數(目/字)系統與數碼

學完本單元能

1. 認識數(目/字)的基底與補數。

2. 能操作不同基底的數之間的轉換。

3. 認識未帶號數及帶號數的表示：帶號數表示，主要有代號大小、基底減1的補數，如1的補數；基底的補數，如2的補數。

4. 能操作帶號數的算數運算：2的補數運算。

5. 認識文字與數值編碼。

6. 認識錯誤偵測與更正碼。

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數字系統轉換工具

1. 數字系統換算器

數(目/字)基底與補數

數字系統定義

b: 基底, 數字ai: 第i位數數字, ai = {0, ..., b-1}, q位正數, p位小數

二進制數字系統：數字集合 ai = {1 , 0}, 基底 b = 2

基底轉換

補數的取法

基底補數的優點：好用，可用來算減法

基底減一補數的優點：好算，每位都是補數，二進制為邏輯NOT，+1後便成為基底補數。

帶號數

正數表示

如： 0319 = +319,  07EA = +2026

負數表示法

有下列3種，但只要記得第三種，以基底補數表示負數。

1. 帶號大小表示法；

2. 基底減一補數，如基底為2，則稱為1的補數；

3. 基底補數，如基底為2，則稱為2的補數。

代號數算數運算

帶號大小、基底減1補數(基底為2時，稱1的補數)、基底補數等3種代號運算，實務上只要會第三種。

以2的補數表示法，進行有號數運算

帶號數運算流程：

1. 確認位數；

2. 將負數以2的補數表示；

3. 進行加法運算；

4. 依符號位元及溢位位元狀態，確認數值是否正確。

編碼方式

文字編碼

如ASCII、Big-5、GB、UTF-8、UTF-16等。

數值編碼

可分為權重(位)式編碼與非權重(位)式編碼，權重式如十進制編碼、八進制與二進制碼等，方便計算數值；非權重式如格雷碼、加3碼等，通常有特殊用途。

錯誤偵測與更正碼

偵測：加入奇同位或偶同位

更正：加入更多位元