєння античного знання мусульманською наукою. Практичний характер математики. Наукові центри: Багдад (IX-X ст.), Бухара-Хорезм (X в), Каїр (X в), Ісфахан (XI в), Марага (XIII ст.). Ал-Хорезмі і виділення алгебри в самостійну науку. Роботи Омара Хайяма (узагальнююча теорія кубічних рівнянь), ал-Біруні і Сабіта ібн Коррі (сферична тригонометрія). Геометричні побудови і дослідження, алгоритмічні методи на стику алгебри і геометрії. Вплив науки мусульманського світу на європейську науку.

Тема 4  Особливості розвитку математики і в Китаї та Індії.

Основні етапи розвитку математики в Китаї та Індії. Старокитайська нумерація і пристосування для обчислень. «Математика в дев'яти книгах» як підсумок роботи математиків Китаю 1-го тисячоліття до н.е. - Енциклопедія прикладних математичних знань. Найвищий підйом алгебри в Китаї в XIII в. Інтерполяційні прийоми китайських вчених. Найважливіші математичні твори Індії («Правила мотузки» - VII-V ст. до н.е., сіддханті - IV-V ст., «Аріабхатіам» - V ст., Курси арифметики МагаВіри і Сріддхарти - IX-XI ст, «Вінець науки» Бхаскару друге - XII ст.). Індійська нумерація і особливості проведення арифметичних дій, техніка обчислень і допоміжні прилади, алгебраїчні обчислення, прийоми для знаходження площ і обсягів. Досягнення індусів в області тригонометрії.

Тема 5  Математика в європейських країнах. Особливості XV-XVI ст.

Математична освіта в середньовічній Європі, квадрівіум і перші університети. Біда Високоповажний і теорія пальцевого рахунку. Герберт, його популяризаторська діяльність і «правила рахунку на абаці». Подальше вдосконалення техніки обчислень, «книга абака» Леонардо Пізанського (1202). «Абацісти» і «алгорісти» (прихильники теоретичної арифметики). Паризька і Оксфордська школи натурфілософії, проблеми місця і руху. Йордан Неморарій (XIII ст.): Виклад алгорістичної арифметики і питання статики. Томас Брадварін (XIV ст.) і вчення про континуумі. Ніколя Орм і вчення про інтенсивність форм. Регіомонтан і розвиток тригонометрії (XV ст.). Удосконалення символіки, школа «косистів»(алгебраїстів) (XVI ст.). Розв’язування алгебраїчних рівнянь третього і 4-го ступеня в XVI ст. (Сципіон дель Ферро, Антон Марія Фіоре, Людовіко Феррарі, Ніколо Тарталья, Джироламо Кардано), алгебра Франсуа Вієта. Сімон Стевін і його роботи з гідростатики і механіки. Роботи Леонардо да Вінчі в галузі прикладної математики. Теорія перспективи та роботи Альбрехта Дюрера.

Змістовий модуль 2. Математика і науково-технічна революція XVII-XIX ст

Тема 1. Введення в математику руху і змінних величин.

Наукова революція Нового часу і механічна картина світу. Практичний характер математики XVII в. Геліоцентрична система світу (М. Коперник, Т.Браге, І.Кеплер, Г.Галілей). Прогрес обчислюваної техніки: тригонометричні таблиці, відкриття логарифмів і логарифмічної таблиці. Від обчислювальної машини Шиккарда до арифмометра Лейбніца. Механіка Галілея. Введення в математику руху і поява змінних величин, роботи П.Ферма і Р.Декарта і народження аналітичної геометрії. Картезіанська картина світу. Перші теоретико-імовірнісні уявлення і статистичні дослідження (П.Ферма, Б.Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернуллі). Теорія чисел і її прикладний характер. Методи нескінченного наближення. Методи інтегрування до І.Ньютона і Г.Лейбница (І.Кеплер, Б.Кавальері, Г.Сен-Венсан, П.Ферма, Б.Паскаль, Е.Торрічеллі, Д.Валліс). Задачі про дотичних і пошук екстремумів (роботи Е. Торрічеллі, Ж.Роберваля, Р.Декарта, П.Ферма, Х. Гюйгенса). І.Барроу і звернення задачі про дотичних. Створення проективної геометрії в роботах Ж.Дезарга і Б. Паскаля. Питання механіки в роботах Х. Гюйгенса і І.Ньютона. Політехнічна і Нормальна школа, їх вплив на розвиток математичних наук.

Тема 2  Розвиток допоміжних засобів обчислення

Історія варіаційного числення (теорії екстремумів функціоналів): ізопериметричні завдання у І. Кеплера, Г. Галілея і П.Ферма, завдання про Брахістохрона і роботи И.Бернулли, Г.Лейбница, Я. Бернуллі, дослідження Л. Ейлера, метод варіацій Ж. Лагранжа, їх приложения. Теорія ймовірностей і граничні теореми, роботи російських учених XIX в .. Інтерполяція та обчислення кінцевих різниць в XIX ст. Перетворення геометрії в XIX столітті: створення проективної геометрії, неевклідова геометрії, народження топології. Диференціальні і геометричні методи в механіці. Математична фізика, дослідження Ж.Фурье, О.Коші, С.Карно, Ж.Понселе, Ф.Неймана, Г.Гельмгольца та ін. Аксіоматизації алгебри, алгебра логіки. Розвиток обчислювальної техніки: Ч.Беббідж, Ада Лавлейс і перші програми автоматичних обчислень, обчислювальні прилади російських математиків. Роботи Е.Галуа, теорія груп та її вплив на різні галузі математики.

Тема 3 Становлення та обгрунтування диференціального та інтегрального числення

Метод флюксій И.Ньютона і вчення про нескінченно малих Г.Лейбница: відмінності в підходах, суперечка про пріоритети. Перші кроки математичного аналізу (роботи І. та Я. Бернуллі). Проблема обгрунтування диференціального й інтегрального числення: «аналіста» Берклі та роботи К.Маклорена, підходи Л. Ейлера, Ж.Лагранжа, Л.Карно, Ж.Даламбера. Диференціальние та інтегральні принципи механіки. «Аналітична механіка» Ж.Лагранжа і небесна механіка П. Лапласа. Розвиток поняття функції, теорія рядів і інтерполяція функцій. Петербурзька Академія наук і роботи Л. Ейлера в області механіки і прикладної математики. Обчислення ко-кінцевих різниць, дослідження Б.Тейлор, Д.Стірлінга, Ж.Лагранжа. Прикладні завдання і розвиток теорії звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь з частинними похідними. Теорія неперервних функцій. К.Гаусс і його дослідження в області чистої і прикладної математики. Побудова теорії меж, роботи О.Коші, Б.Больцано, К.Вейерштрасса.

Тема 4 Виникнення нових наукових дисциплін (ТФКЗ, теорія множин, теорія груп) Неевклідові геометрії та Ерлангенська програма Ф.Клейна

Суперечки навколо п'ятого постулату Евкліда. Створення перших систем неевклідової геометрії. Роботи Я.Бойяі і К.Ф.Гаусса з неевклідової геометрії. Науковий подвиг М.І.Лобачевського. Інтерпретація неевклідової геометрії. Роботи Б.Ріман. Геометрія як теорія інваріантів особливої ​​групи перетворень в «Ерлангенском програма» Ф.Клейна. «Основи геометрії» Д.Гільберта.

Змістовий модуль 3. Історія вітчизняної математики XX століття

Тема 1. Система математичної освіти.

Тема 2  Математичні школи

Подальший розвиток досліджень теорії чисел (Е.І.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороний), з теорії ймовірностей (А.А.Марков, О.М. Ляпунов), математичної фізики (В.А.Стеклов) Питання інтегрування в кінцевому вигляді. К.М.Петерсон і геометричні школа. Математичні школи в галузі теорії функцій. Київська та Харківська математичні школи. Математичні товариства.

Тема 3 Математичне співтовариство в XX столітті

Основні етапи життя математичної спільноти в XX ст. Математичні конгреси, міжнародні організації, видавнича діяльність, наукові премії. Провідні математичні центри та наукові школи. Математична логіка від Г.Лейбница до Г.Фреге (символічна логіка, алгебра логіки, квантификация предикатів, числення висловів). Проблеми Гільберта. Теорія множин і підстави математики. Інтуіціонізм, логіцизм, формалізм. Наукова діяльність А.Пуанкаре.

Основна література

1.   Бевз В.Г. Історія математики у фаховій підготовці майбутніх учителів: Монографія. – К.:НПУ імені М.П.Драгоманова. – 2004. – 312 с.  

2.  Бевз В.Г. Практикум з історії математики: Навчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних університетів. – К.: НПУ імені М.П.Драгоманова. – 2004. – 312 с.

3.   Бевз В. Г. Історія математики: тестові завдання для контролю знань / В. Г. Бевз.– К. : НПУ імені М.П.Драгоманова, 2004. – 18 с.

4.   Бевз В. Г. Індивідуальні завдання для контрольної роботи з історії математики / В. Г. Бевз, Т. Л. Годованок. – К. : НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2008. – 32с.

5.  Бевз В.Г. Історія математики [Текст] / В. Г. Бевз. - Х. : Основа, 2006. - 176 с 

6  Бевз В.Г. Історія математики як інтеграційна основа навчання предметів математичного циклу у фаховій підготовці майбутніх учителів : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора пед.наук : спец. 13.00.02 «Теорія та методика навчання математики / В.Г. Бевз. – Київ, 2007. – 49 с

7.   Сіра І.Т. Робоча програма та методичні рекомендації до курсу «Історія математики» / Методичні рекомендації для студентів-магістрів спеціальності «математика» педагогічних ВНЗ.- Х., 2015 - 29 с.

8.   Сіра І.Т.  Конспекти лекцій з курсу "Історія математики". / Навчальний посібник –  Харків., ХНПУ імені Г.С. Сковороди, - 2022, - 72 с.

9.  Сіра І.Т. Вивчення курсу «Методологія та історія математики»: від знань до професійної культури вчителя. - Інноваційні педагогічні технології в цифровій школі : матеріали ІІI Всеукраїнської науково-практичної конференції молодих учених (м. Харків, 13-14 травня 2021 року) / [упор.: Пономарьова Н. О., Олефіренко Н. В., Андрієвська В. М.]. Харків, 2021.

Додаткова

8.    Шмигевський М. В. Видатні математики. – Х. : Основа, 2003. – 176 с.

9.    Творці математики з України. 

9.    Математика в рідній школі : науково-методичний журнал / МОН України, Нац. акад. пед. наук. України. – Київ : Педагогічна преса.

10.   http://matematuka.inf.ua/rizne/hist_mat.html