MATEMATIIKKA - PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Jatko-opintojen kannalta pitkä matematiikka antaa erinomaiset valmiudet monille aloille.

Matematiikan arviointikriteerit käydään aina opintojakson aluksi läpi. Pääasiassa arvosanaan vaikuttavat kokeet, välikokeet, palautettavat kirjan tehtävät/yo-tehtävät, arviointikeskustelut ja muut mahdolliset opintojakson aikana palautettavat työt.

Matematiikan ylioppilaskirjoitukset tehdään Abitti-ympäristöä vastaavassa YTL:n järjestelmässä. Abitti-ohjelmia ovat mm. Geogebra, Abicus ja Collabora Calc. Aiemmin käytetyistä ohjelmista LibreOffice ja SpeedCrunch ovat poistumassa Abitti-järjestelmästä syksyn 2026 yo-kokeesta alkaen. Tehtäviä voi edelleen luonnostella paperille ennen kuin tekee ne tietokoneella.

Suoritusjärjestys

Opintojaksot suoritetaan yleensä numerojärjestyksessä. Opintojaksojen kuvauksissa on mainittu poikkeukset. Ylioppilaskirjoituksissa pitkä matematiikka kirjoitetaan 3. vuoden keväällä.

Ylioppilaskirjoitustehtävät tulevat pakollisista ja valtakunnallisista valinnaisista moduuleista.

Pitkässä matematiikassa on 20 opintopistettä pakollisia opintoja (MAY1, MAA2– MAA9) ja 6 opintopisteen verran valtakunnallisia valinnaisia opintoja (MAA10–MAA12). Lisäksi on ylioppilaskirjoituksiin valmistava kahden opintopisteen laajuinen koulukohtainen valinnainen opintojakso (MAAS14) sekä kahden opintopisteen laajuinen toista vuositasoa kertaava opintojakso (MAAS13). Pitkän matematiikan pakolliset opintojaksot ovat 1, 2 tai 3 opintopisteen laajuisia.

vuositaso MAY01 MAA02 MAA03 MAA04
vuositaso MAA05 MAA11 MAA06 MAA09 MAA07 MAAS13
vuositaso MAA8 MAA10 MAA12 MAAS14

Pitkän matematiikan vaihtaminen lyhyeen matematiikkaan

Suositellaan, että pitkän matematiikan valinnut opiskelee opintojaksot MAY01-MAA03 ennen mahdollista vaihtoa lyhyeen matematiikkaan. Pitkän matematiikan suoritetut opinnot korvautuvat seuraavasti:

MAA02 -> MAB02
MAA03 -> MAB03
MAA03-kokeen sijaan opiskelija voi tehdä MAB03-kokeen ja saada suoraan merkinnän MAB03-opintojaksosta.
MAA06 -> MAB08
MAA08 -> MAB05
MAA09 -> MAB07

PAKOLLISET OPINNOT

MAY01 LUVUT JA YHTÄLÖT (2 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan ensimmäisenä opintojaksona.

Sisältö: Vastaluku, käänteisluku, itseisarvo. Prosenttilaskenta. Potenssit. Verrannollisuus. Funktio. Ensimmäisen asteen yhtälö, yhtälöpari, potenssiyhtälö. Neliö- ja kuutiojuuri.

Materiaali: May1 Luvut ja yhtälöt (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA02 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT (3 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan MAY1:n jälkeen.

Sisältö: Polynomifunktio, -yhtälö ja -epäyhtälö. 2. asteen ratkaisukaava. Polynomien tulo ja binomikaavat. Polynomien tekijät. Potenssifunktio- ja yhtälö. Rationaalifunktio ja -yhtälö. Juurifunktiot ja -yhtälöt.

Materiaali: Juuri 2 MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA03 GEOMETRIA (2 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan MAA02:n jälkeen.

Sisältö: Yhdenmuotoisuus. Sini- ja kosinilause. Ympyrän ja sen osien geometriaa. Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.

Materiaali: Juuri 3 MAA3 Geometria (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA04 ANALYYTTINEN GEOMETRIA JA VEKTORIT (3 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan MAA03:n jälkeen.

Sisältö: Yhtälöryhmä. Itseisarvoyhtälö. Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö. Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Pisteen etäisyys suorasta. Vektoreiden perusominaisuudet. Tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku, tason vektorin kertominen luvulla. Tason vektoreiden pistetulo ja vektoreiden välinen kulma.

Materiaali: Juuri 4 MAA 4 Analyyttinen geometria ja vektorit (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA05 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT 2 (2 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan MAA04:n jälkeen.

Sisältö: Tutustutaan trigonometrisiin funktioihin sekä yksikköympyrään. Ratkotaan logaritmi- ja eksponenttiyhtälöitä.

Materiaali: Juuri 5 MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA06 DERIVAATTA (3 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan MAA05:n jälkeen.

Sisältö: Opintojaksossa tutkitaan funktioiden hetkellistä muutosnopeutta eli derivaattaa. Tutustutaan polynomifunktion derivaatan ohella mm. trigonometristen funktioiden, eksponenttifunktion sekä logaritmifunktion derivointiin.

Materiaali: Juuri 6 MAA6 Derivaatta (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA07 INTEGRAALILASKENTA (2 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Suoritetaan MAA06:n jälkeen.

Sisältö: Opitaan integroimaan erilaisia funktioita. Tutustutaan keinoihin laskea pinta-aloja ja tilavuuksia integraalifunktioiden avulla.

Materiaali: Juuri 7 MAA7 Integraalilaskenta (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA08 TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS (2 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Voidaan suorittaa numerojärjestyksestä poiketen.

Sisältö: Opintojaksossa tutkitaan todennäköisyyden käsitettä ja sen laskusääntöjä. Harjaannutaan käyttämään taulukkolaskentaa tilastojen tutkimisessa.

Materiaali: Juuri 8 MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA09 TALOUSMATEMATIIKKA (1 op)

Pakollinen opintojakso. Numeroarviointi. Voidaan suorittaa numerojärjestyksestä poiketen.

Sisältö: Tutustutaan taloudellisiin tilanteisiin soveltuviin matemaattisiin malleihin. Tutkitaan lukujonoja ja summia.

Materiaali: Juuri 9 MAA9 Talousmatematiikka (LOPS2021) digikirja, Otava

VALTAKUNNALLISET VALINNAISET OPINNOT

MAA10 3D-GEOMETRIA (2 op)

Valtakunnallinen valinnainen opintojakso. Numeroarviointi. Voidaan suorittaa MAA07:n jälkeen.

Sisältö: Opintojaksossa harjaannutaan laskemaan vektoreilla kolmiulotteisessa avaruudessa. Harjoitellaan ristitulon ja pistetulon laskemista.

Materiaali: Juuri 10 MAA10 3D-geometria (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA11 ALGORITMIT JA LUKUTEORIA (2 op)

Valtakunnallinen valinnainen opintojakso. Numeroarviointi. Voidaan suorittaa numerojärjestyksestä poiketen, mutta ei suositella suoritettavaksi ensimmäisenä opiskeluvuonna.

Sisältö: Opintojaksossa harjaannutaan käyttämään algoritmeja erilaisten ongelmien ratkaisemiseksi. Tutustutaan logiikan peruskäsitteisiin.

Materiaali: Juuri 11 MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (LOPS2021) digikirja, Otava

MAA12 ANALYYSI JA JATKUVA JAKAUMA (2 op)

Valtakunnallinen valinnainen opintojakso. Numeroarviointi. Voidaan suorittaa MAA08:n jälkeen tai rinnalla.

Sisältö: Syvennytään funktioiden ominaisuuksiin tarkemmin.

Materiaali: Juuri 12 MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (LOPS2021) digikirja, Otava

KOULUKOHTAISET VALINNAISET OPINNOT

MAYS00 Matematiikan alkuaskel (2 op)

Koulukohtainen valinnainen opintojakso. Arvioidaan suoritusmerkinnällä (hyväksytty/hylätty).

Sisältö: Opintojaksossa kerrataan peruskoulun ydinosaamista.

MAAS13 Toisen vuoden kertaus (2 op)

Koulukohtainen valinnainen opintojakso.

Kerrataan toisen vuoden opintojaksojen keskeistä sisältöä sekä harjoitellaan digitaitoja. Arviointi suoritusmerkinnällä (hyväksytty/hylätty).

MAAS14 Pitkän matematiikan yo-valmennus (2 op)

Koulukohtainen valinnainen opintojakso.

Opintojakso toimii tukena valmistauduttaessa YO- kirjoituksiin. Arviointi suoritusmerkinnällä (hyväksytty/hylätty).

Materiaali: Mafynetin yo-kertaus, pitkä matematiikka

Page updated

Report abuse