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Son los más novedosos, su estudio data de 2023. La tesela básica puede describirse como dos cartabones reflejados por su hipotenusa que al asociarse de 8 en 8 generan un par de teselas base; la camiseta y la tortuga que. además de las 8 teselas constructivas, comparten el número de lados, 13 en el recinto que forman.
La teselación del plano es aperiódica. Sin embargo, en la implementación sobre la pizarra magnética nuestro alumno Álvaro ha generado un patrón periódico generando huecos hexagonales. De forma que estas teselas unidas a teselas regulares hexagonales constituyen una nueva teselación del plano.
Camiseta
Camiseta
En alemán, “ein stein” significa “una piedra”. Rápidamente surge “EINSTEIN” para denominar a esta parte de nuestro estudio. Se trata de un problema relativamente reciente: “la búsqueda de teselaciones aperiódicas” formulado teóricamente a finales del pasado siglo XX. Hace un año se construyó su trabajo formal.
La generación del motivo base se puede realizar mediante el corte sobre un hexágono o, quizás más manipulativo y fácil de obtener, mediante dos cartabones simétricos sobre su hipotenusa.
La "Camiseta" es un polígono de 13 lados, formado por 8 "cometas". La "Cometa" es un rombo cuyos ángulos son 60º, 90º, 120º y 90º y sus lados son iguales 2 a 2. Para poder formar el mosaico, se han diseñado "Camisetas" del derecho y del revés; las del derecho con 4 colores diferentes, y las del revés de un único color para diferenciarlas más fácilmente. Con seis de estas "cometas" se puede formar un hexágono regular (ver "Ficha modelo").
A cada pieza se inserta en la parte trasera un imán de dimensiones 10x1mm para poder imantar y construir el mosaico en una pizarra magnética para su manipulación por parte del alumnado. Cada una de estas piezas ha sido diseñada con el software FreeCad.
Camiseta 1 (stl) (hacer en cuatro colores diferentes)
"Tortuga"
Tortuga
Tortuga
El caso de este mosaico, las camisetas han sido transmutados en tortugas y el reto consiste en identificar la otra tortuga especulada, es decir, cuya cabeza mira hacia la derecha, esta tesela se construye con 10 cometas iguales que las de la camiseta, formando un polígono de 10 lados.
Para poder formar el mosaico, se han diseñado "Tortugas" del derecho y del revés; las del derecho con 4 colores diferentes, y las del revés de un único color para diferenciarlas más fácilmente.
"Espectro"
"Espectro"
Espectro
Espectro
La tortuga era lo que se conoce como una teselación de Penrose en honor al matemático que descubrió estos patrones geométricos en los años 70. Una teselación de Penrose es un conjunto de baldosas (normalmente dos) que pueden cubrir una superficie de manera aperiódica. Imagina dos baldosas diferentes que pueden combinarse entre sí formando un patrón en el que cada baldosa desplazada nunca concuerda en ángulo con la baldosa original y lo tienes.
Pero la tortuga y la camiseta tenían un problema. Para funcionar, requería que la tesela original se reflejara como en un espejo para dar lugar a dos baldosas especulares simétricas entre sí. Este detalle hizo que muchos matemáticos no la consideraran una solución satisfactoria al problema de la monoteselación. “En la teselación de planos es normal que algunas teselas se reflejen”. “Sin embargo, algunos no estaban satisfechos con una monoteselación que requiere reflejarse. El Espectro, el primer ejemplo de einstein vampiro, una monoteselación aperiódica que cubre un plano sin reflejos”.
Lo de Einstein vampiro es un nombre pegadizo que los investgadores han ideado en alusión a la característica de los chupasangres en la mitología popular, cuya imagen no puede reflejarse en los espejos.
El espectro surge de efectuar a la tesela original las mismas diferencias que uniones de segmentos circulares.
Ficha modelo (pdf)
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