MATEMATIIKKA, PITKÄ, MAA
Anne Aavamaa, aan
040 709 1302 anne.aavamaa@eduvantaa.fi
Miika Karpin, FM, mik
040 709 4518
miika.karpin@eduvantaa.fi
Jukka Karvinen, FM, kjj
040 709 4669
jukka.karvinen@eduvantaa.fi
Matti Keskinen, FM, mke
040 709 4696 matti.keskinen@eduvantaa.fi
Pitkässä matematiikassa (LOPS2021) on 20 opintopistettä pakollisia opintoja (MAY1, MAA2–MAA9) ja 6 opintopisteen verran valtakunnallisia valinnaisia opintoja (MAA10–MAA12). Lisäksi on suositeltavaa suorittaa kahden opintopisteen laajuinen ylioppilaskirjoituksiin valmistava koulukohtainen valinnainen opintojakso (MAAS14). Pakolliset opintojaksot ovat 1, 2 tai 3 opintopisteen laajuisia.
Pakolliset ja valtakunnalliset valinnaiset opinnot arvioidaan numeroilla, koulukohtaiset opinnot suoritusmerkinnällä. Matematiikan opintojakson arvosanaan vaikuttaa kokeen lisäksi ns. palautettavat tehtävät ja tehtäväluettelon mukaiset kirjan tehtävät. Ylioppilaskirjoitustehtävät tulevat pakollisista ja valtakunnallisista valinnaisista sisällöistä.
Pitkän matematiikan opintoja voi suorittaa etälukiossa missä periodissa tahansa. Opintojaksoille opiskelija ilmoittautuu opettajan kautta, paitsi Vantaan lukioiden opiskelijat ilmoittautuvat oman opinto-ohjaajansa kautta. Opintojakson aluksi opiskelija laatii suoritusaikataulun opettajan antamien ohjeiden mukaisesti. Opiskelija voi halutessaan osallistua myös Sotungin päivälukion opetukseen, mikäli ryhmissä on tilaa.
Suoritusjärjestys
Pakolliset opintojaksot suoritetaan numerojärjestyksessä, ellei opintojakson esittelyssä muuta mainita. Ylioppilaskirjoituksiin kertaava koulukohtainen opintojakso suoritetaan viimeisenä ennen ylioppilaskirjoituksia.
Digitaulukot, tietokone ja laskin
Matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoissa tarvitaan taulukkokirja, mieluiten digitaalisena, MAOL-digitaulukot, Otava. Ylioppilaskokeessa on koejärjestelmässä mukana digitaalinen taulukkokirja.
Matematiikan ylioppilaskirjoitukset suoritetaan digitaalisesti Abitti-ympäristössä, jossa osassa tehtäviä on käytössä erilaisia graafisia ja CAS-toimintoja sisältäviä tietokoneohjelmia esimerkiksi Geogebra (mm. geometria, kuvaajat, CAS), TI Nspire- ja Casio Classpad -ohjelmistot. Näistä TI Nspire- ja Casio Classpad -ohjelmat ovat maksullisia, jos haluat niitä lukio-opiskelussasi käyttää. Yksinkertaiset KCalc- ja SpeedCrunch -laskinohjelmat ovat käytössä kaikissa tehtävissä. Erillistä laskinta tai paperista taulukkokirjaa ei saa ylioppilaskirjoituksissa eikä kokeissa käyttää.
Pitkän matematiikan vaihtaminen lyhyeen matematiikkaan
Opinto-ohjaajan kanssa voit katsoa hyväksiluvut. Pitkän matematiikan opinnot korvaavat lyhyen matematiikan opintojaksoja seuraavasti:
MAA02 -> MAB02
MAA03 -> MAB03
MAA06 -> MAB08
MAA08 -> MAB05
MAA09 -> MAB07
LOPS2016 KURSSIT
Lukuvuonna 2023-24 on mahdollista suorittaa vain niitä LOPS16-kursseja, joille ei ole vastaavuuttaa LOPS21-opintojaksoissa. Mikäli opiskelet pitkää matematiikkaa LOPS16-opetussuunnitelman mukaisesti, niin ota yhteyttä opettajaan aina hyvissä ajoin ennen periodin alkamista, jotta voidaan katsoa aiempien suoritustesi pohjalta, mikä kurssi tai opintojakso sinun kannattaa valita.
eMAA06 DERIVAATTA
Sisältö: Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö. Polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen. Polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.
Kirja: Heiskanen, Kaakinen, Lehtonen ym. Tekijä Pitkä matematiikka 6, Derivaatta, Sanoma Pro 2017 tai uudempi. ISBN: 978- 952-63-4529-1
eMAA07 TRIGONOMETRISET FUNKTIOT
Sisältö: Suunnattu kulma ja radiaani. Trigonometriset funktiot. Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. Yhdistetyn funktion derivaatta. Trigonometristen funktioiden derivaatat.
Kirja: Heiskanen, Kaakinen, Lehtonen ym. Tekijä Pitkä matematiikka 7, Trigonometriset funktiot, Sanoma Pro 2017 tai uudempi. ISBN: 978-952-63-4530-7
eMAA08 JUURI- JA LOGARITMIFUNKTIOT
Sisältö: Potenssien laskusäännöt. Juurifunktiot ja -yhtälöt. Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt. Logaritmifunktiot ja -yhtälöt. Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.
Kirja: Heiskanen, Kaakinen, Lehtonen ym. Tekijä Pitkä matematiikka 8, Juuri- ja logaritmifunktiot, Sanoma Pro 2017 tai uudempi. ISBN: 978-952-63-4531-4
LOPS2021 PAKOLLISET OPINTOJAKSOT
Suoritetaan numerojärjestyksessä, ellei muuta mainita. Oppimateriaalina käytetään digikirjoja. Digikirjan voit ostaa Otavan verkkokaupasta, ellet ole oppivelvollinen ja oikeutettu ilmaiseen oppimateriaaliin.
MAY1 LUVUT JA YHTÄLÖT (2 op)
Sisältö: Vastaluku, käänteisluku, itseisarvo. Prosenttilaskenta. Potenssit. Verrannollisuus. Funktio. Ensimmäisen asteen yhtälö, yhtälöpari, potenssiyhtälö. Neliö- ja kuutiojuuri.
Oppimateriaali: Juhala, Juutinen, Laitinen ym. MAY1 Luvut ja yhtälöt (LOPS 2021), Otava 2021. Digikirja!
MAA2 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT (3 op)
Sisältö: Polynomifunktio, -yhtälö ja -epäyhtälö. 2. asteen ratkaisukaava. Polynomien tulo ja binomikaavat. Polynomien tekijät. Potenssifunktio- ja yhtälö. Rationaalifunktio ja -yhtälö. Juurifunktiot ja -yhtälöt.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 2 (LOPS21), MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1, Otava 2021. Digikirja!
MAA3 GEOMETRIA (2 op)
Sisältö: Yhdenmuotoisuus. Sini- ja kosinilause. Ympyrän ja sen osien geometriaa. Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 3 (LOPS21), MAA3 Geometria, Otava 2021. Digikirja!
MAA4 ANALYYTTINEN GEOMETRIA JA VEKTORIT (3 op)
Sisältö: Yhtälöryhmä. Itseisarvoyhtälö. Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö. Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Pisteen etäisyys suorasta. Vektoreiden perusominaisuudet. Tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku, tason vektorin kertominen luvulla. Tason vektoreiden pistetulo ja vektoreiden välinen kulma.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 4 (LOPS21), MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit, Otava 2021. Digikirja!
MAA5 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT 2 (2 op)
Sisältö: Suunnattu kulma ja radiaani. Yksikköympyrä. Sini- ja kosinifunktiot sekä sini- ja kosiniyhtälöt. Murtopotenssi. Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt. Logaritmi, logaritmifunktiot ja -yhtälöt.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 5 (LOPS21), MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2, Otava 2021. Digikirja!
MAA6 DERIVAATTA (3 op)
Sisältö: Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatta. Sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat. Funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta. Yhdistetty funktio ja sen derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 6 (LOPS21), MAA6 Derivaatta, Otava 2022. Digikirja!
MAA7 INTEGRAALILASKENTA (2 op)
Sisältö: Interaalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi. Määrätty integraali. Suorakaidesääntö. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.
Kirja: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 7 (LOPS21), MAA7 Integraalilaskenta, Otava 2022. Digikirja!
MAA8, TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS (2 op)
Sisältö: Yhden ja kahden muuttujan tilastot. Tilastollisten aineistojen tunnusluvut. Tilastojen käsittely taulukkolaskentaohjelmalla. Todennäköisyyksien laskusäännöt. Kombinatoriikka. Diskreetti todennäköisyysjakauma.
Oppimateriaali: Juhala, Juutinen ym. Juuri 8 (LOPS21), MAA8 Tilastot ja todennäköisyys, Otava 2023. Digikirja!
MAA9 TALOUSMATEMATIIKKA (1 op)
Sisältö: Aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat. Korkolaskut. Talletukset ja lainat. Taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja.
Oppimateriaali: Juhala, Laitinen ym. Juuri 9 (LOPS21), MAA9 Talousmatematiikka, Otava 2021. Digikirja!
VALTAKUNNALLISET VALINNNAISET OPINTOJAKSOT
MAA10, 3D-GEOMETRIA (2 op)
Sisältö: Avaruuskappaleita ja ääriarvosovelluksia. Avaruuskoordinaatisto ja kahden muuttujan funktio. Vektorit avaruuskoordinaatistossa. Avaruuden suora ja taso.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 10 (LOPS21), MAA10 3D-geometria, Otava 2022. Digikirja!
MAA11 ALGORITMIT JA LUKUTEORIA (2 op)
Sisältö: Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet. Vuokaavio. Yksinkertaisten algoritmien ohjelmointia. Konnektiivit ja totuustaulut. Kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi. Eukleideen algoritmi. Aritmetiikan peruslause.
Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 11 (LOPS21), MAA11 Algoritmit ja lukuteoria, Otava 2021. Digikirja!
MAA12, ANALYYSI JA JATKUVA JAKAUMA (2 op)
Sisältö: Raja-arvojen, derivaatan, jatkuvuuden ja integraalin kertausta ja täydennystä. Epäoleellinen raja-arvo ja integraali. Jatkuva jakauma. Käänteisfunktio.
Oppimateriaali: Juhala, Juutinen ym. Juuri 12 (LOPS21), MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma, Otava 2023. Digikirja!
KOULUKOHTAINEN VALINNNAINEN OPINTOJAKSO
MAAS14, PITKÄN MATEMATIIKAN YO-VALMENNUS (2 op)
Opintojakso toimii tukena valmistauduttaessa YO- kirjoituksiin. Arviointi suoritusmerkinnällä (hyväksytty/hylätty).
Oppimateriaali: Opintojaksolla käytetään Mafynetin digitaalista materiaalia. Saat opettajalta ohjeet ilmoittauduttuasi opintojaksolle.