Лінійна алгебра та геометрія

Метою викладання навчальної дисципліни «Лінійна алгебра та геометрія» є розвинути у майбутнього вчителя математики просторову уяву у зв’язку з аналітичними методами, з груповою і структурною точками зору на геометрію; дати ґрунтовні загальні уявлення про сучасний аксіоматичний метод, елементи багатовимірної геометрії афінного і евклідового просторів, тобто сформувати достатньо широкий погляд на геометрію, алгебру та їх методи і на елементарну математику з точки зору вищої.

Для досягнення мети курсу студент повинен знати:

• означення та властивості визначників; 

• методи розв’язування лінійних систем;

• основні поняття векторної алгебри;

• метод координат на площині і в просторі;

• різні види рівняння прямої на площині;

• рівняння площини та прямої в просторі;

• означення та властивості ліній другого порядку; 

• означення та властивості поверхонь другого порядку; 

• операції над множинами; 

• постановку та методи розв’язування задач на побудову за допомогою циркуля та лінійки; 

На підставі перелічених знань з курсу студент повинен уміти:

• обчислювати визначники і розв’язувати системи лінійних рівнянь;

• виконувати лінійні операції на векторами; обчислювати скалярний, векторний та мішаний добутки векторів; застосовувати методи векторної алгебри до розв’язування геометричних задач;

• розв’язувати задачі на рівняння прямої на площині, рівняння площини та рівняння прямої в просторі;

• досліджувати криві та поверхні другого порядку, задані канонічними рівняннями.

Модуль 1 Лінійна алгебра

Тема 1. Матриці і визначники. Матриці. Перестановки скінченої множини. Визначники. Властивості визначників. Операції над матрицями. Обернена матриця. Ранг матриці.

Тема 2. Системи лінійних рівнянь. Загальні відомості про системи лінійних рівнянь. Метод Гауса. Перестановки та підстановки. Визначники n-порядку і їх властивості. Правило Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь. Алгебра матриць. Обернена матриця.

Модуль 2 Векторна алгебра

Тема 1. Вектори та лінійні операції над ними. Лінійна залежність векторів. Векторний простір, його базис та розмірність. Координати вектора.

Тема 2. Скалярний добуток векторів. Векторний добуток векторів. Мішаний добуток векторів.

Тема 3. Векторні підпростори. Застосування векторів до розв‘язування задач.

Модуль 3 Аналітична геометрія

Тема 1. Метод координат. Афінна і прямокутна декартова системи координат. Полярна система координат. Геометричні місця точок та аналітичні умови, що їх задають. Полярно-сферична та полярно-циліндрична системи координат. Основні задачі методу координат в просторі.

Тема 2. Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої та їх застосування. Відстань і відхилення точки від прямої, геометричний зміст лінійних нерівностей з двома невідомими. Взаємне розміщення прямих. Застосування теорії прямих.

Тема 3. Площина та пряма у просторі. Відображення та перетворення множин. Афінні перетворення. Рухи. Перетворення подібності. Інверсія. Група перетворень площини та її підгрупи. Груповий погляд на геометрію. Група симетрій геометричної фігури. Застосування геометричних перетворень до розв'язування задач. Самоподібні та самоафінні фігури площини. Площина. Пряма. Пряма і площина. Застосування теорії прямих і площин.

Тема 3. Лінії та поверхні 2-го порядку задані  канонічними рівняннями. Циліндричні поверхні. Конічні поверхні. Поверхні обертання. Еліпсоїд. Одно- та двопорожнинні гіперболоїди. Еліптичний та гіперболічний параболоїди.  Лінійчаті поверхні.

Основна література

1.      Булдигін В.В., Алєксєєва І.В., Гайдей В.О., Диховичний О.О., Коновалова Н.Р., Федорова Л.Б. Лінійна алгебра та аналітична

геометрія Навчальний посібник. — К.: ТВіМС, 2011. — 224 с

2.      Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика: У 2 ч. Ч.1. – К.: КНЕУ, 2001. – 546 с. Ч.2. – К.: КНЕУ, 2002. – 451 с.

3.      Дадаян, А.А. Сборник задач по аналитической геометрии и элементам линейной алгебры : [Для физ.-мат. фак. пед. ин-тов]

А. А. Дадаян, Е. С. Масалова. -  1982. - 206 с.

4.      Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика – К.: А. С. К. 2001 (Університетська бібліотека).

5.      Зеліско В.Р., Зеліско Г.В. Основи лінійної алгебри і аналітичної геометрії . Львів: ЛНУ ім. І. Франка, 2011. — 326 с. 

6.      Литвинюк В.П., Клочко В.І. Лінійна алгебра. Аналітична геометрія  Навчальний посібник. — Вінниця: ВНТУ, 2007. — 121 с. 

7.      Клетеник, Д.В. Збірник задач з аналітичної геометрії [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / Д. В. Клетеник ; ред. Н. В.Ефимов. - 15. изд. - 1998. - 224 с.

8.      Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В., Юруть И.Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.- 1981, ч 1,2.

9.      Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Луник Х.П., Уханська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія  Навч. посібник. — Львів: Видавництво Державного університету "Львівська політехніка", 1999. — 262 с. 

10.  Сіра І. Т. Вивчення модуля «Векторна алгебра» курсу «Лінійна алгебра та геометрія» (опорні конспекти лекцій для студентів математичних спеціальностей педагогічних ВНЗ) : навч. метод. посіб. / І. Т. Сіра ; Харків. нац. пед. ун-т імені Г. С. Сковороди. – Харків : ХНПУ, 2017. – 47 с.

11.  Сіра І. Т. Вивчення модуля «Лінійна алгебра» курсу «Лінійна алгебра та геометрія» (опорні конспекти лекцій для студентів спеціальності «Інформатика» педагогічних ВНЗ) : навч. метод. посіб. / І. Т. Сіра ; Харків. нац. пед. ун-т імені Г. С. Сковороди. – Харків : ХНПУ, 2017. – 49 с.

12.   Сіра І.Т. Аналітична геометрія. Опорні конспекти лекцій для студентів математичних спеціальностей педагогічних закладів вищої освіти. Методичні рекомендації  – Харків: ХНПУ імені Г.С.Сковороди, 2022. – 79 с.